• Aucun résultat trouvé

IR f f ( x )=2 [ a ; b ] f f ( x )= k [ a ; b ] …..................... k [ f (a); f ( b )] c f [ a ; b ] Remarque : I Remarque : f I I f a f I a

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "IR f f ( x )=2 [ a ; b ] f f ( x )= k [ a ; b ] …..................... k [ f (a); f ( b )] c f [ a ; b ] Remarque : I Remarque : f I I f a f I a"

Copied!
3
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

1/3 - Chap.

Cours n°6 : Continuité, théorème des valeurs intermédiaires VII) Continuité d'une fonction – théorème des valeurs intermédiaires

Définition n°8

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de cet intervalle.

f est dite continue en a si …... =...

…...

f est dite continue sur I si elle est continue en tout nombre de l'intervalle I .

Remarque :

Une fonction continue sur un intervalle I est une fonction dont la représentation graphique sur cet intervalle se trace sans lever le crayon.

Exemple n°13 :

La fonction partie entière est discontinue à chaque …...

…...

La fonction carrée est …... sur …...

Propriété n°9 (admis)

Les fonctions dérivables sur un intervalle sont continues sur cet intervalle.

Remarque :

Les fonctions rencontrées jusqu'à présent sont très souvent continues sur leur ensemble de définition.

Propriété n°10 : théorème des valeurs intermédiaires (admis) Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle [a;b] .

Alors, quelque soit le réel k de l'intervalle [f(a);f(b)] , il existe au moins un nombre c

de l'intervalle [a;b] tel que …...

Remarque :

Autrement dit, si f est une fonction continue, l'équation f(x)=k admet au moins une solution dans l'intervalle [a;b] .

Exemple n°14 :

Soit la fonction f définie par f ( x )= x

3

+5

x

2

+3 . L'équation f(x)=2 admet-elle au moins une solution sur IR ? Justifier.

...

...

...

...

...

...

...

...

...

1/3

(2)

2/3 - Chap.

...

...

...

Propriété n°11 : Théorème de la bijection

Si f est une fonction continue strictement monotone sur un intervalle [a;b] , alors pour tout réel k de l'intervalle [f(a);f(b)] , il …...

…... tel que …...

Remarque :

Ce théorème est une conséquence (=corollaire) du théorème des valeurs intermédiaires.

Exemple n°15 :

Soit la fonction f définie par f ( x )= 5

x

2

+3 . L'équation f(x)=1 admet-elle une solution sur IR

+

? Cette solution est-elle unique ? Justifier.

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

2/3

(3)

3/3 - Chap.

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

3/3

Références

Télécharger maintenant ( ODT - 3 Page - 31.23 KB )

Documents relatifs

A*B f -' / I / Z:Y IcR f) I f: X*I if [] Å

In [] we introduced Lipschitz compactifications or LIP compactifications as compactifications in the category LIP of metric spaces and locally Lipschitz (LIP) maps..

décroissante sur I. on a f(a)≥f(b) alors f est a b < Si pour tous réels a et b de I tels Que croissante sur I. alors f est on a f(a) f(b) £ a b < Si pour tous réels a et b de I tels que

Exemple 1: Donner Df puis le tableau de variation de la fonction f dont la courbe est donnée ci

���������������������� � f I � � 1 k f k =sup | f ( x ) | In α ) f � x ∈ If ( x )= α x (1 − x )( ( α ) I =[0;1[ I I f f � � [0;1][0;1] . f ∈ [0;1] f ( x )=( − 1) x + nn � �� IIx f f I � � I f � f I � f I � f I ( x ) | | f � Ix f ∈ I � f I R �

[r]

C N4 - S ' 83 c f c f x y x y f a b c d e a b c d e f y a b c d e f x y y x x a b c d e f x y

Vous allez programmer une feuille de calcul permettant de déterminer les solutions d'un système de deux équations à deux inconnues, en vous aidant des

6 A : C A4 y = x + C , C. T y x y x C f C T f C y f ' x x b, T C f b a y ax b C T f SS 3 : D 3 : D '' ''

En déplaçant le curseur a, rapprocher le point A de l'origine du

6 A : C A4 y = x + C , C. y x T y x C f C T f C y f ' x x b, T C f b a y ax b C T f SS 3 : D 3 : D '' ''

En déplaçant le curseur a, rapprocher le point A de l'origine du

f est décroissante sur I signifie que, pour tous réels a et b, f(a) et f(b) sont dans l’ordre inverse de a et b

En déduire le tableau de variation

Théorème des valeurs intermédiaires Si f est continue sur [a;b] et k compris entre f(a) et f(b) alors l'équation f(x) = k admet au moins une solution sur [a;b]

[r]