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Soitv la suite définie pour tout n entier naturel non nul par vn=nun−1

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2016–2017 Devoir maison no08 – mathématiques

Donné le 29/11/2016 – à rendre le 06/12/2016

Exercice 1

1. Déterminer la forme factorisée de l’expression 2X2+X−3.

2. Étudier les variations surR de la fonction f :x7→e2x+ ex−3x.

Exercice 2

Soit u la suite définie par son premier terme u1 = 1,5et la relation de récurrence : un+1 = nun+ 1 2(n+ 1). On considère l’algorithme incomplet ci-dessous, qui calcule et affiche le terme u9 de la suite :

n prend la valeur1 u prend la valeur1,5 Tant quen <9 Faire u prend la valeur n prend la valeur FinTant

Afficher u 1. Recopier et compléter l’algorithme.

2. Proposer un algorithme ayant la même sortie mais utilisant une boucle Pour au lieu d’une boucle Tant que.

3. Soitv la suite définie pour tout n entier naturel non nul par vn=nun−1.

(a) Démontrer que v est géométrique.

(b) En déduire une expression explicite de un en fonction de n.

(c) Déterminer la limite de la suite u.

Références

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