ENS Lyon Analyse complexe
L3 2007-2008
TD 8
Exercice 1 Soit Ω un ouvert connexe born´e de C, et soit f : Ω → Ω holomorphe ayant un point fixea. On note fn l’it´er´een fois de f.
Montrer que |f0(a)| ≤1.
Montrer que si f0(a) = 1, alors f est l’identit´e sur Ω.
Montrer que si |f0(a)| = 1, il existe une suite extraite φ(n) telle que fφ(n) →Id uniform´ement sur tout compact inclus dans Ω.
En d´eduire que|f0(a)|= 1 si et seulement sif est un biholomorphisme de Ω sur Ω.
Montrer que si |f0(a)| < 1, fn tend uniform´ement sur tout compact vers la fonction constante ´egale `a a.
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