Prouve chaque identité algébriquement. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

(1)

Prouve chaque identité algébriquement.

1. sin sec   tan

sin 1 tan

tancos tan

 



 

  

2. cos cos ec   cot an

cos 1 cot an

cot ansin cot an

 



 

  

3. cot an sin   cos

cos sin cos

sincos cos

 



  

4. cos  tan sin   sec

2 2

cos sin sin sec cos cossin sec

cos1 sec cossec sec

  

 



   



 

5. tan  cot an  sec cos ec 

2 2

sin cos sec cos ec cos sin

1 sec cos ec cos sin

sec cos ec sec cos ec

 



   

 

   

 

   

6. ²

2 2

sin sec 1

cos    



2 2

2

2 2

sin tan

cossin sin cos cos



 

 

 

7. cot an  tan  sec cos ec 

2 2

cos sin sec cos ec sin cos

cos sin sec cos ec cos sin

1 sec cos ec cos sin

sec cos ec sec cos ec

 



   

 

   

 

   

8. cos 1

sin cot an 

 

cos 1

sin cos

cossin 1 cos1 1









 



(2)

sin tan tan cos 1

 



  



 

sin sin

cos tan cos 1

sin cos sin 1 tan

cos cos 1

sin cos 1 cos cos 1 tan

tan tan



 

  

 

 



 

    

 

  

 

sec sin

cot an tan 



 

2 2

1

cos sin

cos sin sin cos

1

cos sin

cos sin sin cos

1 sin cos sin

cos cos sin sin sin





 

 



 

  

 

11. sin⁴ cos⁴  2 sin² 1

  

   

 

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

sin cos sin cos 2 sin 1

sin cos 1 2 sin 1

sin 1 sin 2 sin 1

2 sin 1 2 sin 1

   

  

   

   

  

    

  

 

12. sin cos cot an   cos ec

2 2

sin cos cos cos ec sin cossin cos ec

sin1 cos ec cos ecsin cos ec

 



   

  



 

13. ^{cos cos ec}^



^ ^ ^sec^



^ ^{cot an}^ ^¹

1 1

cos cot an 1

sin cos

cos cos cot an 1 sin cos

cot an 1 cot an 1

 

  

 

 

  

 

  

 

(3)

14.



^sin^ ^^cos^

 

² ^ ^sin^ ^^cos^



² ^ ²

   

 

2 2

2 2 2 2

2 2

sin cos sin cos 2

sin 2 sin cos cos sin 2 sin cos cos 2

2 sin 2 cos 2

2 sin cos 2

2 2

   

     

 



   

       

 

15. 1 sin cos tan     cos²

2

2 2

1 sin cos tan cos 1 sin cos sin cos

1 sin coscos cos cos

 



   

  

 

17. 1 tan tan 1 cot an

 



 



1 sin cos tan 1 cos sin

cos sin

cos tan

sin cos

cos sin sin sin tan

cos sin cos

sin tan tancos tan

 



 

  





  

 

    

  

 

 

(4)

cos cos 2 cot an2

sec 1 sec 1 

 

  

 

   

  

2

2 2

2

cos cos 2 cot an

sec 1 sec 1

cos sec 1 cos sec 1

2 cot an

sec 1 sec 1

cos sec cos cos sec cos 2 cot an

sec sec sec 1

2 cos sec 2 cot an

sec 1

2 cos 1

cos 2 cot an tan2 2 cot an 2 cot antan 2 c

 

 

  

  

   

  

 



  

 

   

  

      

  



  



 

 ot an²

19. sec sin cot an sin  cos  

 

2

sec sin cot an sin cos

1cos sin cot an sin cos

1 1 sin cot an

cos sin cos

1 sin cot an cos sin

cos cot an cos sin

cos cot an cot ansin cot an

 

  

 



  

 

  

 

  

 

 

(5)

20. tan sin 1 tan  sin cos

 

 

  

sin cos sin

sin sin cos

1 cos

sin cos sin

cos sin sin cos

sin coscos sin

cos cos sin sin cos

sin sin

cos sin sin cos

 



  

 

 

  

  

 

   

    

 

   

21. sin x sec x sec x 1² ²  ² 

2 2

2

2 2

sin x 1 sec x 1

cos x

tan x sec x 1 sec x 1 sec x 1

  

 

  

23. cot an x sec x 1²



² 



 1

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

cos x 1 1 1

sin x cos x

cos x cos x 1 sin x cos x sin x

1 cos x 1 sin x

sin x 1 sin x

1 1

 

 

 

 

 



(6)

35. Technologie : soit l’équation cos ecB co tan B cot anBcosecB tan B sin B

 

 ^.

b) Prouve l’identité algébriquement.

 

1 cos B

sin B sin B cot anB cos ecB sin B sinB

cos B 1 cos B

sin B cot anB cos ecB sin B cos B sin B

cos B 1 cos B

sin B cot anB cos ecB sin B 1 cos B

cos B

1 cos B cos B cot anB cos ecB sin B sin B 1 cos B

cot anB cos ecB cot anB cos ecB







 



 

  





36 Simplifie ^{f x}

 

 1 sin x 1 sin x^{cos x}  ^{cos x}

  ^.

     

  

   

 

   

2

cos x 1 sin x cos x 1 sin x

f x 1 sin x 1 sin x

cos x 1 sin x 1 sin x

f x 1 sin x

2 cos x 2

f x 2 sec x

cos x cos x

  

  

  

 

  