• Aucun résultat trouvé

D1907> Rencontre germano-britannique

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1907> Rencontre germano-britannique"

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D1907> Rencontre germano-britannique

Louis ROGLIANO

Un pointP du cercle circonscrit à un triangleABCse projette respectivement sur les droitesBC etACen deux pointsIetJ. La droiteIJcoupe la droiteABen un pointK. HaetHbsont les orthocentres des triangles AJ KetBIKtandis queLetM sont les milieux des segmentsAIetBJ. Démontrer que la droiteLM passe par le milieu deCKet qu’elle est perpendiculaire aux deux droitesIJetHaHb. Nota : les trois droitesIJ,HaHbet LMportent des noms qui justifient le titre du problème.

On aura reconnu les droites de Newton, Simpson et Steiner. Les deux premières sont évidentes dans l’énoncé. Montrons que HaHb est bien la droite de Steiner associée au point P du triangle ABC (voir figure).

Les quadrilatèresJ HaKP etIHbKP sont des parallélogrammes et il en résulte queHaHbest parallèle à la droite de SimpsonIJ K.

Soit Qle milieu deKJ alorsHa est l’homothétique deQdans l’homothétie de centreP de rapport2. HaHbest donc la droite de Steiner associée au pointP pour le triangleABC.

Il est d’autre part bien connu que la droite de Newton est perpendiculaire aux droites de Simpson et Steiner.

Voir par exemple: http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20droite%20de%20Newton.pdf

1

(2)

2

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 47.64 KB )

Documents relatifs

TS1 TS3 IA Saint Louis

Soit ABC un triangle isocèle en A, P un point de (BC) distinct de B et de

Index of /numerisation/PX/IGR97029

Construis un triangle équilatéral ABC et le cercle (C) de centre C passant par B.. Elle coupe la droite (BC) au

M étant le milieu de BC, on trace la droite AM qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point N

M étant le milieu de BC, on trace la droite AM qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point N.. Le cercle circonscrit au triangle AME coupe le cercle (Γ) en un deuxième point

D1847. Du plus simple au plus complexe ****

Le cercle de centre D et de rayon DA coupe la droite [BC] en un point P du même côté que B par rapport à D.. Le cercle circonscrit au triangle AEP coupe la droite [BC] en un

Géométrie franco-française

Soit un triangle ABC acutangle. Le cercle de centre A et de rayon BC coupe respectivement la droite AB en un point P et la droite AC en un point Q tels que P et B, de même Q et C,

Un deuxième cercle de même centre O coupe les trois côtés du triangle ABC en six points distincts qui délimitent un deuxième hexagone

Soit un triangle ABC acutangle. Le cercle de centre A et de rayon BC coupe respectivement la droite AB en un point P et la droite AC en un point Q tels que P et B, de même Q et C,

Déterminer le lieu du milieu du segment qui relie le centre du cercle d’Euler au point de Feuerbach quand A se déplace sur la circonférence de (Γ)

Soit ABC le triangle qui admet respectivement O et I comme centres du cercle circonscrit (Γ) et du cercle inscrit (γ) .La demi-droite AI rencontre le cercle (Γ) en un point K

D1996. La saga de l’angle de 60

La droite AG coupe le cercle circonscrit au triangle ABC aux points A