Sur le classement des mesures en diffusion de la lumière par les surfaces

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Sur le classement des mesures en diffusion de la lumière

par les surfaces

P. Croce

To cite this version:

Sur le classement des

mesures en

diffusion

de la lumière

par

les

surfaces

P. Croce

Institut

_{d’optique (*),}

Centre universitaire

_d’Orsay,

Bât. _503, BP _147, F-91403

_Orsay

_Cedex, France

(Reçu

le 18

_février

1989,

accepté

sous

_{forme définitive}

le 20 novembre

₁₉₈₉₎

Résumé. 2014 On

envisage

d’une

façon

très

_générale

les mesures _{que l’on}

_pourrait

faire à l’aide de la diffusion de la lumière sur des

_spécimens

_quand

la contribution des surfaces et interfaces est une

part non

_négligeable

_{(souvent prépondérante)}

de la diffusion totale. On est amené à mesurer des

moments

_{statistiques,}

ou

_paramètres,

de différents ordres. Les coefficients liant les moments des faisceaux incidents et diffusés, dont la connaissance est le but de ces

_recherches,

sont en nombre

réduit pour certaines conditions

géométriques.

Il se trouve _{que pour} ces conditions,

qui

portent

sur les

_positions

relatives des faisceaux _incidents, diffusés et de la surface, sont souvent satisfaites

expérimentalement.

On s’attache en

_particulier

à classer ces conditions pour les moments d’ordre

deux, ordre le

_plus

faible, ces moments _pouvant alors être mis sous la forme de

_paramètres

de Stokes.

_Après

avoir abordé le

_problème

de

_{l’optimisation}

de la surface utile du

_spécimen

à

employer,

on montre sur

_{quelques exemples}

l’intérêt de mesurer certains coefficients, que l’on ne mesure _pas habituellement, d’ordre deux ou

_plus

et on discute des difficultés

_{expérimentales}

auxquelles

on _peut se _heurter, en

_particulier

_{pour les} moments d’ordre élevé. Abstract. 2014 One considers from

a

_{general point}

of view

light scattering

measurements

likely

to be made on

_samples,

where the

_contribution

_of

surfaces and interfaces is not a

_negligible

but often a

major

part of the whole process.

Thereby

statistical moments, or _parameters, of different orders

must be measured. The coefficients

_linking

these moments, which this work aims at

_determining,

are in small number for some

_geometrical

conditions. Such conditions,

relating

to location of incident and scattered beams with _respect to the surface, often

_prevail

_{experimentally.}

_Special

emphasis

is

_placed

on the conditions

_required

for moments of second order 2014

the smallest one

-which can then be formulated in terms of Stokes _parameters. After

_considering

the

_optimum

area

problem

for the

_sample,

some

_examples

show that it is desirable to measure some coefficients of

second or

_higher

orders which are not

_usually

measured.

Experimental

difficulties one can

encounter in the determination of

_higher

order moments are discussed.

Classification

Physics

Abstracts 42.20G

1. Introduction.

L’analyse

spontanée

que les êtres vivants font de la lumière

_renvoyée

_{par les}

_{objets qui}

les

entourent est une des meilleures informations

_qu’ils

aient du monde extérieur. Outre la forme

(*)

U.A.

_C.N.R.S.,

n° 14.

et _{le mouvement,}

_l’aspect

même de ces

_objets

est très

_important.

D’une extrême

_variété,

il

dépend

de la diffusion

_simple

ou

_multiple

_{par les surfaces} et _{par le}

_volume,

à

_laquelle

se mêle

parfois

de la réflexion

_spéculaire,

le tout variant

_plus

ou moins avec la

_longueur

d’onde. Il semble

_qu’on

_{ait peu}

_publié

sur cette

_question,

dans son

_ensemble,

bien

_qu’elle

_joue

un rôle

important

dans de nombreux domaines

_(dans

l’industrie des

_peintures

_notamment).

Une

exception

toutefois,

celle des astronomes

_qui

_cherchaient,

avant _{les voyages}

_{interplanétaires,}

à élucider la nature de la surface des

_planètes

_{par l’étude de leur}

_aspect.

Les

_{spécialistes}

de télédétection ont

_pris

le relais

_mais,

sauf s’ils utilisent des

_radars,

ils ne sont _{pas maîtres de la}

source, ce

_{qui distingue}

leurs études de celles

_qui

sont menées en laboratoire. Celles-ci

portent,

en

_général,

soit d’un côté sur la diffusion en

_volume,

soit de l’autre sur la diffusion par les surfaces seules. Ces

dernières,

après quelques publications

rares et

_anciennes,

se sont

beaucoup développées depuis

l’invention du laser et sont

_l’objet

d’une

_{bibliographie}

assez

abondante

_qu’il

serait difficile de rassembler et

_présenter

d’une

_façon

_critique.

Il est à noter

qu’un appareillage

élémentaire donne

_déjà

_beaucoup

d’informations chiffrées et recherchées

comme

_{l’amplitude}

et le

spectre

des

_{rugosités. Cependant,}

_{pour aller}

_plus

_loin,

on va _essayer

d’envisager

systématiquement

toutes les mesures _{que l’on}

_pourrait

faire dans ce domaine sur

des

_spécimens

aussi

_généraux

_que

_possible,

mais

_possédant

toutefois

_{statistiquement}

des

propriétés

usuelles.

2. Méthode utilisée.

Une méthode

_générale

_{pour étudier les corps}

diffusants,

dont la surface limite

_(ou

des

interfaces)

joue

un rôle non

_négligeable

dans la

diffusion,

consiste à envoyer sur cette surface

un ensemble de

_Ni

ondes

_planes

_(les

ondes

incidentes,

d’où l’indice

_{i) quasimonochromatiques}

et de même

_fréquence

_{moyenne. On les définit essentiellement par leur} vecteur d’onde

ki, g

(pour

celle de rang

g)

et on

_précisera

leur état de

_{polarisation,}

selon le cas, par un ou deux vecteurs unitaires

_{perpendiculaires}

à

_{ki, g.}

En un

_{point quelconque}

r

_{l’amplitude}

de chacune

d’elles est de la forme :

On détectera

_Nd

ondes diffusées de même

_fréquence

_(on

se limite à la diffusion

élastique)

définies de

_façon

_{semblable par des} vecteurs

_{kd, 9,}

et des

_amplitudes

_{Ed, g’}

et

_{El, g’.}

Pour une surface bien

_définie,

_{l’amplitude}

_{Ed, g’}

est une fonction

_linéaire,

_homogène,

des

amplitudes

des ondes incidentes :

N;

(on

se

_placera

_toujours

en

_{optique linéaire) ;}

de même :

(les

E et E * ne sont _{pas liés}

_{linéairement) ;}

on

représentera

_par

’TT dN le

produit

de

N

_{amplitudes complexes}

_{Ed, 9,}

ou

_{Ed, g,}

(N, Ni, Nd

sont trois nombres totalement

indépen-dants les uns des

_autres),

avec la

_possibilité

de faire intervenir

plusieurs

fois le même facteur

ir iv de N

amplitudes

_{Ei, 9}

et

_E;*g

des ondes incidentes. Cette linéarité est un

_point

fondamental pour ce

_qui

suit. On associera aux E et E * des constantes e

_qui

valent 1 pour les

E et - 1 pour les E * et on

_{appellera dispositif}

le

_montage

_{expérimental}

réduit à ses éléments essentiels :

_spécimen

lui-même réduit à sa surface diffusante _moyenne, vecteurs d’onde des

Ni

rayons incidents et des

_Nd

_{rayons diffusés. Dans} ces

_{correspondances}

entre ces

_produits

03C0N seuls interviennent des

produits auxquels

sont associés un même nombre de constantes

e de valeur 1 et un même

_nombre,

_pouvant

être différent du

_précédent,

de constantes

e de valeur - 1.

