Mesures photoélectriques de faibles biréfringences et de très petits pouvoirs rotatoires

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Mesures photoélectriques de faibles biréfringences et de

très petits pouvoirs rotatoires

J. Badoz

To cite this version:

143 A

MESURES

_{PHOTOÉLECTRIQUES}

DE FAIBLES

BIRÉFRINGENCES

ET DE

TRÈS

PETITS POUVOIRS ROTATOIRES

Par J.

_BADOZ,

École

Supérieure

de _Physique et _Chimie, 10 rue _Vauquelin, Paris. Sommaire. 2014

La sensibilité d’une méthode de mesure _{photoélectrique} est _{généralement plus}

grande que celle des méthodes visuelles classiques, pour la détermination de très faibles

biré-fringences ou de très _petites rotations de la direction d’une vibration lumineuse.

Les méthodes de détection linéaire _{(courant photoélectrique proportionnel} à l’intensité du

phénomène étudié) sont _plus sensibles que les méthodes de détection quadratique.

Les facteurs _{expérimentaux qui} conditionnent l’obtention de _grandes sensibilités sont énumérés et les différentes _applications

_possibles

_passées en revue. L’ordre de _grandeur des _{plus petits} phéno-mènes que l’on puisse espérer déceler est déterminé.

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME _17, NOVEMBRE _1956, PAGE 143 A

1. Introduction. - L’étude des effets

Kerr,

Cotton-Mouton,

de

_{biréfringences}

d’écoulement ou

acoustique

peut

nécessiter la mesure de faibles

différences de marche

_(de

l’ordre du 1

_/1000

de

longueur

d’onde ou

_moins).

La mesure de faibles

_pouvoirs

rotatoires

_peut

imposer

la détection de rotations de la direction

d’une vibration très inférieure à une minute.

De nombreux auteurs

_[1

à

_11]

ont

_utilisé,

dans

ce

but,

des méthodes de mesures

photoélectriques

car

l’emploi

d’une cellule

photoélectrique

présente

certains

_avantages

sur les méthodes visuelles

clas-siques :

les études de

_dispersion

sont

_plus

aisées et

la

sensibilité obtenue est souvent meilleure.

.

Nous nous _proposons de comparer les

sensi-bilités

des méthodes de mesure

_{photoélectriques}

et visuelles de faibles

_{biréfringences}

ou de

_petits

pouvoirs

rotatoires et de déterminer les facteurs

expérimentaux

ou instrumentaux

_qui

commandent l’obtention d’une

_grande

sensibilité.

2. Les différentes méthodes

de mesures

_{photoélectriques.}

2.1.

_Montages

_généraux.

- La _mesure de la

quantité

de lumière restituée _par un

_phénomène,

biréfringence

ou

pouvoir

rotatoire,

produit

entre

polariseurs

croisés,

est une mesure de

l’intensité

de

ce

_phénomène.

Un

_montage

réalisé dans ce but

_comprend

(fg.

1) :

.

Fie. 1. - S : _source.

, Pi et P 2 : polariseurs.

M : monochromateur ou filtre.

C : _photocellule à

_{multiplicateurs}

d’électrons. -

une source de lumière

S,

suivie _par un

dispo-sitif M

_qui

_donne

des _{rayons lumineux}

_parallèles

et

monochromatiques ;

- deux

polariseurs

croisés

_Pl

et

_{P2 qui reçoivent}

le faisceau

_{lumineux ;}

- enfin

une,cellule

photoéIectrique’C

sur

_laquelle

la lumière restituée est focalisée _{par L.}

Le

_phénomène

étudié P est

_produit

en Ph entre

les

_polariseurs.

Le courant

_{photoélectrique proportionnel}

au flux

lumineux arrivant sur la cellule est mesuré

(galva-nomètre sensible ou

_{amplificateur).}

Soit _po le flux lumineux

_qui

arriverait sur la

cellule,

en l’absence de

phénomène,

les

_polariseurs

étant

_parallèles.

Soit _cp le flux lumineux arrivant sur la cellùle

lorsque

les

_polariseurs

sont croisés aussi

parfai-tement _que

_possible,

en

_présence

ou non de

phéno-mène.

Le flux _{cp est}

_composé

de deux termes :

le flux _pi

_qui,

en l’absence de

_phénomène,

traverse

le

_système

et

_qui

est dû à

_{l’imperfection}

des

pola-riseurs ou à la

_{dépolarisation}

_{de la lumière par les}

substances étudiées. _{pi est} donc de la forme

où ki

caractérise

_{l’imperfection}

du

_montage

_optique

(polariseurs,

substance non

_optiquement

_vide).

k;

dépend

de la

_longueur

d’onde

A de la lumière utilisée.

Le second _{terme ~2} est dû au

_phénomène

P :

Pour

une

_{biréfringence}

ou un

_pouvoir

rotatoire

introduit entre

_polariseurs

_croisés,

le flux lumineux

restitué

est en effet

_{toujours proportionnel}

au carré

de l’intensité du

_{phénomène. kp}

est un coefficient

qui

ne

_dépend

_que de la nature du

_phénomène

considéré

_(kp

= n2

lorsque

P _{est une} différence de

marche due à une

_{biréfringence,}

_kp

=

1 lorsque

P

est un

_angle

de rotation d’un

_plan

de

_{polarisation)}

on

_peut

écrire

144 A

La même relation subsiste entre

les

courants

photoélectriques

issus de la cellule :

mais le courant I

_comprend

alors un terme

supplé-mentaire : le courant d’obscurité

_lobs

de la cellule

(Io

est le courant

_{photoélectrique auquel}

_po don-nerait

_naissance).

2.2. Détection

_quadratique,

_principe

sensibilité.

-

La variation du courant

_{photoélectrique}

sera

’proportionnelle

au carré de la

grandeur

étudiée P

si

_Io

et

_Iobs

restent constants

_(2).

La détection du

phénomène

est donc

_quadratique.

La limite de la sensibilité de la méthode sera

atteinte

_lorsque

la

_{plus petite}

variation de courant

photoélectrique

I,

due à un

_phénomène

P sera de

l’ordre de

_grandeur

des fluctuations accidentelles

de ce courant.

Si l’on

_peut

éliminer toutes les causes

_parasites

de fluctuations

_(variation

de la luminance de la

source,

dépolarisation

variable par les

poussières

en

_suspension

dans les

_{liquides étudiés,}

_etc...)

les

fluctuations du courant de la cellule sont dues à

l’effet

_{Schottky [12]}

et l’on

_peut

écrire

où

_il

est

_{l’amplitude}

instantanée des fluctuations du courant

_{photoélectrique}

_I,

et

_~f

la bande

passante

du

_dispositif

de mesure du courant.

Il _{faut remarquer}

_[12]

_que cette

_expression

du bruit de la cellule

_{implique l’emploi}

d’une cellule à

photomultiplicateurs couplée

avec un

galvanomètre

assez sensible ou avec un

amplificateur

(if

et I sont

alors considérés à la sortie du

_{photomultiplicateur).}

kB

a alors pour

_{expression [12]}

où e est la

charge

de l’électron et M le facteur de

multiplication

(ou

gain)

de la cellule.

Soit

P,n

le

_phénomène

_pour

_lequel

le

_signal

,

est de l’ordre de

_grandeur

du bruit. On a

soit

Le

_{plus petit phénomène}

ainsi observable sera

Pratiquement

le

_{terme ki}

_{I o}

est

_{prépondérant}

dans

_{l’expression (2)}

du courant

_{photoélectrique}

total I. En effet pour une cellule bien choisie le courant d’obscurité est

_toujours

très inférieur au courant dû à

_{l’imperfection}

du

_système

pola-risant

_{(k2 I0). II}

en est de même du terme

_{kp I o}

P2

puisque

P est très

_petit

_(nous

cherchons la limite de sensibilité de la

_méthode).

Pm

aura donc pour

_{expression :}

2.3. Détection Yinéaire :

_principe,

sensibilité

_[4].

- Si,

dans

_{l’expression}

du courant

_{photoélectrique}

dû au

_{phénomène (2),}

on

remplace P

_par P =

Po

+

p

où p

est le

phéno-mène mesuré

_{(par exemple}

une _différence de

marche)

et

_Po

un

_phénomène

de même nature

_(une

différence de marche

_également),

fixe et

_grand

_par

rapport à p,

on obtient :

Le courant

_{photoélectrique}

total a _pour

expres-sion

Le bruit de la

_photocellule

est

_toujours

dans les mêmes conditions

_qu’en

2.2.

