Problématique : pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal ?PARTIE 1.On suppose que

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NOM : Tpro ….., M SERRE DATE :

INTERROGATION TYPE CCF

OPTIMISATION DU VOLUME D'UNE BOITE

Compétences et capacités évaluées :

S'approprier : comprendre l'énoncé

Réaliser : calculer le volume d'un parallélépipède

Analyser, raisonner : proposer un moyen de résoudre une problématique

n veut fabriquer une boite rectangulaire sans couvercle à partir d'une feuille de métal de 18 cm sur 48 cm en découpant des carrés de x cm de côté à chaque coin de la feuille et en remontant les côtés (voir schéma ci- dessous)

Problématique : pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal ?

PARTIE 1.

On suppose que x est la longueur du côté du carré découpé.

1) Calculer le volume de la boite et l'exprimer sous la forme ax³ + bx² + cx + d

RAPPEL : le volume d'une boite est : longueur * largeur * hauteur RAPPEL : le volume d'une boite est : longueur * largeur * hauteur RAPPEL : le volume d'une boite est : longueur * largeur * hauteur RAPPEL : le volume d'une boite est : longueur * largeur * hauteur

2) Proposer un moyen de résoudre cette problématique.

…...

Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui proposer votre réponse et votre recherche et récupérer la 2^e feuille.

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INTERROGATION TYPE CCF

OPTIMISATION DU VOLUME D'UNE BOITE

Compétences et capacités évaluées :

Réaliser : déterminer la dérivée d'une fonction en x³ Réaliser : étudier les variations d'une fonction en x³

Réaliser : dresser un tableau de variations d'une fonction en x³ Valider : Donner la réponse à la problématique en argumentant Communiquer : maximum

PARTIE 2. (formulaire en page 3)

On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [0 ; 20] par f(x) = 4x³ – 132x² + 864x

1) On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x).

…...

2) Etudier le signe de f(x) sur l'intervalle [0 ; 20].

…...

3) Construire le tableau de variation de la fonction f.

x 0 20 Signe de f '(x)

Variation de f

4) Pour vérifier vos réponses, et si vous voulez, tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice.

5) Répondre à la problématique en réfléchissant vraiment : pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal ?

…...

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INTERROGATION TYPE CCF

OPTIMISATION DU VOLUME D'UNE BOITE

Formulaire :

Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c

∆ = b² – 4ac

Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x₁= b+

√

^{(∆ )}

2 a et x₂= b

√

^{(∆ )}

2 a

Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x_{1, 2}= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle

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fonction dérivée

c 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x²

1 x

1 x²

√

⁽^x⁾