Correction Fiche TP 4

TS Correction Fiche TP 4 _2012-2013

f définie sur R par : f (x) = (x

− x − 2)

1. f est de la forme u

avec u : x 7−→ x

− x − 2. Comme u est une fonction polynôme, u est dérivable sur R et f également.

f

= 3u

× u

donc pour tout x ∈ R, f

(x) = 3(2x − 1)(x

− x − 2)

.

L’équation est de la forme : y = f

(a)(x − a) + f (a), ce qui donne avec f (a) = f (0) = − 8 et f

(a) = f

(0) = − 12 : y = − 12x − 8

2. Les points de la courbe C

en lesquels la tangente a une pente nulle.

La pente d’une tangente en un point est égale au nombre dérivé donc on résout f

(x) = 0.

f

(x) = 0 ⇔ 3(2x − 1)(x

− x − 2)

= 0 ⇔ 2x − 1 = 0 ou x

− x − 2 = 0 ⇔ x = 1

2 ou x = 2 ou x = − 1 Les points cherchés sont donc A(1/2; − 729/64), B( − 1; 0) et C(2; 0)

Complément :

Le signe de la dérivée est résumé dans le tableau qui suit : x

2x − 1 x

− x − 2 Signe de f

(x)

−∞ − 1 1

2 2 + ∞

− − 0 + +

+ 0 − − 0 +

− 0 + 0 − 0 +

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