STATISTIQUE I Médiane et quartiles

(1)

STATISTIQUE I Médiane et quartiles

Guillaume CONNAN

Lycée Jean PERRIN

Septembre 2006

(1ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre 2006 1 / 66

(2)

Sommaire

1 Conventions

2 Médiane Définition

3 Quartiles L’idée

Expérimentons Définissons

4 Fonction de répartition

Définition Un exemple

représentation graphique Cas pathologique

Boîte à moustaches

5 Écart-type Introduction

Quelle mesure choisir ? Variance

(3)

Conventions

Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E.

Exemple

Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1^ère ES3

⊲ E est l’ensemble des élèves de la classe

⊲ X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu’il ou elle possède.

Si E possède n éléments, on noteraV ^Æ

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

ªl’ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X.

Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue.

(4)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(5)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(6)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(7)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(8)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(9)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(10)

Conventions

Exemple

©

x₁^,x₂^,^¢^¢^¢^,x_n¡1^,x_n

(11)

Médiane Définition

Sommaire

1 Conventions

(12)

Définition

La médianeM_e est un nombre tel que :

⊲ au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M_e,

⊲ au moins 50% des éléments de V sont supérieurs àM_e. On distingue deux cas selon la parité den :

⊲ Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif.M_e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de lapartie haute;

⊲ Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif.M_e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de lapartie haute;

(13)

Définition

(14)

Définition

(15)

Définition

(16)

Définition

(17)

Définition

(18)

Définition

(19)

Exemples

V^Æ^©1^,2^,2^,5^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5 V^Æ

©1^,2^,2^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5^Å8 2 ^Æ6^,5

(20)

Exemples

V^Æ^©1^,2^,2^,5^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5 V^Æ

©1^,2^,2^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5^Å8 2 ^Æ6^,5

(21)

Exemples

V^Æ^©1^,2^,2^,5^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5 V^Æ

©1^,2^,2^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5^Å8 2 ^Æ6^,5

(22)

Exemples

V^Æ^©1^,2^,2^,5^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5 V^Æ

©1^,2^,2^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5^Å8 2 ^Æ6^,5

(23)

Exemples

V^Æ^©1^,2^,2^,5^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5 V^Æ

©1^,2^,2^,5^,8^,8^,9^,37^ª

⊲ M_e^Æ5^Å8 2 ^Æ6^,5

(24)

Quartiles L’idée

Sommaire

1 Conventions

(25)

Quartiles L’idée

Pour avoir une idée un peu plus précise de la série statistique étudiée, on voudrait séparer notre population en 4 groupes au lieu de 2.

On a donc envie de calculer les médianes des parties basses et hautes.

On a également comme cahier des charges d’avoir au moins 25% des valeurs prises par x inférieures au premier quartile Q₁et au moins 75% des valeurs prises parx inférieures au troisième quartileQ₃.

(26)

Quartiles L’idée

(27)

Quartiles L’idée

(28)

Quartiles Expérimentons

Sommaire

1 Conventions

(29)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

On peut séparer l’effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25%

de l’effectif total donc ça « colle » V^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

On peut prendre Q₁^Æ2^Å3

2 ^Æ2^,5 et 25% des effectifs ont une valeur inférieure àQ₁ M_e^Æ4^Å5

2 ^Æ4^,5 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure àM_e Q₃^Æ6^Å7

2 ^Æ6^,5 et 75% des effectifs ont une valeur inférieure àQ₃ etQ₁ etQ₃sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes.

(30)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(31)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(32)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(33)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(34)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(35)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(36)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(37)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^}

(38)

Exemple V ^Æ

©1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^}

On peut séparer l’effectif en parties hautes et basses V^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

Q₁^Æ3 et 3/10^Æ30%(^Ê25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q₁

M_e^Æ5^Å6

2 ^Æ5^,5 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure àM_e Q₃^Æ8 et 8/10^Æ80%(^Ê75%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q₃

etQ₁ etQ₃sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes.

(39)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(40)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(41)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(42)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(43)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(44)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(45)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(46)

Exemple V ^Æ

©

1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9^,10^} On peut prendre

M_e^Æ5^Å6

(47)

Exemple V ^Æ

Q₁^Æ3 et 3/11^'27%(^Ê25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q₁

M_e^Æ6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M_e

Q₃^Æ9 et 9/11^Æ82%(^Ê75%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q₃

(48)

Exemple V ^Æ

(49)

Exemple V ^Æ

(50)

Exemple V ^Æ

(51)

Exemple V ^Æ

(52)

Exemple V ^Æ

(53)

Exemple V ^Æ

(54)

Exemple V ^Æ

(55)

Exemple V ^Æ