I134. La réparation de la vasque
Solution proposée par Marc Foubert
Énoncé
Vous devez réparer une vasque située au centre d’un bassin d’eau circulaire de 15 mètres de diamètre.
Vous disposez de quatre planches de 10 mètres de long chacune. Pouvez vous accéder au centre du bassin sans mettre un doigt de pied dans l’eau ?
Déterminer le nombre minimum de planches de 10 mètres de long qui vous permettent d’accéder au centre d’un bassin circulaire de 16 mètres de diamètre.
Nota : par commodité, on assimilera le contour du bassin à un cercle, la vasque à un point et les planches à des segments de droite.
Solution
Pour le bassin de 15 mètres de diamètre, il existe une unique solution permettant d’aller à pied sec jusqu’à la vasque avec l’aide de 4 planches. Celle-ci est illustrée sur la figure 1.
Les deux premières planches forment des cordes de milieux respectifs(2.5,5)et(2.5,−5). Cela permet d’accéder au point (2.5,0)et de placer la dernière planche rejoignant le bord en (−7.5,0).
Figure1 – Solution pour accéder au centre du bassin de 15m de diamètre
Pour une vasque de 16 mètres de diamètre, au moins cinq planches sont nécessaires, comme l’illustre la figure 2.
Les deux premières planches permettent d’accéder aux points (√
14,5) et (√
14,−5). On peut alors placer des planches passant par les points (0,5) et (0,−5). En effet, la distance séparant les points précédents du bord du bassin selon la droite y =±5 est de √
39 +√
14< 10. Il suffit alors de placer la cinquième planche perpendiculaire aux deux précédente, de sorte à ce qu’elle passe par le centre du bassin.
Note : Comme évoqué précédemment, les planches placées horizontalement sur la figure 2 dépassent un peu le bord gauche du bassin bien que cela ne soit pas visible sur la figure.
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Figure2 – Solution pour accéder au centre du bassin de 16m de diamètre
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