Correction Fiche TP 3

TS Correction Fiche TP 3 _2012-2013

On considère la fonction définie sur R par f (x) = x

+ x

− 1.

1. Limites de f en −∞ et en + ∞ .

x→−∞

lim x

+x

− 1 = lim

x→−∞

x

= −∞ (la limite d’une fonction polynôme en −∞ est égale à la limite de son terme de plus haut degré)

De même, lim

x→+∞

x

+ x

− 1 = lim

x→+∞

x

= + ∞ .

2. f en tant que fonction polynôme est dérivable sur R et pour tout x ∈ R, f

(x) = 5x

+ 3x

= x

(5x

+ 3).

De toute évidence, f

(x) > 0 pour tout x de R

et f

(0) = 0 donc f est strictement croissante sur R.

3. D’après ce qui précède et par utilisation du théorème de la bijection, on en déduit que l’équation f (x) = 0 admet une solution unique sur R que l’on note α.

x Signe de f

(x)

Variations de f

−∞ 0 + ∞

+ 0 +

−∞

−∞

+ ∞ + ∞ α

0 1

1 0

− 1

4. Montrer que 0 < α < 1.

f (0) = − 1 et f (1) = 1 donc 0 < α < 1. (voir tableau de variations au-dessus).

On peut également procédé par balayage avec la calculatrice (tableau de valeurs)

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