LA BOITE DE JEU DE SOCIETE CORRECTION
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Problématique :
Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ? I. Recherche personnelle (SUR 2 POINT S ) .
I.1. L'expression qui donne la longueur L de la boite en fonction de x est : 30 – 2x Exprimer la largeur de la boite en fonction de x.
l = 20 – 2x (0,5) "Rechercher"
I.2. Exprimer le volume V de la boite en fonction de x puis développer et simplifier l’expression pour trouver une fonction de la forme ax3+ bx² + cx
On rappelle V = longueur * largeur * hauteur = L * l * x
V = (30 – 2x) (20 – 2x) x = (600 – 60x – 40x + 4x²)x = 600x – 100x² + 4x3 (0,5) "Rechercher"
I.3. Proposer une méthode pour répondre à la problématique. (1) "Choisir"
Faire la dérivée, trouver les valeurs pour lesquelles la dérivée vaut 0, tableau de variations, extremum ou faire la courbe et trouver le point maximum.
Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 à 5.
II. Étude numérique à l'aide de la calculatrice (SUR 6,75 POINTS) .
Soit f la fonction définie par f(x) = 4x3 – 100x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 10].
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. (1) "TIC"
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 504 832 1008 1056 100 864 672 448 216 0
II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
f '(x) = 12x² – 200x + 600 (0,75) "Choisir"
II.3. Résoudre l'expression f '(x) = 0 pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 10] (2) "Choisir"
12x² – 200x + 600 = 0 ∆ = b² – 4ac = (-200)² – 4*12*600 = 11200(0,5)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles (0,25) x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆∆))))2 a ==== (((( 200))))++++
√√√√
((((11200))))2∗∗∗∗12 ====12,743 (0,25 + 0,25) x1==== b
√√√√
((((∆∆∆∆ ))))2 a ==== (((( 200))))
√√√√
((((11200))))2∗∗∗12∗ ====3,924 (0,25 + 0,25) Donc sur [0 ; 10] la seule solution est 3,92(0,25)
II.4. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est celui de f '(2).
Compléter le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10] (1) "Raisonner"
x 0 3,92 10 signe de f '(x) + 0 -
variations de f
1056,31
0 0 NOM :
CCF BAC PRO Maths Comptabilité Séquence 2 - Semestre 2
Session 2013 Page 7
II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 10], puis déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) = 1000
On trouve en utilisant 2nd – calculs les valeurs 2,92 et 5 (2) "TIC"
Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et argumenter sur vos résultats et votre méthode pour résoudre f(x) = 1000
III. Exploitation de l'étude mathématique (SUR 1, 25 POINT)
La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x.
III.1. Répondre à la problématique : "Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal ?". Donner la valeur en centimètre.
La dimension de chaque carré doit être de 3,92 cm de côté (0,5) "Présenter"
III.2. Donner la valeur V, en centimètre cube, du volume correspondant de la boite.
V = 1056,31 cm3 (0,25) "Présenter"
III.3. Pour des raisons de stockage, le volume de la boite ne peut pas être inférieur à 1000 cm3. Indiquer quelles doivent être, en centimètre, les valeurs de x.
La valeur de x doit être comprise entre 2,92 et 5 cm (0,5) "Raisonner"
NOM :
CCF BAC PRO Maths Comptabilité Séquence 2 - Semestre 2
Session 2013 Page 8
