C251. Sudoku (presque) magique **
La grille ci-après a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et
chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
PROPOSITION Th Eveilleau
Tout carré magique de 3x3 composé des neuf chiffres de 01 à 9 a une somme magique de 15.
En effet la somme totale des neuf nombres es t9*10/2 =45.
Chacune des trois lignes aura donc une somme de 45/3 =15.
Même chose pour chaque colonne.
Les huit unique différentes décompositions de 15 à l’ordre près sont : 1+5+9 ; 1+6+8 ;
2+4+9 ; 2+5+8 ; 2+6+7 ; 3+4+8 ; 3+5+7 ;
4+5+6
En remplissant les trois blocs carrés de gauche, nous arrivons aux cases suivantes : Premier bloc haut gauche solution unique :
7 6 2 5 1 9 3 8 4
On remplit ensuite le bloc gauche du milieu avec la contrainte sur le nombre 5 qui n’autorise verticalement que la décomposition 5+3+7 OU 5+7+3
avec les contraintes successives, nous arrivons à la seule possibilité sur les blocs de gauche :
PUIS le 8 ne peut être associé verticalement qu’avec 8+6+1 =15 ; le 7 ne peut être associé qu’avec 2+6+7 = 15.
Petit à petit patiemment les contraintes mènent à la solution unique :
