TS 8 Interrogation 10A 19 janvier 2016 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
ABCD est un t´etra`edre pos´e sur la faceBCD. On placeI mi- lieu de [BC],J sur [AC] tel que
−→AJ = 13−−→
AD
On d´efinit le rep`ere
B;−−→
BC;−−→
BD;−−→
BA
. D
B C
A
1. Donner les coordonn´ees de A, B, C, D, puis d´eterminer par le calcul les coordonn´ees deI etJ.
2. D´eterminer une repr´esentation param´etrique du plan (BCD).
Exercice 2 :
Soit (O;~i;~j;~k) un rep`ere. Dans ce rep`ere, on d´efinit les points A(3;−2; 1) et B(−1; 2;−1).
1. D´eterminer une repr´esentation param´etrique de (AB).
2. Soit dde repr´esentation param´etrique :
x= 2 +t y = 1−3t z=t
, t∈R. Aest-il sur cette droite ?
3. On d´efinit d0 :
x=−t y = 1 +t z= 3−t
. ´Etudier les positions des droites d0 et (AB).
Donner s’il existe le point d’intersection des droites.
TS 8 Interrogation 10B 19 janvier 2016 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
ABCD est un t´etra`edre pos´e sur la faceBCD. On placeI mi- lieu de [BC],J sur [AC] tel que
−→AJ = 13−−→
AD
On d´efinit le rep`ere
C;−→
CA;−−→
CB;−−→
CD
. D
B C
A
1. Donner les coordonn´ees de A, B, C, D, puis d´eterminer par le calcul les coordonn´ees deI etJ.
2. D´eterminer une repr´esentation param´etrique du plan (BCD).
Exercice 2 :
Soit (O;~i;~j;~k) un rep`ere. Dans ce rep`ere, on d´efinit les points A(−2; 1; 3) et B(2;−1;−1).
1. D´eterminer une repr´esentation param´etrique de (AB).
2. Soit dde repr´esentation param´etrique :
x= 1−3t y=t z= 2 +t
, t∈R.A est-il sur cette droite ?
3. On d´efinit d0 :
x= 1 +t y= 3−t z=−t
. ´Etudier les positions des droites d0 et (AB).
Donner s’il existe le point d’intersection des droites.
