Texte intégral
Peut-on avoir six points A,B,C,D,E et F dans l'espace tels que AB = CD = EF = 30, AC = BD = 449, AD = BC = AE = BF = 450 et AF = BE = 451?
C’est impossible : en effet si les triangles ABE et FEB sont égaux, comme
4512=4502+900+1, 4512>4502+302 : l’angle BAE est obtus. Construisons F’ tel que ABF’E soit un parallélogramme ; la longueur de la diagonale AF du quadrilatère gauche ABFE est inférieure à celle de AF’. Or AF’<BE, puisque l’angle en A est obtus : on ne peut donc avoir AF=BE.
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