C251– Sudoku (presque) magique [*** à la main]
8 1
6 5
3 9
4 7
Solution de Raymond Bloch.
Comme dans tout carré magique d’ordre 3, le total de chaque ligne, et de chaque colonne, est 15 pour les neuf carrés 3x3.
Le 1 ne peut faire partie que de deux triplets : 1,5,9 et 1,6,8. Du fait de la position des chiffres 5,6,8,9 sur la grille de départ, il n’y a qu’une position possible pour ces deux triplets dans le carré 3x3 en haut à gauche :
6 5 1 9
8
Dans le carré 3x3 inférieur gauche, le 9 ne peut faire partie que de deux triplets : 1,5,9 et 2,4,9. Compte tenu des chiffres déjà inscrits, y compris dans le carré 3x3 en haut à gauche, une seule disposition est possible :
9 5 1 2 4
Le même type de logique conduit à remplir les cases vides pour arriver à cette solution unique :
7 6 2 8 3 4 9 5 1
5 1 9 6 7 2 4 3 8
3 8 4 1 5 9 2 7 6
1 9 5 3 4 8 7 6 2
8 4 3 7 2 6 5 1 9
6 2 7 5 9 1 3 8 4
9 5 1 4 8 3 6 2 7
2 7 6 9 1 5 8 4 3
4 3 8 2 6 7 1 9 5
La grille ci-contre a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
