Universit´e Mohammed Premier Ann´ee 2020/2021
Facult´e Pluridisciplinaire de Nador Fili`ere SMPC
S2 Analyse 2 D´epartement de Math´ematiques
S´erie 1
Exercice 1 : Etudier la convergence des s´´ eries P
un suivantes :
1. un = n
n3+ 1 2. un =
√n n2+√
n 3. un=nsin(1/n) 4. un = 1
√nln
1 + 1
√n
5. un =
√n+ 1−√ n
n 6. un= (−1)n+n n2+ 1 7. un = 1
n! 8. un = ln(nn)
n! 9. un= ln
n2+n+ 1 n2+n−1
Exercice 2 :
Etudier la convergence des s´´ eries P
un suivantes :
1. un= 1
2
√n
2. un =ann!, a∈R 3. un=ne−
√n
3. un= ln(n2+ 3)√ 2n+ 1
4n . 4. un= lnn
ln(en−1) 6.
1 n
1+n1
.
Exercice 3 : Etudier les s´´ eries de terme g´en´eral suivant :
1. un= n!
nan, a∈R 2. un =
n−1 2n+ 1
n
3. un =
n−1 2n+ 1
n(−1)n
4. un= nα(lnn)n
n! avecα∈R.
Exercice 4 : On consid`ere la s´erie P
n≥1 (−1)k
k , et on note, pour n≥1, Sn=
n
X
k=1
(−1)k
k , un=S2n, vn=S2n+1. 1. La s´erie est-elle absolument convergente?
2. D´emontrer que les deux suites (un) et (vn) sont adjacentes.
3. Conclure que la s´erie est convergente.
Exercice 5:
Etudier la nature des s´´ eries P
un suivantes :
1. un= sinn2
n2 2. un= (−1)nlnn
n 3. un= cos(n2π)
nlnn
