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décroissante sur I. on a f(a)≥f(b) alors f est a b < Si pour tous réels a et b de I tels Que croissante sur I. alors f est on a f(a) f(b) £ a b < Si pour tous réels a et b de I tels que

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Academic year: 2022

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f,(y, b) ----- F(x, 6, y f(x, a), fit(x, a), b f(x, 6, (I) y ~- f(x, a)

I1 rdsulte en effet du earact~re fonctionnel des dquations qui ddfinissent un R'roupe que ce groupe dolt forcdment ~tre eherch6 parmi des expressions prdcises

IR f f ( x )=2 [ a ; b ] f f ( x )= k [ a ; b ] …..................... k [ f (a); f ( b )] c f [ a ; b ] Remarque : I Remarque : f I I f a f I a

Cours n°6 : Continuité, théorème des valeurs intermédiaires VII) Continuité d'une fonction – théorème des valeurs intermédiaires.

Montrer que si Z [a;b] f = Z [a;b] |f|, alorsf est de signe constant sur[a;b]

Soit n un entier naturel et f une fonction continue de [a; b]

Théorème des valeurs intermédiaires Si f est continue sur [a;b] et k compris entre f(a) et f(b) alors l'équation f(x) = k admet au moins une solution sur [a;b]

[r]

n n = 0Qab, avec a et b N0.Nous avons alors : f n = baf d'où : (f n)b = f a.

Dans ces exercices, nous combinerons les règles de dérivation rencontrées

f est décroissante sur I signifie que, pour tous réels a et b, f(a) et f(b) sont dans l’ordre inverse de a et b

En déduire le tableau de variation

Soit a et b deux réels tels que a b < et f et g deux fonctions continues sur l’intervalle

Ce « couple » est désormais un grand classique que l’on va devoir (si ce n’est déjà fait !) s’habituer à rencontrer régulièrement.. Le résultat est

Soit a et b deux réels strictement positifs tels que a b < . Soit f la fonction définie par :

S’il semble assez naturel de dériver la fonction f, il convient de choisir une expression pratique de f ' ( ) x pour en étudier facilement le signe.. En définitive, la fonction f