ÉVALUATION CERTIFICATIVE POUR LE BACCALAUREAT DE MATHEMATIQUES
FICHE D’ACCOMPAGNEMENT DESTINÉE À L’EXAMINATEUR SUJET : La boite de jeu de société
0 – Préparation pour l’examinateur (pour 21 élèves) : - Photocopier les pages 3 à 8.
- Agrafer "page 1 + page 2"
- Agrafer "page 3" à "page 5" à donner après l'appel n°1.
- La correction est en page 9-10 1 – Matériel par élève :
- 1 calculatrice
VIE ECONOMIQUE ET PROFESSIONNELLE
Durée : 45 min Barème : 10 points
Ne pas dégrafer les feuilles.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu’il le juge nécessaire.
Le formulaire est en annexe, page 5.
Contrôle en Cours de Formation
Baccalauréat Professionnel : Optique Lunetterie
Séquence 2 - Semestre 2 Session 2015
Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou
92304 Levallois-Perret
Nom : ………...
Prénom : ……….. Note : …...…/10
LA BOITE DE JEU DE SOCIETE
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
On désire fabriquer et commercialiser un jeu de société. On s'intéresse à la boite qui contiendra ce jeu de société.
--- Cahier des charges
Chaque jeu est présenté dans une petite boite en carton qui s'ouvre sur le dessus et qui est recouverte d'une pellicule de plastique transparent.
Le fabricant utilise un morceau de carton de 20 cm sur 30 cm pour fabriquer la boite.
Quatre petits carrés égaux sont découpés à chacun des coins du morceau de carton.
Les côtés sont ensuite repliés vers le centre et collés aux points où ils se touchent.
---
Problématique :
Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?
I. Recherche personnelle (SUR 2,25 POINTS) .
I.1. L'expression qui donne la longueur L de la boite en fonction de x est : 30 – 2x
Exprimer la largeur de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,5) ...
...
I.2. Exprimer le volume V de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,25) On rappelle V = longueur * largeur * hauteur = L * l * x "Réaliser" (0,5) ...
...
...
I.3. Proposer une méthode pour répondre à la problématique. "Analyser" (1)
...
...
...
...
II. Étude numérique à l'aide de la calculatrice (SUR 7,25 POINTS) .
Soit f la fonction définie par f(x) = 4x3 – 100x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 10].
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. "Réaliser (TIC)" (1)
"Communiquer" (0,25)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x)
II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
"Réaliser" (0,75) ...
...
...
II.3. Résoudre l'expression f '(x) = 0 pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 10]
"Réaliser" (2)
...
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II.4. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est celui de f '(2).
Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10]
"Réaliser" (1)
x 0 3,92 10 signe de f '(x)
variations de f
II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10], puis déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x : f(x) = 1000.
Donner votre réponse ci-dessous.
"Réaliser (TIC)" (2)
"Communiquer" (0,25) ...
...
Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et argumenter sur vos résultats et votre méthode pour résoudre f(x) = 1000
III.Exploitation de l'étude mathématique (SUR 0,5 POINT)
La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x.
III.1. Répondre à la problématique : "Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?". Donner la valeur en centimètre.
"Valider" (0,5)
...
...
...
Rendre vos feuilles à l'examinateur.
ANNEXE : FORMULAIRE
Soit l'équation ax² + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, on doit calculer le discriminant :
∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆)2 a et x2= b
√
(∆)2 a
Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b 2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Fonction Dérivée
c 0
ax + b a
x² 2x
x3 3x²
1 x
1 x2
√
(x) 1 2√
(x)GRILLE NATIONALE D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES ET
EN SCIENCES PHYSIQUES ET CHIMIQUES
Nom et Prénom : Diplôme préparé : BAC PRO Séquence d’évaluation1 n°2
1. Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées
Capacités
Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction.
Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation.
Déterminer un extremum d'une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation.
Connaissances
Fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle I.
Fonctions dérivées des fonctions de référence.
Dérivée du produit d'une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions.
Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction.
Attitudes
le goût de l'observation
le goût de chercher et de raisonner la rigueur et la précision
2. Évaluation2
Compétences3 Capacités Questions
Appréciation du niveau d’acquisition4
NA ECA A
S’approprier Rechercher, extraire et organiser l'information. I.1.
