2nde Correction Fiche TP 3 2014-2015
Dans un repère orthonormé, on considère les points
S(1;−2) Q(−2;−4) U(−4;−1) A(−1; 1) Démontrer que le quadrilatèreSQU Aest un carré.
Il est conseillé d’utiliser le mémento de géométrie (dernière page) pour progressivement parvenir à la nature de- mandée du quadrilatère.
Par exemple : SQU Aquadrilatère =⇒ SQU Aparallélogramme =⇒ SQU Arectangle =⇒ SQU Acarré
O
b
b
I J
b b b
b
Q
S A
U
• Coordonnées du milieu de [QA] :
xA+xQ
2 = −1−2
2 =−1,5 yA+yQ
2 =1−4
2 =−1,5 Coordonnées du milieu de [U S] :
xU +xS
2 =−4 + 1
2 =−1,5 yU +yS
2 = −1−2
2 =−1,5
Le quadrilatèreSQU Aa des diagonales qui on tle même milieu (coordonnées identiques) donc c’est un parallé- logramme.
• AU =p
(xU −xA)2+ (yU−yA)2=p
(−4 + 1)2+ (−1−1)2=p
(−3)2+ (−2)2=√ 13 ; AS =p
(xS−xA)2+ (yS−yA)2=p
(1 + 1)2+ (−2−1)2=√
13 etU S=p
(1 + 4)2+ (−2 + 1)2=√ 26.
On remarque queAS2= 26 etAU2+AS2= 13 + 13 = 26 donc AU2+AS2=U S2 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangleSU Aest rectangle enE et doncU AS[ = 90˚.
Le parallélogrammeSQU Aadmet donc un angle droit : c’est un rectangle.
• AU =SAdonc le rectangleSQU Aa deux côtés consécutifs de même longueur, c’est donc un carré.
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