Comme on

_peut

écrire

_{schématiquement}

_Ed

=

a

[ Ei [[

on aura

7rdN I I = !!

CN Il - Il -ziN 11,

où la matrice

_{ligne Il -ff dN Il}

et la matrice

_{colonne irin Il}

ont _pour

base les différents états de

_{polarisation indépendants}

des

_produits

_{-UdN pour la}

_première

et

’TTiN

pour la

deuxième. Les éléments de la

matrice Il

CN

11,

non nécessairement

_carrée,

sont des combinaisons linéaires

_homogènes

de

_produits

de N facteurs a ou a *. Les éléments des

matrices a Il

et [[ CN Il

peuvent

être déterminés

_{expérimentalement}

_{par les} mesures des

Ed

et _{des ’TT dN} en variant la

_polarisation

et la

_phase

des ondes. En

_particulier,

si on introduit

expérimentalement

un

_déphasage

sur une

_onde,

il en résulte des facteurs inverses dans

l’amplitude

des

_champs

E et E*. _{Cette remarque}

_pourrait

être

_utile,

dans les

_{expériences,}

pour affecter à différents

produits

ITN des facteurs de

phase

différents et

_pouvoir

ainsi les isoler si cela était nécessaire.

_Après

_{avoir fait des moyennes}

_statistiques

sur ces éléments

CN

on obtient ce

_{qu’on appellera}

les coefficients de diffusion

_{DN =}

_{(CN) ,}

valeurs fondamentales dans cet

_article,

_qu’on

doit déterminer

_{expérimentalement}

et

_qu’on

devra comparer à des valeurs

théoriques

calculées le

plus

souvent à l’aide de modèles. Sans entrer

dans

_trop

de détails sur ces _mesures,

_qui

_pourront

_parfois

être faites en intensité mais

_qui

devraient dans les cas les

_{plus généraux}

être faites en

_amplitude,

on _{supposera d’abord que les}

Ei

ont des fluctuations

_{négligeables puis}

on fera une _moyenne

_spatiale

en

_remplaçant

la surface

_{particulière}

utilisée

_jusqu’ici

_par un

_grand

nombre de surfaces

_{statistiquement}

équivalentes.

Dans la suite on _{supposera que} ces

_surfaces,

et les _{deux milieux que} ces surfaces

séparent, possèdent

certaines

_{particularités}

très

_fréquemment

rencontrées : leur surface moyenne sera

_plane

_(plan

noté

_{P) ;}

elles seront

_homogènes

à deux

dimensions,

c’est-à-dire invariantes

_{statistiquement}

_pour toute translation

_parallèle

à P

_(elles

_peuvent

donc être stratifiées suivant la troisième

_{dimension) ;}

et, bien _que ce soit moins

_{indispensable,}

elles

seront

_{isotropes toujours}

à deux

_dimensions,

donc invariantes

_{statistiquement}

_pour toute

rotation autour d’une normale à P. Le milieu où est l’onde incidente sera

_supposé

_homogène

et non

_diffusant,

sauf évidemment si on ne _{traite que de la} diffusion en volume.

La condition sur le nombre des constantes e vue

_plus

haut entraîne que

les coefficients seront donc comme il se doit

_{indépendants}

de

_l’origine

des

_temps.

On

_rappelle

que

chaque

onde de rang g ou

_g’

_peut

ne _pas

_figurer,

ou au contraire

_apparaître

une ou

plusieurs

fois,

dans ces sommes de N termes _{ainsi que dans celles des relations}

_qui

suivent. Il faudra de

_{plus qu’un déplacement}

de

_l’origine

_{spatiale parallèle}

à P

_(ou

une translation

opposée

de la

_surface)

_{n’entraîne pas}

_{l’apparition}

d’un facteur de

_phase

entre les

"TT dN et les 03C0in. Pour cela il faudra que les

composantes

kt,

suivant

P,

des vecteurs k

Ce n’est que pour les vecteurs k satisfaisant

₍₃₎

_{que les éléments de la matrice}

Il

CN

Il

peuvent

ne _{pas être nuls} en _{moyenne. En revanche leurs}

_composantes

_kn,

suivant la normale à

P,

ne satisferont pas nécessairement à la relation :

ce

_qui

entraîne alors la

_disparition

_{par interférence d’une}

_grande

_part

de la diffusion en

volume.

Si dans ces conditions les coefficients sont

_{indépendants}

des

_origines

_(sauf

éventuellement si

₍₄₎

_{n’est pas}

_satisfaite),

il n’en est _{pas de même pour les}

_produits

_03C0N servant à les

déterminer,

ce

_qui

entraîne des mesures de

_phases

entre les différentes ondes. Cette difficulté

ne se

_présente

_{pas si les}

_produits

sont

_{indépendants}

des

_origines,

ce

_qui

limite évidemment en

contrepartie

le nombre de coefficients accessibles.

_{L’indépendance}

des

_produits

03C0in et

’TT’ dN par

rapport

à

_l’origine

des

_temps

demande _{que les deux}

_{sommes 03A3ei, g}

et

g, N

Y

Ed,g"

qui

sont

égales,

soient

nulles,

donc que les

produits

comportent

N/2

termes

g’, N .

E et

_N/2

termes E* et _{que N soit}

_pair,

ce

_qui

sera _presque

_toujours

réalisé désormais.

L’indépendance

par

rapport

à

_l’origine

_{des espaces demande que soit nul chacun des membres} de

_(3b)

et, si on veut

_simplifier

les

_{expériences,}

on

_{s’arrangera}

_pour

_qu’il

en soit de même pour la relation

(4)

bien

qu’il

en résulte une

_perte

_{d’information ;}

les ’TT’N deviennent alors des moments

_statistiques

ordinaires.