I.2.
…
…
…
…
0,5 0,25 Analyser
Raisonner
Émettre une conjecture, une hypothèse.
Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.
I.3. … … 1
Réaliser
Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental.
Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler.
I.2.
II.1. (TIC) II.2.
II.3.
II.4.
II.5. (TIC)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
0,5 1 0,75
2 1 2 Valider
Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, d'une hypothèse.
Critiquer un résultat, argumenter.
III.1. … … 0,5
Communiquer Rendre compte d'une démarche, d'un résultat, à l'oral ou à l'écrit.
II.1.
II.5.
…
…
…
…
0,25 0,25 / 10
1 Chaque séquence propose la résolution de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En mathématiques, elle comporte un ou deux exercices ; la résolution de l'un d'eux nécessite la mise en œuvres de capacités expérimentales.
2 Des appels permettent de s'assurer de la compréhension du problème et d'évaluer le degré de maîtrise de capacités expérimentales et la communication orale. Il y en a au maximum 2 en mathématiques et 3 en sciences physiques et chimiques.
En mathématiques : L'évaluation des capacités expérimentales – émettre une conjecture, expérimenter, simuler, contrôler la vraisemblance d'une conjecture – se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). Si cette évaluation est réalisée en seconde, première ou terminale professionnelle, 3 points sur 10 y sont consacrés.
En sciences physiques et chimiques : L'évaluation porte nécessairement sur des capacités expérimentales. 3 points sur 10 sont consacrés aux questions faisant appel à la compétence « Communiquer ».
3 L'ordre de présentation ne correspond pas à un ordre de mobilisation des compétences. La compétence « Être autonome, Faire preuve
LA BOITE DE JEU DE SOCIETE CORRECTION
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Problématique :
Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ? I. Recherche personnelle (SUR 2,25 POINT S ) .
I.1. L'expression qui donne la longueur L de la boite en fonction de x est : 30 – 2x Exprimer la largeur de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,5)
l = 20 – 2x
I.2. Exprimer le volume V de la boite en fonction de x. "S'approprier" (0,25) On rappelle V = longueur * largeur * hauteur = L * l * x "Réaliser" (0,5) V = (30 – 2x) (20 – 2x) x = (600 – 60x – 40x + 4x²)x = 600x – 100x² + 4x3
I.3. Proposer une méthode pour répondre à la problématique. "Analyser" (1)
Faire la dérivée, trouver les valeurs pour lesquelles la dérivée vaut 0, tableau de variations, extremum
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 à 5.
II. Étude numérique à l'aide de la calculatrice (SUR 7,25 POINTS) .
Soit f la fonction définie par f(x) = 4x3 – 100x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 10].
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. "Réaliser (TIC)" (1)
"Communiquer" (0,25)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 504 832 1008 1056 100 864 672 448 216 0
II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
"Réaliser" (0,75) f '(x) = 12x² – 200x + 600
II.3. Résoudre l'expression f '(x) = 0 pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 10] "Réaliser" (2) 12x² – 200x + 600 = 0 ∆ = b² – 4ac = (-200)² – 4*12*600 = 11200(0,5)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles (0,25) x1= b+
√
(∆)2 a = ( 200)+
√
(11200)2∗12 =12,743 (0,25 + 0,25) x1= b
√
(∆)2 a = ( 200)
√
(11200)2∗12 =3,924 (0,25 + 0,25) Donc sur [0 ; 10] la seule solution est 3,92(0,25)
II.4. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est celui de f '(2).
Compléter le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10] "Réaliser" (1) x 0 3,92 10 signe de f '(x) + 0 -
variations de f
1056,31
0 0
II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10], puis déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) = 1000.
Donner votre réponse ci-dessous.
On trouve en utilisant 2nd – calculs les valeurs 2,92 et 5 "Réaliser (TIC)" (2)
"Communiquer" (0,25) Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et argumenter sur vos résultats et votre méthode pour résoudre f(x) = 1000
III.Exploitation de l'étude mathématique (SUR 0,5 POINT)
La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x.
III.1. Répondre à la problématique : "Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?". Donner la valeur en centimètre.
La dimension de chaque carré doit être de 3,92 cm de côté "Valider" (0,5)
