ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 4 26 novembre 2010
Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation.
Exercice I.
Le langage binaire est utilisé par l'ordinateur pour comprendre et traiter les données.
Un mot de longueurn∈N∗ est une suite de nchires, constituée de 0ou de 1. Par exemple”01011” et”10110”sont deux mots distincts, de longueur 5.
1. Faire la liste des mots de longueur3.
Les réponses apportées aux questions suivantes devront être brièvement justiées.
Déterminer le nombre de :
2. Mots de longueur15. De longueur n.
3. Mots de longueur8 (resp. de longueur n) contenant exactement trois0. 4. Mots de longueur11 contenant au plus un 0. Au moins deux0.
5. Mots de longueurnavec le pe 0en ke position(1≤p≤k≤n).
Exercice II.(facultatif)
On considère la suite(un)n∈N, dénie par :
u0 =− 1 14
un+1=−3un−21−n, pourn∈N On pose, ∀n∈N, wn= 2nun.
1. Montrer que la suite(wn)n∈N ainsi dénie est arithmético-géométrique.
2. Déterminer le terme général de la suite(wn)n∈N. 3. En déduire l'expression deun, pourn∈N.
4. Calculer S= X
0≤k≤7
uk.
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