On ne

_poursuivra

_{pas dans} cette voie très

_générale,

on s’intéressera à des cas

_beaucoup

_plus

proches

de ceux _{que l’on réalise}

_{actuellement ;}

ces cas

_simples

seront d’ailleurs une bonne

illustration du

_{problème général}

dont ils mettent

_déjà

en oeuvre les

_points

essentiels. On se

limitera à un seul vecteur d’onde incident

_ki

_{et, presque}

_toujours,

à un seul vecteur diffusé

kd.

On verra _{que même dans} ces conditions restrictives on est bien

loin,

pour

l’instant,

de tirer

toute l’information

_possible

de telles mesures.

3. Choix des axes de coordonnées.

On va définir tout d’abord les coordonnées du

_problème.

On utilise

_{généralement}

un

_simple

goniomètre

dont le détecteur tourne dans un

_plan

_Q,

formé

_{par k;}

et

_kd,

le

_spécimen

étant

placé

perpendiculairement

à ce

_plan.

Les mesures sont faites

_uniquement

dans le

_plan

d’incidence et il est naturel d’utiliser les deux

_angles

_que font _{les rayons} incident et diffusé

avec la normale à P : les

_angles

_{d’incidence ei}

et de diffusion

_Od.

Si on voulait faire des

mesures hors du

_plan

d’incidence,

il serait

_simple

d’utiliser le même

montage

et d’incliner le

spécimen

autour de l’intersection A de P et

Q.

On noterait

_l’angle

d’inclinaison _par

cp et alors

_0;

et

_ed

seraient définis _par

_rapport

à la

_{perpendiculaire}

à A dans le

_plan

Q

_{(Fig. 1).}

Il faut maintenant un

_système

d’axes

_O1

_{xl yl z, pour le rayon incident} et un autre

Oi xi yi zi

pour le diffusé

(Fig. 2).

01 z1

et

_{Oi zi}

seront

_{respectivement}

_parallèles

à

ki

et

_kd

et de même sens,

O1

Zl et

_0’

_z’

se rencontrant en 0 sur le

_plan

P avec

O10

=

001 ; O1

YI et

_{0’ yi}

seront

_{perpendiculaires}

au

_plan

d’incidence

_{ki, kct}

et de même

sens ;

01

Xi et

_{0’ x’}

_{compléteront}

leur trièdre

_respectif

dans le sens direct.

4. Coefficients d’ordre deux.

Les seuls vecteurs k donnant des coefficients

_{Di = (Ci)}

d’ordre 1 non nuls

_{correspondent}

à

Fig. 1.

Fig.

2.

amplitudes) : si =

êd,

kti

=

kta,

mais _ces conditions

géométriques

_sont très

contraignantes

_et

ces coefficients en eux-mêmes n’ont pas

_grand

intérêt pour l’étude de la diffusion à

_laquelle

sont mieux liés des coefficients d’ordre

_2,

_qui

sont en outre de mesure

_plus

facile.

_Cependant

on _{sait que} l’indice et le coefficient d’extinction d’un milieu

_homogène

sont liés d’une

_façon

très étroite aux

_parties

réelle et

_imaginaire

du coefficient

_Dl

de diffusion vers l’avant

[1].

On s’intéressera surtout au cas N = 2. Dans la formule

₍₃₎

la

_première

somme est alors nulle : en _{effet £;,1= - £i, 2,}

_{kti, 1 kti, 2 ; la}

deuxième doit l’être

_également,

donc êd, i _{= - êd,2} et

kca,1

=

ktd, 2 :

on doit faire intervenir soit deux ondes diffusées de

_composantes

k.d

de

_{signes opposés}

et la relation

₍₄₎

_{n’est pas}

_satisfaite,

soit une onde et la relation

₍₄₎

est

satisfaite. Dans le

_premier

cas une des ondes est dans l’air ou le vide et l’autre

_pénètre

dans le

milieu,

ce

_qui

_suppose ce milieu suffisamment

_transparent

_{pour que l’onde}

_puisse

ressortir ;

il

faudrait de

plus

mesurer les

_amplitudes,

_par

_exemple

à l’aide d’une détection

_{hétérodyne,}

et

travers le

milieu,

soit par «

réflexion » ;

c’est cette dernière

_qui

est le

_{plus employée}

et c’est la seule

_qu’on

traitera.

On abordera le

_problème

en

_prenant,

tout

_{naturellement,}

une seule onde incidente dont le

champ électrique

est

_dirigé

selon

₀₁

_Xi et

_{d’amplitude}

_Ep.

Il en résulte une onde diffusée dont le

_{champ électrique}

en

₀₁

admet une

_composante

_dirigée

suivant

_{0’ x’}

_{d’amplitude}

Ep

= a pp .

Ep

et une

_composante

suivant

_0’

_yl

1

d’amplitude

Es

=

a sp .

Ep ;

on définira de

même des coefficients

_a,

et _{a ss} en

_prenant

une onde incidente

_dirigée

suivant

_{O1 yi}

d’amplitude

Es.

En

_général

la source est une

_{superposition}

des deux. Comme on l’a vu, on

prendra

les moyennes

temporelles

_{(Ep. Ep ) , (Ep.}

_{Es ) , (Es.}

_Et)

et

_{(ES . Es ) .}

On utilise d’habitude les

_paramètres

de Stokes

_qui

sont une combinaison linéaire de ces

_produits

lr2 :

(à

une constante

_{multiplicative}

_près).

On définira des

_{paramètres analogues}

_{pour l’onde} diffusée

_[2].

On a vu _{que pour} un diffuseur bien

_défini,

comme celui considéré

ici,

ces deux

ensembles de

_paramètres

sont liés

_{linéairement,}

_propriété

_qui

reste évidemment vraie

_quand

on effectue des _moyennes

_spatiales.

On a donc 16 coefficients réels à déterminer

(1,

M,

C, S

sont

_réels).

_{Expérimentalement}

ceux-ci devraient

être,

en

_fait,

_{les moyennes des}

expressions précédentes

sur un

_grand

nombre de

_{spécimens équivalents statistiquement.}

Ces

moyennes sont en réalité rarement

_{faites ;}

on verra

_plus

loin

_pourquoi.

L’existence éventuelle de

symétries

introduit des relations entre ces coefficients et réduit le nombre de coefficients

_{indépendants.}

Les

_symétries

doivent conserver le

_plan

P mais ne

doivent pas

permuter

les deux

milieux,

ce

_qui

exclut les

_plans

et axes de

_{symétries parallèles}

à

P et les centres de

_{symétrie ;}

il ne reste

_plus

_{que les} axes et

_plans

de

_{symétrie perpendiculaires}

à P. De

_plus

il faut

_{que ki}

_permute

avec

_kd

ou -

_kd

ou

_{que k;}

et

_kd

soient conservés. La

première symétrie qui

amène

_ki

sur

_kd

demande _{que leurs}

_composantes

normales à P soient

égales,

les rayons incidents et diffusés ne sont _{pas dans le même}

_milieu,

les modules des

vecteurs

_ki

et

_kd

sont alors différents et de

_plus

sauf en incidence

normale,

cas examiné

_plus

loin,

la relation

_(3b)

_{n’est pas satisfaite :} cette

_symétrie

ne

_{peut apporter}

de

_{renseignements}

intéressants ici. Pour la deuxième

_symétrie

on utilisera le théorème de

_{réciprocité qui}

est lié à l’invariance

_(valable

ici s’il

_n’y

a _{pas de}

_{champ magnétique}

_{statique intense)}

_par

_rapport

à

l’inversion du

_temps

_{nécessité par le}

_changement

de

_signe

des

_{k ;}

_{pour la} dernière on utilisera

la

_{symétrie spatiale}

entre

_équations

de Maxwell. Perrin

_[3]

a étudié en détail cette réduction pour la diffusion en volume par un _corps

_homogène

et

_isotrope.

