C251– Sudoku (presque) magique [*** à la main]
8 1
6 5
3 9
4 7
Solution proposée par Daniel Collignon
La contrainte supplémentaire impose que dans chaque carré 3x3, la somme de chaque rangée vaut (1+…+9)/3=15.
Raisonnons d'abord dans le carré 3x3 en bas au centre (celui contenant 7).
Les 2 rangées portant le 7 ne peuvent être que 6+2 et 5+3, et les chiffres restant à placer sont 1, 4, 8 et 9.
L'autre rangée portant le 6 est alors 8+1, celle portant le 5, 9+1, celle portant le 3, 8+4, et celle portant le 2, 9+4.
Comme on ne peut avoir le 9 en 1ère ligne, ni le 4 en 2ème ligne, ni le 8 en 1ère colonne, il reste une seule possibilité.
483 915 267
En continuant à raisonner ainsi de proche en proche, nous parvenons à l'unique grille solution 762834951
519672438 384159276 195348762 843726519 627591384 951483627 276915843 438267195
La grille ci-contre a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
