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CONTRÔLE N°9 seconde 6.

Le vendredi 1

juin 2018.

I. Dans le repère ci-dessous, on a tracé les trois droites d

, d

et d

.

1. Déterminer une équation de chacune de ces droites.

2. Soit d

la droite d'équation y 1

6 x 2. Tracer d

dans le repère ci-dessus.

3. Soit d

la droite d équation y 2

3 x 1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d intersection de d

et d

.

II. Dans un repère, on donne les points A (2 3), B ( 4 3) et C (2 15) ainsi que la droite D d équation y 3 x 1. ON NE DEMANDE PAS DE FAIRE UNE FIGURE.

1. Le point A appartient-il à la droite D ? 2. Déterminer une équation de la droite (AC ).

3. Déterminer une équation de la droite (BC ).

4. Déterminer une équation de la droite parallèle à D passant par B.

5. Déterminer une équation de la droite d ordonnée à l origine 5 passant par A.

III.

1. On considère l'algorithme suivant : 1 a  a b

2 b  a – b 3 a  a – b

Faire fonctionner l algorithme avec a 1 et b 2. Quelles sont les valeurs de a et b à la fin de cet algorithme ? Détailler les étapes, par exemple sous forme de tableau.

2. On considère l algorithme suivant : 1 a  2

2 S0

3 Pour i allant de 1 à 3 4 a2a

5 SS+i 6 Fin Pour 7 S 2S

Quelles sont les valeurs de a et S à la fin de l algorithme ? Détailler les étapes, par exemple sous forme de tableau.

3. Pour sa naissance, en 2009, les grands-parents de Gabriel placent une somme de 1 500 € sur son livret d’épargne rémunéré à 5%. Écrire un algorithme permettant de déterminer en quelle année la somme sur le livret dépassera 3000€.

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IV. Un groupe de citoyens demande à la municipalité d'une ville la modification d'un carrefour en

affirmant que 40% des automobilistes tournent en utilisant une mauvaise file. Un officier de police observe que sur 500 voitures prises au hasard, 190 prennent une mauvaise file.

1. Déterminer l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% puis l interpréter par une phrase.

2. D’après l'échantillon dont dispose la police, peut-on considérer comme exacte l'affirmation du groupe de citoyens ?

V. Dans un repère, d

est la droite d équation 2 x 3 y 4 et on donne les points B(6 4) et C (16 8).

Les trois questions de cet exercice sont indépendantes.

1. Déterminer les coordonnées du point d intersection A de d

et de l axe des abscisses.

2. Montrer que la droite d

coupe le segment [ BC ] en son milieu.

3. d

est-elle parallèle à la droite d

d équation 4 x 6 y 15 ?

CORRECTION DU CONTRÔLE N°9. 2

6.

I.

1. d

a pour équation y 1

4 x 1 ; d

a pour équation x 4 et d

a pour équation y 2.

3. On résout le système :

 

 ^{y 2} ₃ ^{x 1}

y ¹

6 x 2 ( S) (S) 

 

 ^{y 2} ₃ ^{x 1}

2

3 x 1 ¹

6 x 2 

 

 ^{y 2} ₃ ^{x 1}

1

2 x 3 

 

y ² 3 x 1 x 6

   y ²

3 6 1 3

x 6

. Le point d intersection de d

et d

a pour coordonnées (6 3).

II.

1. 3x

1 3 2 1 5  y

donc A n appartient pas à la droite D.

2. (AC) a pour équation x 2.

3. x

 x

et y

 y

donc ( BC ) a une équation de la forme y mx p où m et p sont des réels.

m 15 3

2 ( 4) 2 donc (BC ) a une équation de la forme y 2 x p où p est un réel.

B( 4 3 ) donc 3 2 ( 4 ) p donc 11 p.

(BC) a pour équation y 2x 11.

4. est parallèle à D donc elle a le même coefficient directeur : 3.

a donc une équation de la forme y 3 x p où p est un réel.

B( 4 3 ) donc 3 3 ( 4 ) p donc 15 p.

a pour équation y 3x 15.

5. a pour ordonnée à l’origine 5 donc a une équation de la forme y mx 5 où m est un réel.

A(2 3) donc 3 m 2 5 donc m 1.

a pou r équati on y x 5.

III.

1. On peut construire le tableau suivant :

ligne a b

1 2

1 3 2

2 3 1

3 2 1

A la fin de l algorithme, a 2 et b 1.

d4

2. On peut construire le tableau suivant :

ligne a S i

1 2

2 2 0

3 2 0 1

4 4 0 1

5 4 1 1

3 4 1 2

4 et 5 8 3 2

3 8 3 3

4 et 5 16 6 3

7 16 12 3

A la fin de l algorithme, a 16 et S 12.

4. Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par 1 5 100 . On peut écrire l algorithme suivant :

S1500 n2009

Tant que S 3000 S S 1,05 n n 1 Afficher n

IV.

1. n 500, p 0,4.

L intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% est

 



  0,4 1 

500 0,4 1

500 c'est-à-dire I [0,355 0,445]. Lorsqu on choisit au hasard 500 personnes dans un groupe dont 40%

prennent la mauvaise file, on a dans 95% des cas entre 35,5% et 44,5% des personnes choisies qui prennent la mauvaise file.

2. f

190

500 0,38. f

I donc on peut considérer comme exacte l'affirmation du groupe de citoyens.

V.

1. A appartient à l axe des abscisses donc son ordonnée est nulle : A ( ^x

^{0 .} )

A est une point de d

donc 2 x

3 0 4, c'est-à-dire x

2 : A(2 0).

2. d

a pour équation 2 x 3 y 4 c'est-à-dire y 2 3 x 4

3 . d

a pour coefficient directeur 2 3 et (BC ) a pour coefficient directeur 8 4

16 6 2 5 .

d

et (BC ) n ont pas le même coefficient directeur donc elles sont sécantes.

Soit I le milieu de [ BC ]. x

6 16

2 11 et y

4 8

2 6 : I(11 6).

2 11 3 ( 6) 22 18 4 donc I est un point de d

. Ainsi, la droite d

coupe le segment [BC] en son milieu.

3. d

a pour équation 4 x 6 y 15, c'est-à-dire y 2 3 x 5

2 donc d

a pour coefficient directeur 2

3 .

d

et d

ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles.