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Submitted on 1 Jan 1954
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Théorie de la diffusion de la lumière par un cristal
cubique
J. Barriol, J. Chapelle
To cite this version:
334
triples,
ladisparition
de leur structure auxpressions
élevées à la
température
ordinaire,
alorsqu’elles
ontété observées avec
l’oxygène liquide [12],
laisseprévoir
un effetimportant
de latempérature
confor-mément aux récentes observations deHerzog
etWieland
[6] (2).
Une discussionplus complète
pourraêtre faite seulement
lorsque
les études actuellement en cours(effet
detempérature
et des gazétrangers,
étude des bandes dupremier
groupe et del’absorp-tion continue
qui
s’étend dans l’ultraviolet deSchu-nian)
seront suffisamment avancées.(2) Ceci est conforme aux observations effectuées sur les
bandes induites dans CO, au laboratoire du Professeur Kete-laar et qui ont fait l’objet d’une Communication à ce Congrès.
’
BIBLIOGRAPHIE.
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THÉORIE
DE LA DIFFUSION DE LALUMIÈRE
PAR UN CRISTALCUBIQUE
Par J. BARRIOL et J.
CHAPELLE,
Centre d’Études
Cristallographiques,
Nancy (France).LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME
’1~~
AVRIL1954,
Nous nous proposons d’étudier la diffusion de la lumière par un cristal
parfait
sous l’influence des ondesd’agitation thermique qui
le sillonnent. Afin d’éliminer la difficultés dues à labiréfringence,
nousn’envisagerons
que le cas des cristauxcubiques.
Nous avons
repris
ceproblème,
examiné par denombreux
chercheurs,
enparticulier
parMotu-levich
[1],
car il né semble pas,jusqu’à
présent,
avoir été traité assez
rigoureusement.
1.
Hypothèses
de base. - Pouralléger
lescalculs,
nousn’envisagerons
que la diffusionantistokes,
déterminée par l’onde
élastique progressive :
, , +
où r est la distance à
l’origine
descoordonnées, y
levecteur
d’onde, j
lafréquence
du mouvement. Les déformations liées à cette onde sont dutype :
Le cristal devient
légèrement anisotrope,
et admet un tenseur dessusceptibilités [k]
de la forme :où
ko représente
lasusceptibilité
du cristal non déformé.Lorsque
lalongueur
d’ondeacoustique
est assezgrande
vis-à-vis des dimensions de la maille cristalline pourqu’on puisse
assimiler les déforma-tions à des déformadéforma-tionsstatiques,
lescomposantes
de[-,ri]
sont données par desexpressions
dutype
(2) :
Il est alors
possible
de traiter la diffusion de la lumière dans le cristal en étudiant lapropagation
d’une ondeélectromagnétique
dans le milieu que nous venons de caractériser par son tenseur dessusceptibilités.
2. Théorie
électromagnétique
de la diffusion par une ondeélastique.
- Leséquations
deMaxwell
s’écrivent,
enposa.nt 1 +
L’idée fondamentale
(3)
consiste à considérer les335
-divers
champs
comme lasuperposition
duchamp Eo,
-Ho
existant dans le cristal nondéformé,
et d’un-
-champ
El, Hi qui
rendcompte
desphénomènes
de diffusion. On a alors :Lorsqu’on
se borne aux termes dupremier
ordre parrapport
auxdéformations,
on obtient :Si l’on suppose l’onde incidente
plane
etmonochro-matique,
soit
-Les
équations
de Maxwell s’écrivent finalement : -.~ 1
Ces
équations
sont cellesqui apparaissent
lorsqu’on
étudie le
champ
qui provient
d’une distribution connue depolarisation
soit :Fig. ~. - Conditions d’éclairement et d’observation.
Nous nous
placerons
dans le cas de la diffusionparallèle.
Le volume diffusant sera
supposé
un cube de côté aet le cristal un cube de côté L
( fig.
i).
Nous nous proposons d’évaluer l’intensité de la lumière diffusée dans la direction définie par le vecteur
unitaire n à une distance R du cristal
pratiquement
infinie(fig. 2).
