Représenter à l’aide de ces courbes, les 4 premiers termes de la suite (un)n∈N

Terminale S Test 1 : 30 min _2016-2017

Nom : ... Prénom : ...

EXERCICE 1 2.5 points

Soit (un)n∈Nune suite géométrique de raison ²₃ et de premier terme u0 =−6.

1. Calculeru1, u2 etu3.

2. Donner l’expression de un en fonction den.

3. Quel est le sens de variation de (un)n∈N?

EXERCICE 2 4 points

Soit (un)n∈Nla suite définie par u0 =−5 et pour tout n∈N,un+1 = ¹₂un+ 4.

Sur le graphique ci dessous, sont tracées la droite ∆ d’équation y=x et la courbe représentative de la fonctionx7→ ¹₂x+ 4 définie surR, notéeC.

Représenter à l’aide de ces courbes, les 4 premiers termes de la suite (un)n∈N. On laissera apparents les traits de construction.

1 2 3 4 5 6 7 8

−1

−2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

−1

−2

−3

−4

−5

−6

∆ C

1. Cette suite vous semble-t-elle minorée ? majorée ? bornée ? Si oui, précisez un minorant et/ou un majorant en écrivant une inégalité ou une double inégalité valable pour toutnentier naturel.

...

2. Démontrer, par récurrence, que la relation que vous avez écrite, est vraie pour toutnde N.

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Terminale S Test 1 : 30 min _2016-2017

EXERCICE 3 3,5 points

Soit la suite (uⁿ)ⁿ∈N définie paruⁿ=−4n²+ 3n+ 5.

1. Calculeru0, u1 etu2.

2. Exprimeruⁿ+1, puis uⁿ+1−uⁿ, pour toutn∈N.

3. La suite (un)n∈N est-elle monotone ?

EXERCICE 4 Bonus

Est-il vrai que l’équation 2x 4−x

+ 3

2x−1 = 1

2 n’admet aucune solution dans l’ensemble R− {0,5; 4}?

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