Ici cette

_{homogénéité}

et cette

isotropie

sont à deux dimensions et l’ensemble des

_symétries

du

_dispositif,

_qui

doivent

conserver de

_plus

la surface en

_{n’interchangeant}

_{pas les deux milieux}

_{qu’elle sépare,}

est

moindre en

_général

et au

_plus

le même que celui de

[3],

à

_{propriétés équivalentes}

de milieu.

On traitera successivement ces deux cas en

_commençant,

dans les

_paragraphes

4.1 et

_4.2,

_par

celui dans

_lequel

la

_présence

d’une surface ne diminue pas l’ensemble des

symétries

du

dispositif.

On

_peut

faire alors un

_parallèle

entre l’étude de la diffusion en

_volume,

_objet

de

[3],

et celle de la diffusion de surface eXaminée ici. On

_prendra

comme ensembles d’éléments de

_symétrie

successivement : _axe, axe et

_plans,

axe de révolution sans ou avec

_plans.

Dans ces

conditions il

_apparaît

une

_{correspondance biunivoque}

entre les deux études et les résultats de

4.1 DIFFUSION DANS LA DIRECTION DE RÉFLEXION SPÉCULAIRE. 4.1.1 Milieu

_isotrope

sans

_plan

de

_symétrie.

- En

[3]

la diffusion ne

_dépend

_{que de} «

l’angle

de

_phase

», c’est-à-dire de

l’angle

entre _rayons incident et

_{diffusé ;}

le

_{dispositif présente}

toujours statistiquement

un axe de

_{symétrie :}

c’est celui

_qui

amène

_{0’ z’}

sur -

₀₁

_{zl. On} a vu

que cet axe devait être

_{perpendiculaire}

à P. Bien

_qu’on

mènera différemment la

démonstra-tion,

on

_adopte,

comme dans

_[3],

_{pour les rayons inverses}

_(onde

incidente -

_kd,

onde diffractée -

_ki)

_{respectivement}

des

_systèmes

d’axes

_{02 x2}

_Y2 Z2 et

_O2

_{x2 y2 z2,}

ces axes d’indice 2

étant,

en

_fait,

obtenus en faisant subir aux axes

_primitifs

d’indice 1 la rotation de

7T autour de la normale à P

_passant

_par

0 ;

01 (qu’on

prendra

confondu avec

02)

permutant

ainsi avec

₀₂

(confondu

avec

0’) (Fig. 2).

D’une

_façon

_générale

on a cherché à

adopter

autant _que

_possible

les mêmes notations

_qu’en

_[3].

Dans une

_{première disposition}

_(a)

on met en

_O1

une onde incidente

_polarisée

suivant

01 x, d’amplitude

_{Ep (a ) ;}

on recueille en

_0’

suivant

_{0’ y’}

une

_composante

Eg(a)=

« Sp (a ) . Ep(a).

Dans une deuxième

_disposition

(b)

on met en

_0’

suivant

_0’

yi

une onde incidente

_{d’amplitude}

_{ES (b )}

et on recueille en

_O1

suivant

_{O1 xl}

une

_composante

Ep (b ) _

a ps (b ) .

Es (b ).

Cela donne une valeur

_provisoire

de a

ps

(b )

car pour ce cas

(b)

on

changera

les axes de

_référence,

ce

_qui

entraînera le

_changement

du

signe

de

ES (b )

et donc celui de

a ps (b ).

D’après

le théorème de

_{réciprocité}

de Lorentz

_{[4] :}

(En

réalité il faudrait faire

_apparaître

dans cette formule le courant source _pour

_chaque

onde

incidente : il suffit de mettre ces sources à une

_grande

distance en amont de

_O1

et

01,

mais la même dans les deux cas, pour que les termes habituels donnent les termes de

_(6).)

On aurait donc avec ces axes

_{a sp (a)}

=

aps(b),

mais _{pour le parcours}

_(b)

on va utiliser les

systèmes

d’axes d’indice 2 à la

_place

de ceux d’indice 1. Alors les axes

_Oy

_changent

de sens

tandis que les axes Ox

_gardent

le

même,

ce

_qui

entraîne le

_changement

de

_signe

annoncé de

a ps (b).

On effectue maintenant sur _{le parcours}

_(b)

la rotation considérée

_plus

haut : ce

parcours vient se confondre avec _{le parcours}

(a),

_{ainsi que les}

_systèmes

d’axes d’indice 2 avec

ceux d’indice 1. Les

_{E (b )}

ne

_changent

_{pas, ils}

_peuvent

et vont être alors définis _{par les mêmes}

axes _{que les}

_{E (a ).}

Ce

_qui

_change,

c’est le diffuseur et la surface

_qui

ont tourné maintenant de

7r dans le

_plan

_moyen

_{P ;}

donc à

_partir

d’ici

(a)

et

_(b)

ne serviront

_{plus qu’à distinguer}

ces

deux

_positions

de la surface :

_(a)

avant et

_(b)

_après

rotation. En définitive

_{aps (b) = -}

a

_sp(a).

De même

_{l’application}

du théorème de

_{réciprocité}

aux autres _{combinaisons p} et s de

E et E’ donne :

Il en _{résulte que, par}

_exemple,

Les moyennes sur les diffuseurs

_(a)

étant les mêmes que sur les diffuseurs

(b),

on _{pourra dans} ces _moyennes

_supprimer

les indices

(a)

et

_(b).

_{Bien que par}

_exemple

_{a sp (a)}

_puisse

être très différent de

_asp(b),

les

_{symétries agissent,}

ces _moyennes

_faites,

de

_façon

habituelle,

comme

lorsque

la surface et le milieu sont

_parfaits.

