un = 1 n2

Universit´e d’Orl´eans 24 Janvier 2017 D´epartement de Math´ematiques

L4MT12

Feuille TD n^◦2 : s´eries `a termes positifs

1-. Etudier la convergence des s´eries de terme g´en´eral u_n avec

un = 1

2ⁿ+ 1; un = 1

n²; un = 1

lnn; un= 1 + sinn n² ;

u_n = 1 1 +√

n; u_n = n+ 5

n³−2n+ 3; u_n= 2ⁿ+ 1 3ⁿ−1;

un = lnn

n ; un = ln(1 + 1

n); un= ln(1 + 1 n²);

u_n = 99ⁿ

n! ; u_n = n⁵

2ⁿ; u_n = n!

nⁿ; u_n= (2n)!

(n!)²;

un= 1 +n!

(1 +n)!; un = n n+ 1

n²

; un = (n+ 1)^1/n−(n−1)^1/n.

2-. Etudier la convergence des s´eries suivantes et calculer leurs sommes.

∞

X

n=1

1 3ⁿ;

∞

X

n=1

1 eⁿ;

∞

X

n=1

1 n(n+ 2);

∞

X

n=1

1

n(n+ 1)(n+ 2).