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Academic year: 2022

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(1)

�fn I R

�fn I x ∈ I

�|fn(x)|

fn I

�fn I

�fn I

�fn I

�fn I �

fn

I

I

x∈[0; 1] fn(x) = (−1)n

�x2+n n2

�

�fn

[0; 1] [0; 1].

�fn I �

fn

I

(αn)n≥1 I = [0; 1[

x∈I fn(x) =αnxn(1−x) (αn)n≥1

�

n≥1

fn

I

n�1 kfnk∞= sup

x∈I

|fn(x)|

�

n≥1

fn I

�

n≥1 αn

n

����������������������

(2)

x∈I

�∞

k=n+1

xk

(αn)n≥1

�

n≥1

fn I

k ≥n+ 1 αk ≤αn+1

�

n≥1

fn

I (αn)n≥1

(αn)n≥1

�

n≥1

fn I

�

n≥1

fn I

�

n≥1

fn I

I

I

IMPRIMERIE NATIONALE – 12 1232 – D’après documents fournis

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