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Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par :

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

EX N°1 :

Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par :

1. Calculer ,

2. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul que est strictement positif.

b. Démontrer que la suite est décroissante.

c. Que peut-on en déduire pour la suite

?

3. Pour tout entier naturel n non nul, on

pose .

a. Démontrer que la suite est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme .

b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,

EX N°2 :

On considère la suite définie sur N par :

1)

a - montrer par récurrence que 2 pour tout n de N b – montrer que est croissante

c – en déduire que est

convergente vers une limite que l’on déterminera

2 ) soit la suite définie par

a- Montrer que est une suite géométrique de raison b- Déterminer

c- Retrouver

EX N°3 :

1) soit la suite définie sur N par

a - calculer

b - montrer par récurrence que pour tout n de N ,

2) soit la suite définie sur N par

a - montrer que est géometrique de raison b - exprimer puis en fonction de n

c - calculer la limite de la suite 3) on considére la suite définie

sur N par et ! ∑

#$ #

a - montrer que pour tout n de N b - montrer que pour tout n de N

que !

%

& '

c-calculer

!

Prof : Belhaj Salah série de révision n° 3 Bac Sciences exp

(2)

EX N°4 :

1) Soit la fonction f définie sur ( , ) par * +

++

a) Montrer que f est strictement croissante sur ( , ) puis déterminer

* , , -

b) Montrer que, pour tout x de ( , ) , * + + .

2) On considère la suite réelle définie sur N par :

/ *

a - montrer que pour tout n de N

b - montrer que la suite est croissante

c - en déduire que la suite est convergente et calculer sa limite

EX N°5 :

On considére la suite 0 definie sur 1

2

par 0 3 4 + 5+

6

1) a - montrer que 0 .

b – montrer que 0 est une suite décroissante

c – en déduire que 0 est une suite convergente

2) a – montrer que pour tout n de 1

2

, 0 0

b – en déduire la limite de la suite 0 c – calculer 0 , 0 0

EX N°6 :

On note R l’ensemble des nombres réels et on considère la fonction f définie sur R par :

* + +

+

On note 7 sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1. Déterminer la limite de f en ∞ . Interpréter le resultat trouvée

2. Déterminer la limite de f en ∞ . 3. On admet que f est dérivable sur R et

on note *9 sa fonction dérivée.

Montrer que, pour tout réel x

*

:

+ +

+

4. Étudier les variations de f sur R et

dresser son tableau de variation sur R.

Références

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