But : construire une boite parallélépipédique et optimiser son volume
On dispose de feuilles cartonnées rectangulaire de largeur 7cm et de longueur 15cm.
En découpant dans les quatre coins des carrés identiques de côté 𝑥 (en cm) on obtient le patron d’une boite parallélépipédique sans couvercle, comme indiqué ci-dessous.
Le but est de déterminer pour quelle (s) valeur(s) de 𝑥 le volume est maximal.
Partie I : conjecturer à l’aide de GeoGebra.
1. a. Quelles sont les valeurs possibles pour 𝑥 permettant de construire cette boîte ? b. Donner , en fonction de 𝑥 , la largeur 𝑙 la longueur 𝐿 et la hauteur ℎ du solide construit.
2. Réaliser la construction suivante sur GeoGebra.
Instructions Outils GeoGebra
➢ Créer un curseur 𝑋 (pas en minuscule) en prenant les valeurs trouvées du 1.a.
➢ Créer les points A, B,C et D à partir de leurs coordonnées. (on pourra placer le point A à l’origine du repère et utiliser les formules trouvées en 1.b).
➢ Créer le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷
➢ Dans l’onglet « Affichage » , activer la fenêtre 3D :Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 apparaît dans le plan 𝑂𝑥𝑦.
➢ A l’aide de l’outil « extrusion prisme », créer le solide ABCDEFGH.
➢ Faire apparaître le volume de ABCDEFGH
3. En faisant varier le curseur 𝑋 conjecturer la valeur de 𝑥 pour laquelle le volume de la boite est maximal.
