VIE ECONOMIQUE ET PROFESSIONNELLE
Durée : 45 min Barème : 10 points
Ne pas dégrafer les feuilles.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu’il le juge nécessaire.
Le formulaire est en annexe, page 5.
Contrôle en Cours de Formation
Baccalauréat Professionnel : Gestion Administration
Séquence 2 - Semestre 2 Session 2015
Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou
92304 Levallois-Perret
Nom : ………...
Prénom : ……….. Note : …...…/10
LA BOITE DE JEU DE SOCIETE
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
On désire fabriquer et commercialiser un jeu de société. On s'intéresse à la boite qui contiendra ce jeu de société.
--- Cahier des charges
Chaque jeu est présenté dans une petite boite en carton qui s'ouvre sur le dessus et qui est recouverte d'une pellicule de plastique transparent.
Le fabricant utilise un morceau de carton de 20 cm sur 30 cm pour fabriquer la boite.
Quatre petits carrés égaux sont découpés à chacun des coins du morceau de carton.
Les côtés sont ensuite repliés vers le centre et collés aux points où ils se touchent.
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Problématique :
Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?
I. Recherche personnelle (SUR 2,25 POINTS).
I.1. L'expression qui donne la longueur L de la boite en fonction de x est : 30 – 2x
Exprimer la largeur de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,5) ...
...
I.2. Exprimer le volume V de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,25)
On rappelle V = longueur * largeur * hauteur = L * l * x "Réaliser" (0,5) ...
...
...
I.3. Proposer une méthode pour répondre à la problématique. "Analyser" (1)
...
...
...
...
II. Étude numérique à l'aide de la calculatrice (SUR 7,25 POINTS).
Soit f la fonction définie par f(x) = 4x3 – 100x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 10].
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. "Réaliser (TIC)" (1)
"Communiquer" (0,25)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x)
II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
"Réaliser" (0,75) ...
...
...
II.3. Résoudre l'expression f '(x) = 0 pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 10]
"Réaliser" (2)
...
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II.4. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est celui de f '(2).
Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10]
"Réaliser" (1)
x 0 3,92 10 signe de f '(x)
variations de f
II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10], puis déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x : f(x) = 1000.
Donner votre réponse ci-dessous.
"Réaliser (TIC)" (2)
"Communiquer" (0,25) ...
...
Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et argumenter sur vos résultats et votre méthode pour résoudre f(x) = 1000
III.Exploitation de l'étude mathématique (SUR 0,5 POINT)
La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x.
III.1. Répondre à la problématique : "Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?". Donner la valeur en centimètre.
"Valider" (0,5)
...
...
...
Rendre vos feuilles à l'examinateur.
ANNEXE : FORMULAIRE
Soit l'équation ax² + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, on doit calculer le discriminant :
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Fonction Dérivée
c 0
ax + b a
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
