C 251. Sudoku (presque) magique
La grille ci-après a l’allure d’une grille de sudoku dans laquelle l’objectif est de compléter chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 avec tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule.
La contrainte supplémentaire et que dans chaque carré 3x3 les trois lignes et les trois colonnes ont la même somme des chiffres. En d’autres termes, chaque carré 3x3 est « semi-magique ».
Prouver que la solution est unique.
Solution proposée par Michel Lafond.
Examinons le carré 3x3 en haut à gauche.
Il ne doit pas contenir de 8 en haut, ni de 9 à gauche ni de 6 en bas, ni de 5 à droite. Il y a 5 possibilités :
7 5 3 3 5 7 7 6 2 2 9 4 4 9 2
6 1 8 8 1 6 5 1 9 6 1 8 8 1 6
2 9 4 4 9 2 3 8 4 7 5 3 3 5 7
A B C D E
Examinons le carré 3x3 en bas à gauche.
Il ne doit pas contenir de 5 à droite, ni de 7 en bas. Il y a 3 possibilités :
Examinons le carré 3x3 en bas à droite.
Il ne doit pas contenir de 9 en haut, ni de 7 en bas, ni de 3 à gauche, ni de 6 à droite. Il y a 3 possibilités :
7 3 5 6 2 7 5 3 7 2 4 9 8 4 3 9 4 2 6 8 1 1 9 5 1 8 6
Les possibilités croisées de (A, B, C, D, E) avec (a, b, c) ne
donnent que 5 cas :
7 5 3 8
9 5 1 9 2 4 9 4 2 2 7 6 5 7 3 5 3 7 4 3 8 1 6 8 1 8 6
a b c
3 5 7 8 8 1 6
4 9 2 6
5
3 9 2 4
5 7 3 4
1 6 8 7
II
6 1 8
2 9 4 6
5
3 9 4 2
5 3 7 4
1 8 6 7
I
Les possibilités croisées de (I, II, III, IV, V) avec ( ) ne donnent plus qu’un cas possible (III :
3 et 7 (en rouge) sont obligatoires.
Et il est aisé de terminer avec la contrainte d’avoir pour somme 15 dans chaque rangée de chaque carré 3x3.
On aboutit à la solution unique :
7 6 2 8 5 1 9
3 8 4 6
5 3
7 3
9 5 1 6 2 7
2 7 6 8 4 3
4 3 8 7 1 9 5
7 6 2 8 3 4 9 5 1 5 1 9 6 7 2 4 3 8 3 8 4 1 5 9 2 7 6 1 9 5 3 4 8 7 6 2 8 4 3 7 2 6 5 1 9 6 2 7 5 9 1 3 8 4 9 5 1 4 8 3 6 2 7 2 7 6 9 1 5 8 4 3 4 3 8 2 6 7 1 9 5 7 6 2 8
5 1 9
3 8 4 6
5
3 9 5 1
2 7 6 4
4 3 8 7
III
2 9 4 8 6 1 8
7 5 3 6
5
3 9 4 2
5 3 7 4
1 8 6 7
IV
4 9 2 8 8 1 6
3 5 7 6
5
3 9 2 4
5 7 3 4
1 6 8 7
V
