C251– Sudoku (presque) magique [*** à la main]
8 1
6 5
3 9
4 7
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
Dans chaque région , le chiffre 1 ne partage sa ligne et sa colonne qu'avec les deux couples : ( 5 , 9 )
& ( 6 , 8 ) .
Le chiffre 9 , lui ne les partage qu'avec les couples ( 1 , 5 ) & ( 2 , 4 ) .
On voit bien maintenant , dans ces conditions , qu'avec la position du 5 dans la quatrième région , celle du 1 dans la première région , celle du 7 dans la huitième et celle du 4 dans la neuvième , on n'a plus le choix pour remplir la septième région .
951 276 438
Concernant la région 1 ( contenant le 1 ) , la position des 8 & 6 dans les régions 2 & 3 , la septième région entièrement définie ,
on n'a plus le choix non plus . La région 1 se remplit immédiatement : 762
519 384
Avec la contrainte supplémentaire concernant la position du 3 dans la 6 ième région , la région 4 s'écrit :
195 843 627
Dans ces 3 premières colonnes , on s'aperçoit qu'on a permuté des triplets (ligne et colonne) . Dans la région 8 (contenant le 7) , ce dernier ne partage sa colonne ou sa ligne qu'avec les couples : (2 , 6) & (3 , 5) .
Plus le choix pour la région 8 (celle du 7) avec le chiffre 8 (région 2) et le chiffre 4 ( région 9) : 483
915 267
Avec le cumul de toutes ces contraintes , on peut remplir les régions dans cet ordre par exemple : régions : 7 , 1 , 4 , 8 , 6 , 2 , 3 , 9 & 5 .
Le chiffre 3 est associé lui aussi à 2 couples : ( 8 , 4) & ( 7 , 5) ; l'ordre de remplissage de certaines régions n'est pas figé .
la région 6 peut succéder à la 4
La grille ci-contre a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
Le tableau est le suivant :
7 6 2 8 3 4 9 5 1 5 1 9 6 7 2 4 3 8 3 8 4 1 5 9 2 7 6 1 9 5 3 4 8 7 6 2 8 4 3 7 2 6 5 1 9 6 2 7 5 9 1 3 8 4 9 5 1 4 8 3 6 2 7 2 7 6 9 1 5 8 4 3 4 3 8 2 6 7 1 9 5 La grille est bien unique .