Si on condense en

(qr ) (uv ) *

l’expression

générale

a qr . a * >

des moyennes telles que celles

qui figurent plus

haut,

on a

(pp ) (sp ) * _

-

(pp)(Ps)*, (ss)(spF = - (ss)(ps)*, (ps)(ps)* = (sp)(sp)*,

>

(ps)(spF = (sp)(ps)* =

D’où finalement les _{relations pour les}

_paramètres

_{(EE*) :}

.. " " .

et _{pour les}

_paramètres

de Stokes :

L’examen de

₍₇₎

ou de

_(7’)

montre

_qu’il

_y a 10 coefficients réels

_{indépendants.}

En

décomposant

les matrices 4 x 4 en sous-matrices 2 x 2 dans la

_{représentation ( EE * ) ,}

on voit que les sous-matrices

diagonales

sont

_symétriques

et _{que pour les}

_{non-diagonales}

la

transposée

de l’une est

_égale

à l’autre

_changée

de

_signe.

Il en serait de même pour la

représentation

de Stokes s’il

_n’y

_{avait pas le facteur}

_1/i

dans la définition

de S ;

il y aurait alors

_symétrie

de relation entre I et M

_{avec E p E p * >}

_{(Es Es*)}

d’une

part

et entre

C et S

_{avec (Ep}

_{Es*) et (Es}

_{E p >}

d’autre

part ;

mais le facteur

_1/i

_{(d’inverse -1/i)}

introduit

un

_changement

de

_signe

entre les termes non

_{diagonaux correspondants}

de la

_{quatrième ligne}

et de la

_quatrième

colonne.

4.1.2 Milieu

_présentant

des

_plans

de

_symétrie.

-

On suppose maintenant que le

dispositif

présente,

en _outre, un

_plan

de

_symétrie.

Le milieu

_{lui-même, alors,}

doit rester invariant

statistiquement après symétrie

par

rapport

à ce

_{plan ;}

du fait de

_{l’isotropie}

il le restera _par

rapport

à tout

_plan

_(toutefois,

_évidemment,

si le milieu est stratifié les

_plans

de

_symétrie

devront être

_{perpendiculaires}

aux

_strates).

Un tel milieu est dénué de

_pouvoir

rotatoire et on

le

_qualifiera

de «

_{symétrique »,}

les « »

_rappelant

_{que le}

_qualificatif

ne

_porte

_que sur le milieu et non sur le

_{dispositif complet.}

Le

_plan

de

_symétrie

doit

_toujours

être

_{perpendiculaire}

à P. On

_prendra

celui de ces

_{plans qui}

contient

_ki

et

_kd

_(du

fait de l’axe de

_symétrie,

un deuxième

plan

contenant l’axe et

_{perpendiculaire}

au

_précédent

est aussi

_plan

de

_symétrie).

Or on sait

qu’à

une solution des

_équations

de

Maxwell,

pour une

_disposition

de matière admettant un

plan

de

_symétrie,

en

_correspond

une autre obtenue en

_remplaçant

dans la

_première

solution les

_{champs électriques}

E _{par leurs}

_symétriques

_(et

les

_champs

_magnétiques

_{par leurs}

symétriques

changés

de

_signe).

Pour les ondes

_qui

interviennent dans cet article cela revient à laisser

_inchangées

les

_composantes

_Ep

et à

_changer

le

_signe

des

_composantes

_Es.

Si la

_symétrie

n’est que

statistique

cette _remarque

_s’applique

à condition de la faire

_porter

sur _{les moyennes}

du

_type

_{( E . E * )}

et les relations

₍₇₎

doivent rester valables

_quand

_{(Ep. Es*)}

et

(Es. E§ )

changent

de

_signe

_{(Ep. E§ ) et (Es. Es* >}

restant

_inchangés.

Il en résulte _que les

On

_peut

_{remarquer que la}

_{disposition géométrique}

_{présentement}

étudiée est

_{précisément}

celle sur

_laquelle

on travaille en

_{ellipsométrie.}

Mais là on ne _{détermine habituellement que 2}

coefficients

réels,

alors que, même pour des milieux

symétriques,

ce

_qu’on

_{supposera pour}

simplifer,

on

_pourrait

en déterminer 6 comme on vient de le voir. On

_peut

se demander ce _que sont devenus les 4 autres. On

utilise,

en

_{ellipsométrie,}

une onde incidente

_polarisée

linéairement

_cohérente,

donc

12 = M2 +

C 2 + S2.

Contrairement à ce _{que l’on}

_pourrait

_penser cette relation

_n’apporte

_{pas de contrainte :} en effet cette relation étant du second

_degré

elle

n’empêche

pas de créer des états

qui

comportent quatre

combinaisons de

I,

M,

C et S linéairement

_{indépendantes,}

à _{condition d’introduire pour l’onde incidente} ou de

produire

à

_partir

de celle-ci des ondes

_ayant

la

_polarisation

circulaire

_(comme

dans

_[3]).

En fait la

_disparition

de deux des coefficients dans la théorie habituelle de

_{l’ellipsométrie}

vient de

ce

_qu’on

ne tient pas

_compte

de la

diffusion,

c’est-à-dire

qu’on

admet

implicitement

que

(ps ) (ps ) *

et

_{(ps ) (sp ) *}

sont nuls ce

_qui

_{entraîne que a2} =

_{al et}

a3 =

a4. Il n’est pas nécessaire alors de faire intervenir des ondes

ayant

de la

_polarisation

circulaire,

car on

_peut

déterminer

a4 = a3 et

_b2

_{qui figurent}

dans

₍₈₎

même si on a

_{toujours S}

= 0. On

_peut

écrire :

équations qu’on

peut

ramener à la forme très

_simple

_Ep/Es

=

(pp)/ (ss) .

EPIE,

donnant les relations habituelles de

_{l’ellipsométrie.}

Pour cela il _{suffit de remarquer que}

_{(Ep. Ep*)}

=

Ep . Ep *,

... etc., pour des surfaces

parfaites

et des ondes

monochromatiques

cohérentes,

approximations

que l’on fait habituellement en

_{ellipsométrie}

et où l’on

_prend

_Ep,

ES,

donc

_EPIE,,

fixes et réels.

Quant

à la

_disparition

des deux autres coefficients elle vient de

ce

_qu’on

ne mesure _{pas l’intensité de l’onde}

_incidente,

ni exactement

_l’angle

_{que fait la}

direction de

_polarisation

avec le

_plan

d’incidence

_(on

_pourrait

dire encore

_qu’on

ne

_fait,

sur le faisceau

_réfléchi,

_que des mesures de variations du

_rapport

_{E’IE’ et}

non des mesures

absolues) :

on

_perd

ainsi deux coefficients mais

_qui

sont _{peu intéressants dans} ce _genre

d’étude.

Si maintenant on veut tenir

_compte

de l’effet des

_rugosités,

le

_problème

dans toute sa

généralité

devient très

_complexe.

_{Toutefois pour essayer de l’aborder}

_simplement

dans le modèle habituel on va isoler arbitrairement certaines contributions à l’onde réfléchie : la

composante

_Ep

(ou Es)

de l’onde incidente va donner

_après

deux diffusions sur la surface une

contribution

_{(pp) (ou (ss ))}

au

_champ

_Ep

_{(ou E,)}

et une contribution

_{(ps) (ou (sp ))}

au

_champ

E’ (ou

_Ep).

