Math´ ematiques pour MedPhy, S4
MZ4 ( ? ? ECTS, coef. ?)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : PCEM1
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements Alg`ebre lin´eaire
– Produit scalaire et norme euclidienne, in´egalit´e de Cauchy-Schwarz. Construc- tion de bases orthonorm´ees, calculs dans les bases orthonorm´ees. Distance `a un sous-espace.
– Transformations orthogonales, matrices orthogonales. Exemple des sym´etries et des rotations dans le plan et dans l’espace.
– Diagonalisation des matrices sym´etriques r´eelles dans une base orthonorm´ee.
Analyse dansR2
– Exemples de courbes param´etr´ees : coordonn´ees polaire, recherche d’asymp- tote, exemples d’´etude de points singulier.
– Fonctions de 2 variables : d´eveloppement limit´e `a l’ordre 2, d´eriv´ees partielles.
Lignes de niveau et gradient. Recherche d’un extremum local.
Equations diff´´ erentielles
– ´Equations diff´erentielles lin´eaires du premier degr´e avec second membre pro- duit d’un polynˆome et d’une exponentielle.
– ´Equations diff´erentielles lin´eaires du second degr´e `a coefficients constants.
– Syst`emes diff´erentiels lin´eaires `a coefficients constants.
Analyse
– Int´egrales impropres : convergence, convergence absolue. D´erivation sous le signe int´egrale dans le cas de la convergence normale.
– Int´egrales doubles et triples ; changement de variables en coordonn´ees polaires, cylindriques, sph´eriques.
– S´eries num´eriques : convergence, convergence absolue, crit`ere de convergence par comparaison, s´eries g´eom´etriques, s´eries de Riemann. Exemple de majo- ration du reste.
– S´eries enti`eres : rayon de convergence, s´eries usuelles, d´erivation et int´egration sous le signe somme. Application `a la recherche de solutions d’´equations diff´erentielles.
– S´eries de Fourier : coefficients de Fourier, th´eor`eme de convergence pour les fonctions continues de classeC1 par morceaux. ´Egalit´e de Parseval.
Objectifs : Faire en un an l’essentiel du programme de premier cycle pour des
´etudiants ayant pr´ec´edemment fait PCEM1 et inscrits directement en deuxi`eme ann´ee de physique.
