NOM : ……….
1S DEVOIR SURVEILLE N°3 Le 5 décembre 2018 Exercice 1 :
1. Écrire sans le symbole puis calculer : a.
k 1 4
k² b.
i 10 15
1 i
1 i 1 2. Écrire avec le symbole les sommes suivantes :
a. S1 1 1 4
1 9
1
16 … 1
121 b. S2 3 2 4 3 5 4 … 13 12 Exercice 2 :
Un entrepreneur souhaite fabriquer des chaussures pour hommes.
Il fait une étude statistique pour connaître la répartition des pointures. Voici les résultats de l’étude :
Pointures 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Effectifs 2 4 7 17 31 56 85 51 33 12 5
1. A la main, déterminer la moyenne arrondie au dixième, la médiane et les quartiles de cette série.
2. A la calculatrice, déterminer l’écart-type de cette série statistique, arrondir le résultat à 10−1 près.
3. En déduire une valeur approchée au dixième de la variance.
4. Déterminer la valeur exacte de la variance.
5. L’entrepreneur décide de ne produire que des tailles se trouvant dans l’intervalle
[
x 2 x 2]
Quelles sont les tailles qu’il va fabriquer ? Quel pourcentage, à 1% près, de l’étude cela représente-t-il ? Exercice 3 :
On a relevé les tailles, en centimètres, des élèves de deux classes de Première : la classe de 1èreA et la classe de 1èreB.
On a représenté les résultats par un graphique d’effectifs cumulés croissants pour la classe de 1èreA :
1. Dans la classe de 1èreA, combien d’élèves mesurent entre 165cm et 170cm ?
2. Déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane et des quartiles pour la classe de 1ère A. Vous laisserez les traits de lecture apparents.
TOURNER LA PAGE !!!
3. On donne ci-dessous le diagramme en boîte des tailles des élèves de 1èreB.
a. Construire en dessous de l axe le diagramme en boîte des tailles des élèves de 1èreA.
b. Vrai ou faux : « environ le quart des élèves de 1èreB mesurent entre 1m65 et 1m72 ». Justifier.
c. Dans quelle classe de Première la taille des élèves est-elle la plus homogène ? Justifier.
Exercice 4.
1. Donner un encadrement de : f(x) 5
4x² 1 pour x ] 5 1] en prenant soin de justifier toutes les étapes.
2. Écrire cet encadrement sans racine carrée au dénominateur. Détailler les calculs.
Exercice 5.
f est la fonction définie sur \{3} par f(x) x 4
x 3 ; Cf est la courbe représentative de f dans un repère et est la droite d équation y 2x 8 dans ce repère.
Étudier la position relative de Cf et .
CORRECTION DU CONTRÔLE N°3
Exercice 1 : 1.
a.
k 1 4
k² 1² 2² 3² 4² 30
b.
i 10 15
1 i
1
i 1
1 10
1 11
1 11
1 12
1 12
1
13 … 1
15 1 16
1 10
1 16
3 80. 2. Écrire avec le symbole les sommes suivantes :
a. S1
i 1 11
1
i² b. S2
i 2 12
i (i 1) =
i 3 13
i (i 1) Exercice 2 :
Pointures 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Effectifs 2 4 7 17 31 56 85 51 33 12 5
Effectifs cumulés croissants 2 6 13 30 61 117 202 253 286 298 303 L effectif total est 303.
1. x 37 2 38 4 … 47 5
303
12973
303 42,8. La moyenne de la série est environ 42,8.
303/2=151,5. La médiane est la 152ème valeur : Me 43.
303/4=75,75 donc Q1 est la 76ème valeur : Q1 42.
303 3/4=227,25 donc Q3 est la 228ème valeur : Q3 44.
2. L écart-type de la série est 1,8.
3. Alors la variance de la série est V ² 3,2.
4. V 2 37² 4 38² … 5 47² 303
12973 303
296228 91809
5. L intervalle
[
x 2 x 2]
est l intervalle [39,2 46,4]. L entrepreneur va donc fabriquer les tailles 40 ; 41 ; 42 ; 43 ; 44 ; 45 et 46.L effectif de ces tailles est 285, ce qui représente 285
33 94% de l étude.
Exercice 3 :
1. 6 élèves mesurent moins de 165 cm et 10 élèves mesurent moins de 170 cm donc 4 élèves mesurent entre 165cm et 170cm.
2. 26/2=13 ; 26/4=6,5 et 3 26/4=19,5.
On obtient Q1 166, Me 172 et Q3 177.
3.
a.
b. « environ le quart des élèves de 1èreB mesurent entre 1m65 et 1m72 ». C est vrai car environ le quart des valeurs sont comprises entre Q1165 et Me 172.
c. La taille des élèves est plus homogène en 1èreA car l écart interquartile est inférieur.
Exercice 4.
5 x 1 donc 25 x² 1 car la fonction carrée est décroissante sur [0 [ donc 100 4x² 4 car 4 0
donc 101 4x² 1 5
donc 101 4x² 4 5 car la fonction racine carrée est croissante sur [0 [
donc 1 101
1 4x² 1
1
5 car la fonction inverse est décroissante sur ]0 [ donc 5
101
5 4x² 1
5
5 car 5 0 donc 5 101
101
5
4x² 1 5
Exercice 5.
Soit x un réel différent de 3.
f(x) ( 2x 8) x 4
x 3 ( 2x 8) (x 4) ( 2x 8)(x 3) x 3
2x² 13x 20 x 3 Signe de 2x² 13x 20 : 9 0 donc le trinôme a deux racines qui sont 5
2 et 4 et il est du signe de a 2 0 sauf entre ces racines.
On peut donc construire le tableau :
x 5/2 3 4 + 2x² 13x 20
x 3 2x² 13x 20
x 3
Position relative Cf est en dessous de
Cf est au dessus de Cf est en dessous de
Cf est au dessus de Cf et se coupent aux points d abscisses 5
2 et 4.