Les termes

_complexes

_(ps)

et

_(sp)

_peuvent

être nuls en _{moyenne pour les}

diffusions

_{considérées,}

mais ils sont corrélés _{si bien que, si pour}

_(Ep)

et

_{(Es )}

leur effet est

nul

_après

_moyenne sur différentes

_surfaces,

_{il n’est pas nul pour}

(Ep/Eg) .

On

peut

s’attendre à ce _que cet effet

_soit,

en _{gros, de la} forme03A3

/ _{P +}

_px

2

+ P _

px

2

B

x étant

_{l’amplitude}

des à ce _que cet effet

_soit,

en _{gros, de la forme}

_Y

S+sx 2 S-sx 2

étant

_{l’amplitude}

des

S+sx2 S-sx

/

rugosités.

Cette

fonction,

qui

donne l’effet de la

_{dépolarisation,}

est _{très faible pour} x faible mais

_augmente

vite ensuite. Cette variation serait encore

_plus

accentuée pour les

diffusions

_{triples, quadruples, ..., x}

intervenant alors à la

_puissance

3, 4,

...

Quant

aux

moyen de

(pp)

et

(ss),

on doit

_pouvoir

continuer à utiliser la méthode des

_amplitudes,

mais

pour les fortes

rugosités

il serait

_plus

sûr et

_{probablement plus simple}

_d’adopter

la méthode des moments d’ordre 2. Il serait normal d’ailleurs de faire toute la

_{présentation théorique}

en

ellipsométrie

avec de tels moments, car la caractérisation

_{expérimentale}

de l’onde réfléchie se

fait

_toujours

_{finalement par des} mesures de

_flux,

donc par de tels moments.

4.2 DIFFUSION VERS L’AVANT OU L’ARRIÈRE EN INCIDENCE NORMALE. - Bien

_qu’il

ait été écrit

_plus

haut

_qu’on

ne _{considérerait pas la diffusion par transmission} en

_présence

de

surface,

on traitera

_quand

même la diffusion vers

_l’avant,

_puisqu’on

s’intéresse ici aussi à la diffusion

en volume. ,

4.2.1 Milieu

_isotrope

sans

_plan

de

_symétrie.

- On

en revient pour le

_dispositif

à un seul axe de

symétrie

mais de révolution cette

fois ;

dans un deuxième

_temps,

on

adjoindra

un

_plan

de

symétrie.

Alors la diffusion doit se faire soit vers l’avant soit vers l’arrière et les

_{simplifications}

supplémentaires présentées

en

[2]

n’existent avec une surface diffusante _que si la diffusion a

lieu suivant la normale à son

_plan

_moyen

_{P : Ol = 0, 02}

= 0 _{ou 7T.} On _va trouver ces

simplifications

en

_exprimant

_{que les relations matricielles} se conservent _pour toute rotation

autour de cette normale. Il est naturel de

_prendre

comme base les combinaisons

Ep

+

_{i ES}

et

_{EP -}

_{i ES correspondant}

aux ondes

_polarisées

circulairement et _{pour les}

moyennes :

la

_première

étant

_multipliée

et la

_quatrième

_{divisée par}

_{exp (4 TT i (ù )}

_pour une rotation des

axes de £ô, les deux autres restant invariantes dans cette rotation. Ne seront liés que les termes

qui

changent

de la même

_façon

_par

rotation ;

notamment l’ + S’ et l’ - S’ ne sont fonction que de I + S et 1- S ou encore l’ et S’ ne

_dépendent

_que de I et S :

Pour la

_première

et la

_quatrième

combinaison il faut traiter

_séparément

diffusion vers l’avant et diffusion vers l’arrière. Pour la diffusion vers

_l’avant,

une rotation d’un

_angle

w de l’onde incidente par

_rapport

aux axes

₀₁

_{xi yl zl fait} tourner l’onde diffusée d’un même

angle

par

rapport

aux axes

_{0’ xi y’ zi,}

il en résulte _{que :}

d’où

ces matrices de liaison doivent donc avoir leurs termes non

_{diagonaux opposés,}

contraintes

qui

sont _{les mêmes que celles}

_imposées

_par

_(7’)

et on

_peut

écrire :

En rétrodiffusion la même rotation de l’onde incidente fait tourner l’onde diffusée d’un

angle opposé

par

rapport

à ces axes, donc :

d’où

les termes non

_diagonaux

doivent maintenant être

_égaux

mais,

comme

_d’après

la même

condition

_(7’)

ils doivent

_toujours

être

_opposés,

ils ne

_peuvent

être que nuls :

Au total il

_n’y

a _{que 4} coefficients réels

_{indépendants.}

4.2.2 Milieu

_présentant

des

_plans

de

_symétrie.

-

Enfin,

toujours

dans cette

_disposition

des

ondes,

si on introduit un

_plan

de

_symétrie

le milieu devient «

symétrique »

et une

_symétrie

_par

rapport

au

_plan

d’incidence laisse invariants I et M et

_change

le

_signe

de C et

S : il

_n’y

a

_plus

de

_couplage

entre I et S ni entre M et

_C,

les termes b sont

_{nuls ;}

il

_n’y

a

_plus,

dans les deux cas, que 3

paramètres

réels

_{indépendants.}

4.3 AUTRES CAS POUR LES MILIEUX PRÉSENTANT DES PLANS DE SYMÉTRIE. - Dans ce

paragraphe

4.3 on va traiter l’autre cas

_{envisagé :}

celui où

_{l’adjonction}

d’une surface diminue

l’ensemble des

_symétries

du

_dispositif.

L’axe de

_symétrie,

de révolution ou non, doit

disparaître,

sinon on verrait facilement

_qu’on

est ramené aux cas

_{précédents.}

Comme

éléments

_possibles

de

_symétrie

il ne reste

_plus

_{que deux}

_{plans, plans}

dont l’existence

_exige

_que le: milieu soit «

symétrique

_», ce _{que l’on supposera être à}

_partir

de maintenant. Un de ces

plans

est bissecteur de

_{k;, - kd ;}

_l’autre,

_{perpendiculaire}

au

_premier,

_{contient k;}

et

kd-

On ne

_peut

avoir ici les deux à la

_fois,

ce

_qui

réintroduirait l’axe de

_symétrie,

et la surface doit être

_{perpendiculaire}

au

_{plan unique}

de

_symétrie.

4.3.1

_Diffusion

_{« conique}

». - Dans le

premier

cas on a alors

₀₁

=

02

_et il faut que

cp soit différent de 0 sinon le

plan

d’incidence serait aussi

plan

de

symétrie.

