o a b D
D’
Soit le triangle rectangle oab déterminé par la droite D
d’équation cartésienne y = -b/a x + b
le est déterminé par la résolution du système:
côté bleu
y = -b/a x + b y = x
ce qui livre bleu = ab a + b
La droite D’ // à D détermine un triangle semblable à oab dans le rapport côté rouge sur hypoténuse.
Elle a donc pour équation cartésienne: y = -b/a x + b.rouge a² + b² o e
r ug bleu
La distance de D à D’
est égale à rouge
b.rouge a² + b² b -
b² a² + 1
= rouge rouge = ab
a² + ab + b² a² + b² Trouver les dimensions du triangle pythagoricien d’aire minimale dans lequel on peut tracer deux carrés distincts dont les dimensions des côtés sont entières et dont les quatre sommets reposent sur son périmètre.
A420
A420 Deux carrés dans un triangle Problème de Diophante
Les plus petites valeurs entières de a et b
qui donnent aussi à bleu et à rouge des valeurs entières sont a = 4 x 7 x 37 = 1036 b = 3 x 7 x 37 = 777 3
4
x7
5x37
ce qui livre une aire minimale de 402486.H = 5 x 7 x 37 = 1295
Le triangle pythagoricien (777,1036,1295) contient le carré de côté = (3x4x )
et le carré de côté = (3x4x5x ).
bleu 444
7 37
rouge 420
ET