Fig. 2.
’
Quel
que soit leprocédé
utilisé,
(calcul
du vecteurde Hertz ou utilisation des résultats connus sur le
rayonnement
dudipole),
on est conduit à calculer le momentélectrique
total induit dans lecristal,
soit :On voit ainsi
apparaître
lafréquence
de diffusionv’ = v 0 + v
et le vecteur d’onde de diffusionLorsqu’on
poseon obtient :
avec
Pour un volume diffusant constitué par un cube de
côté x,
on trouve :Mi, Ma) M3
étant lescomposantes
de M sur0 ~,
1j,~.
Cetteexpression
passe par un maximum très accentué+
,
lorsque
la conditionclassique
M = o est vérifiée. On obtient alors :avec .
I’,
intensité de la lumière diffusée par une ondeacoustique;
e
VE0
A2de la lumière
incidente ;
8 x .
336
3.
Étude
de l’intensité diffusée par un faisceau de lumièreparallèle.
- Il convient de sommerl’expression précédente
pour toutes les ondesélas-tiques qui
sillonnent le cristal. Nous tiendronscompte
du fait que les ondes
pratiquement
actives s’écartent
-peu de la condition M = o. Nous supposerons que
[n]
garde
une valeur constanteégale
à celle que fournit la+ relation M == o.
On aura
donc,
enappelant
1 l’intensité de difiusion :La relation
(3)
montrequ’il n’y
a pas de difficultésà former £ J2 pour toutes les ondes
qui
sillonnent lecristal,
au lieu de se limiter à l’étroit domaine d’ondes+
acoustiques
actives satisfaisant à la condition-7-Les vecteurs de
propagation Z
X2’A3)
corres-pondant
aux diverses ondesacoustiques
ne sont pas-
quelconques.
Il semble donclogique
de ne retenirque les ondes
qui
correspondent
à unsystème
d’ondesstationnaires dans le cristal. Si celui-ci est assimilé
à un cube de côté
L,
on obtient les conditions :où nl, n2, n3 sont trois nombres entiers
positifs.
Les extrémités de ces divers vecteurs d’onde constituentun réseau
cubique simple
de côté2 L ,
cequi
corres-2L
pond
à unemaille 8v
enposant
L3 = V = volumedu cristal.
, Il est
toujours possible
de choisir L assezgrand
pour
qu’une
ondeélastique
existant réellement soit, , , , +
aussi voisine que l’on veut de la condition M = o.
pour valeur
approchée
On obtient ainsi
’
L’expression (4)
devient :4. Détermination de
l’amplitude
des ondesd’agitation
thermique. - L’énergie
associée àchaque
ondeacoustique
est très sensiblementégale
kT
aux
températures
usuelles. On a donc :où ?
représente
la densité du cristal.Les termes du
type xuo
interviennent dans le tenseur[r,].
On voit ainsi que le volume V du cristal s’élimine et que l’intensité diffusée estproportionnelle
au volume a3 de cristal éclairé.
Lorsqu’on applique
les formules établiesprécédem-ment au cas
particulier
examiné par Leontowichet Mandelstram
[2]
sur le chlorure desodium,
ontombe sur les résultats obtenus par ces auteurs.
5. Influence de la
longueur
d’onde sur l’inten-sité diffusée. -L’analyse
que nous venons de fairemontre
qu’il
serait faux de supposer une sorte de« diffusion sélective » de la lumière par les ondes
d’agitation thermique,
commepourrait
le laisser penser la théoriequantique simplifiée
duphéno-mène. Toutes les
longueurs
d’ondecorrespondant
à un étroit intervalle
spectral
sontégalement
dif-fusées,
de sorte que la diffusion moléculaire suit bien la loien I.
° A4 BIBLIOGRAPHIE. [1] MOTULEVICH. - C. R. Acad. Sc. U.S.S.R., I947, 2, 390. [2] LEONTCTWICH et MANDELSTRAM. - Physik Z. SowietUnion, I932, 1, 3I7.
[3] BRILLOUIN. - Actualités