Le rayon diffusé et

le rayon incident seront sur un même cône de révolution axé sur la normale à P. Un

raisonnement fondé sur le théorème de

_{réciprocité, analogue}

à celui

_qui

conduit à

(7),

montre

que la matrice 4 x 4 devient

symétrique

par

rapport

à la

_diagonale

_principale,

car ici

4.3.2

_Diffusion

habituelle. -

Quant

à l’autre

_plan,

il sera ici

_plan

de

_symétrie

si la diffusion se

fait dans le

_plan

d’incidence : cp = 0. Ce _cas est très

important

_car c’est _en

général

celui des

dispositifs expérimentaux

actuels. Comme _{pour l’établissement de}

₍₈₎

la relation matricielle

initiale,

pour

laquelle

maintenant il

_n’y

a

_plus

de

contrainte,

doit rester _{valable pour} un

changement

de

_signe

des

_{Es ;}

la matrice 4 x 4 se

_décompose

alors en deux matrices

2 x 2 dont tous les termes restants sont

_{indépendants :}

Si l’observation de la diffusion est vers l’avant ou vers

_{l’arrière ,}

il

_n’y

a _{pas de}

_{simplification}

supplémentaire

sauf si l’incidence est normale

_(application

_possible

au radar

_qui

fonctionne souvent en

_{rétrodiffusion).}

Il y a 8 coefficients réels

_{indépendants.}

5. Coefficients d’ordre

_supérieur

à 2.

Après

cette étude détaillée du cas le

_{plus simple,}

celui des coefficients d’ordre

2,

il y aurait à considérer les coefficients ou moments d’ordre

_plus

élevé. Pour N = 4 et rien

qu’en

se

limitant à un seul vecteur d’onde diffusé avec

_toujours

un seul

incident,

il y aura _{pour chacun}

9

_paramètres

à faire intervenir - les associations de

chaque

terme de l’ensemble

_(pp,

_ps,

_ss)

avec

_chaque

terme de

_{(p * p *, p *}

_{s *,}

s *

_{s *)}

- et donc 81 coefficients

possibles.

On

_pourrait

en faire l’étude en

_{généralisant}

la méthode _{élémentaire suivie pour N} = 2. Peut-être serait-il

plus

rapide

de

_s’appuyer

sur la remarque suivante : les

_{paramètres qu’on}

_peut

_considérer,

après

combinaison linéaire si

_nécessaire,

comme une base de

_{représentation}

des

_symétries

du

dispositif

ne

_peuvent

être liés par des coefficients _{que s’ils}

_{appartiennent}

à la même

représentation

irréductible de

_{chaque symétrie}

_(la

théorie des

_{représentations}

est

_exposée

dans _presque tous _{les ouvrages} sur les groupes, par

_exemple

[5]).

Mais il serait

_trop

_long

de

poursuivre

dans cette voie. Il

_importe

de discuter des

_{problèmes qui}

se

_posent

dans le

domaine

_{expérimental.}

On le fera d’abord dans le cas

_général.

6. Surfaces à utiliser.

On va s’intéresser d’abord à la taille du

_spécimen

à étudier. _{Il faut que les} dimensions de la surface éclairée et diffusante soient

_grandes

devant la distance de corrélation des

_rugosités

_(il

peut

y avoir

plusieurs

distances : on en verra un

_{exemple plus}

loin).

Dans la

_pratique

actuelle on

_opère

le

_plus

souvent sur de très

_grandes

surfaces. Soit

donc,

_pour commencer, une surface

qu’on prendra

en forme de carré de côté

_L,

suffisamment

_grande

_pour

_{qu’on puisse,}

_{par la}

pensée,

_décomposer

son

_plan

_moyen en un _{pavage de carrés élémentaires}

_égaux,

dont la

point

de coordonnée

_plane

_pj

donne la

_{contribution,}

non corrélée avec les autres,

Ej

=

Aj(kti,

ktd)

exp 2 7Ti

(kt; - ktd) .

_pj

au

_champ

total

_Eo

_{qui règne}

au centre du

_diaphragme

de sortie

_placé

_près

du

_récepteur.

Les fonctions aléatoires

_Aj

ont leurs

_{propriétés statistiques}

qui

varient lentement en

_général

en fonction

de

1 kti -

_{ktd 1}

_mais,

_par contre, les

_phases

relatives des

_Ej

varient très

_rapidement

du fait

_{principalement}

des facteurs

_exponentiels

de

sorte _{que les contributions}

_Aj

au

_champ

total

_Eo

se font avec des

_{déphasages qui}

oscillent très

rapidement.

Il s’ensuit que les moyennes

spatiales

peuvent

être faites sur une seule

surface,

comme il a été écrit

_plus

_haut,

en faisant les moyennes sur un

_petit

_{intervalle kt; -}

_{ktd 1}

_soit,

par

exemple,

en faisant varier

_02.

A

_partir

d’un très

_grand

nombre de telles surfaces ou,

comme on vient de le

voir,

en

_agissant

sur un

_angle

0 il serait intéressant de déterminer les

histogrammes

des

_composantes

réelles et

_imaginaires

du

_{champ Eo}

au centre du

_{diaphragme ;}

quoique

compliquée,

cette détermination directe serait

_possible

mais les différents moments

d’ordre deux et

_supérieurs

_peuvent

donner

_déjà

de bonnes informations à ce

_sujet.

On doit s’attendre à ce _que ces

_histogrammes

se

_rapprochent

de

plus

en

_plus

d’une loi de Gauss

(ou

de

type

Rayleigh

si on travaille sur les

_modules)

au fur et à mesure _{que L}

_augmente,

le nombre

de contributions

_Ej

_augmentant

aussi. Ceci est en faveur de

_l’emploi

de

_petites

surfaces

puisqu’il

s’agit

de caractériser l’état de surface ou d’en

_distinguer

les différents

_types.

Mais sur le choix de ces dimensions et du reste de la

_géométrie

du

_{dispositif pèsent}

d’autres contraintes que l’on va voir. On est amené à mesurer les

_amplitudes

elles-mêmes

_quand

elles

apparaissent

dans un moment avec une

_{puissance impaire.}

Ces mesures devraient être faites par

superposition

avec une onde de référence au niveau du

_{récepteur ;}

elles demandent que la

différence de

_phase

entre

_{l’amplitude}

de

_chaque

ondelette

_Aj

_prise

maintenant sur le

récepteur

et celle de l’onde de référence soit constante sur toute la surface du

_récepteur.

Grâce à une

_optique

il est

_possible

de réaliser de

façon

convenable cette constance _pour une

ondelette

_{particulière,}

_{celle du carré central par}

_exemple.

Pour toutes les autres elle devra l’être alors

_également

à une faible fraction de 2 7T

_près.

Il en sera ainsi si la différence de

marche entre les chemins reliant deux

_points

fixes du

_spécimen

éclairé et diffusant à un

_point

du

_récepteur

_{varie très peu}

_quand

ce dernier

_point

décrit toute la surface du

_diaphragme,

le maximum de cette variation devant être une faible fraction de À : _{c’est-à-dire que la surface}

utile du

_spécimen

_{doit être sensiblement l’aire de cohérence habituelle déterminée par la}

géométrie

du côté

_récepteur

de

_{l’appareillage.}

Cette dernière condition

_exprime

_{aussi que le} carré de

_{l’amplitude}

de E reste

_pratiquement

constant sur toute la surface du

_diaphragme,

condition nécessaire

_quand

on veut _{que les} mesures donnent une bonne

_{représentation}

du

champ

diffusé. Ceci est nécessaire en théorie dans tous les cas.

