Interrogation de cours n˚12

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚12

Nom : Pr´enom :

Question 1 (3 points) Soit (O;−→

i ,−→ j ,−→

k) un rep`ere de l’espace. SoitP un plan. Soient

• A(xA, yA, zA) un point deP;

• −→

u₁(α₁, β₁, γ₁) et−→

u₂(α₂, β₂, γ₂) deux vecteurs non colin´eaires du planP. Donner une repr´esentation param´etrique du planP.

Question 2 (3 points)

SoitP un plan de l’espace. Donner la d´efinition d’un vecteur normal deP.

Question 3 (3 points) Soit (O;−→

i ,−→ j ,−→

k) un rep`ere orthonorm´e de l’espace. SoitP le plan d’´equation cart´esienne x−y+ 2z−1 = 0.

On noteP_αle plan d’´equation cart´esienne

2x−2y+ 4z−α= 0 o`uαest une constante r´eelle. Que peut-on dire des plans P et P_α?

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Question 4 (3 points)

SoientP un plan etAun point. Donner la d´efinition du projet´e orthogonalH du pointAsur le planP.

Question 5 (3 points) Soit (O;−→

i ,−→ j ,−→

k) un rep`ere orthonorm´e de l’espace. Soient les pointsA(1,2,−1) etB

−1,3,1 3

. Donner une repr´esentation param´etrique de la droite (AB).

Question 6 (5 points) Soit (O;−→

i ,−→ j ,−→

k) un rep`ere orthonorm´e de l’espace. Soitxune constante r´eelle. On d´efinit les points : A(1−x,1,1) ; B(1,1−x,1) ; C(1,1,1−x).

Donner une CNS surxpour que les pointsO, A, B, C soient situ´es sur un mˆeme plan.

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