On va donner un ordre de

_grandeur

de ces contraintes. Si R est la distance

_{spécimen pupille}

et S =

L2

la surface éclairée de _ce

spécimen,

la condition

précédente

_sera satisfaite si le

produit

de la surface ôa du

_diaphragme

_par

_l’angle

d’ouverture sn = S . _cos

02/R2

est inférieur au carré de la

_longueur

d’onde. Par

_exemple

si

_el

et

₁₉₂

=

0,

si R = 50 cm et

A =

0,5

03BCm et si le diamètre de la surface éclairée est 5 mm, celui de

pupille

doit être bien

inférieur à 50 jim. On voit l’intérêt de travailler sur de

_petites

surfaces : l’étendue du faisceau

utile est limitée mais si on diminue la surface éclairée on

_{peut augmenter}

en

_proportion

la

surface du

_diaphragme

sans

_perdre

de

_flux,

le

_montage

_mécanique

_peut

être moins

_précis.

Quand

N = 2

(sauf

_{pour le cas} de deux ondes

diffusées)

_{on a} à faire des _mesures de

paramètres

de Stokes

_qui

se ramènent à des mesures directes de flux par le

_récepteur

et

intervenant linéairement dans les moyennes

cherchées,

les contraintes sont

_beaucoup

moins lourdes et on

_peut

en

_général

utiliser de

_grandes

surfaces de

_spécimen

éclairées et de

diaphragme.

On gagne en

_rapport

_signal

sur bruit et _{la moyenne}

_spatiale

est

_déjà

faite en

7. Discussion.

En résumé il y aurait un

_grand

nombre de mesures à faire. Mais comment les

_exploiter

est la

question qui

se _{pose. On} ne _{sait pas d’une}

_façon

_générale

résoudre le

_problème

_inverse,

c’est-à-dire remonter directement de ces mesures aux

_propriétés

intéressantes du

_spécimen.

Il faut

procéder

par

modèles,

modèles

qu’on

pourra

compliquer

de

plus

en

_plus

en

_passant

_par

exemple

de la diffusion

_unique

à la diffusion

_multiple

-

double,

triple...

-

en

_augmentant

les

types

de

_diffuseurs,

en variant leurs

_{distributions,}

etc...

Lorsque

la surface a un effet

_{prédominant,}

deux modèles

_simples

- à facettes et « à

réseaux » -

peuvent

servir de

_point

de

_départ

à des modèles

_plus

élaborés. Dans le

_premier

on _{suppose que l’onde incidente} se réfléchit sur une facette suivant les lois de

_l’optique

géométrique

et ne se réfléchit

_qu’une

seule fois sur la surface. Ce modèle demande _que

l’amplitude

des

_rugosités

soit

_grande

devant la

_longueur

d’onde. Dans le modèle à

_réseaux,

qui

s’applique

au contraire pour les faibles

_rugosités

et les faibles

_pentes,

on considère les ondulations de la surface comme la

_{superposition}

d’un

_grand

nombre de réseaux sinusoïdaux

élémentaires,

chacun

_{d’amplitude}

très faible. Cela revient à

_exprimer

la cote u de tout

_point

de la surface comme une série de Fourier :

De

_plus

on _{admet que}

_chaque

ondulation

_{f K}

diffuse

_{indépendamment}

des autres.

Dans

_beaucoup

de cas intéressants

_(surfaces

_polies

en

_particulier)

ce modèle « à réseaux » à

une seule

diffusion,

le seul utilisé dans la

suite,

donne

_déjà

de très bonnes

_{approximations.}

L’amplitude

diffusée par la surface est le

_produit

de

_{f K}

_par un terme

_qui,

_{pour la}

_polarisation

s, varie lentement avec

_{02, 01}

étant

fixé,

mais

_qui,

_{pour la}

_polarisation

_{p, varie}

_beaucoup

et

même s’annule et

_change

de

_signe

si

_Ol

se trouve dans un certain domaine. La théorie à

employer

ici doit nécessairement être « vectorielle »

_(par

_opposition

aux théories

_scalaires)

puisque

les

_angles

_Ol

et

₀₂

_peuvent

_approcher

_ir/2

dans les

_expériences

et _{que la}

_polarisation

joue

un rôle très

_important.

La référence

_[6]

concerne l’un des très rares

_exposés

bibliographiques

sur la

_question.

La méthode de Green

_permet

de traiter l’effet des

_rugosités,

des diffuseurs dans la masse et _{des couches de passage simultanément} sans

_beaucoup

de

calculs

_[7].

Le coefficient

_{(pp)(pp)*, qui}

est

_positif,

devrait donc s’annuler

(expérimentale-ment la diffusion

_présente

un _{minimum très accusé pour des valeurs de}

_el

et

₀₂

_légèrement

différentes d’ailleurs de celles que

prévoit

la théorie

_simple

_[8]).

Quant

au coefficient

(pp ) (ss ) *,

il devrait

_changer

de

_{signe ;}

ce coefficient

_figure

dans la deuxième matrice

₍₁₅₎

dont on ne mesure _pas en

_général

les coefficients ce

_qui

serait

_pourtant

intéressant à faire. Par ailleurs comme ce modèle « à réseaux » fait intervenir un nombre restreint de

_paramètres

-les termes croisés

_{(ps ) (ps ) *}

et

_{(sp ) (sp ) *}

sont nuls - et

que d’autre

part

on

_peut

faire des

mesures _{pour des valeurs de}

_Ol

et

₀₂

s’étendant sur un

_large

domaine,

les coefficients

(pp)(pp)*

et

_(ss)(ss)*

_{qui figurent}

dans

₍₁₅₎

sont déterminés avec une

_grande

redondance. Dans de nombreuses

_expériences

sur des surfaces

_polies

on a _{trouvé que les} termes « croisés »

ne sont _pas tout à fait

_nuls,

le flux reçu par le

récepteur

variant très peu avec

02 :

c’est une bonne indication de

_possibilité

de diffusion

multiple

ou de diffusion dans la

masse _par des diffuseurs

_qui

_{n’ont pas la}

_symétrie

_sphérique.

Pour aller

_plus

loin il faudrait examiner les voies où on

_peut

affiner le modèle « à réseaux » : couches de _{passage, diffusions}

_multiples

de surface et diffusion dans la masse. On va commencer _par ces dernières. Si

Ol

est différent

_{de 02 et}

si les défauts en volume n’ont

aucune corrélation avec ceux en

surface,

tous les coefficients

_(qr)(uv)*

sont la somme de