Le

terme

_{2. kp. I0. P0. p}

du courant

photo-électrique 1,

varie linéairement avec _p. Si l’on ne

porte

son attention que sur les variations du

courant

_{photoélectrique}

avec le

phénomène

étudié

on aura une détection linéaire à condition de

pouvoir

négliger p2

devant

_{p. Po.}

Ce sera le cas

lorsque,

par

exemple P0 ~

100 p.

La sensibilité ultime sera atteinte

lorsque

le

signal IPm

=

2kp.l0.P0.Pm_ sera

de l’ordre de

grandeur

du bruit de fond

~i2f .

On a alors

Pour une cellule convenablement choisie

lobs

est

toujours

négligeable

devant les autres

_{termes ;}

Po

étant

_{grand devant p,}

les

_{termes p2}

et

_2pPo

sont

_{négligeables}

devant

_P2-.

_{L’expression}

à

retenir pour I

figurant

dans la formule donnant

pm est

donc

Deux cas sont alors à considérer.

2.3.1. Si la

_quantité

de lumière

_{dépolarisée}

est très

_importante

_(polariseurs

très

_imparfaits

ou

substance étudiée très

_diffusante)

ce

_qui

implique

Po

Po(critique)

tel que

kiI 0

=

kp. I0.

P20( critique)

soit

Po(critique) = (ki/kp)1/2

on

_peut

alors

écrire,

en ne conservant _{pour 1}

et si l’on rend our P la valeur

1.

P criti ue

et si l’on

_{prend pour}

_o

la

valeur 1/3 . P0(critique)

2.3.2. Mais

_{pratiquement Po}

sera souvent assez

grand

pour

que ki I0

soit

_négligeable

devant

kp.l0 P20

il suffira _que

_{P0 ~ 3Po (critique)}

le

_plus

petit

phénomène

observable est alors

3.

_{Applications numériques.}

31.

_Description

d’un

_montage

_{expérimental.}

-Afin de fixer les ordres de

_grandeur

des seuils

précédemment

calculés,

nous avons déterminé

expé-rimentalement

_{l’importance}

des différents facteurs

intervenant dans les formules

_{(4), (6)}

et

_(7).

Nous

avons aussi pu vérifier la validité des

_hypothèses

avancées pour

négliger

certains termes.

Nous avons utilisé un

_montage

réalisé pour

l’étude de la

_{biréfringence}

_{acoustique [9].}

Il

_comprend

une source à _vapeur de mercure

de 80 Watts

_(luminance

600 Stilbs

_environ)

un

monochromateur

_type

Bruhat

_qui

fournit un

faisceau _{de rayons}

_parallèles

et

_{monochromatiques}

(diamètre

du faisceau 4 mm, diamètre

angulaire

de la source

_après

le monochromateur

_0,270).

Les

polariseurs

croisés sont deux

_prismes

de

_glazebrook

de 10 mm de côté. La lumière est

_envoyée

sur la

photocathode

d’une cellule 1P 21 RCA alimentée

sous 900 volts. Un

_{galvanomètre}

sensible ou un

amplificateur

suit pour

lesquels ~f

1 Hz. Dans ces conditions et _pour la raie verte du

mercure

_(03BB

= 5 461

A) :

Iobse

est de l’ordre de 3 .10-9

_ampère.

ki

10

est de l’ordre de 16 . 10-9

_ampère.

10

est

_égal

à

_{3,1.10-3 ampère.}

ki

est alors

_égal

à

_5,3.10-e.

M le

_gain

du

_{photomultiplicateur}

étant de

l’ordre de 4.105.

kB

= 2eM ==

1,28 10-13 (M.

K. S.

A.).

,

3.2. Sensibilités obtenues avec ce

_montage.

-3.2.1. DÉTECTION _QUADRATIQUE.

- CAS D’UNE BIRÉFRINGENCE : _:

I£p

= 03C02 ~

10,

P est alors une différence de marche

où ne

-

no est la

biréfringence

de la substances

étudiée, x

l’épaisseur

de _{substance traversée par la}

lumière de

_longueur

d’onde À. La formule

₍₄₎

permet

de calculer

- CAS D’UN

POUVOIR ROTATOIRE :

_{Σp =}

_{1,P est}

un

_angle

en radians == et

322. DÉTECTION LINÉAIRE. -

Déterminent

d’abord la valeur de :

Po

(critique)

(ki/kp)1/2 (Cf. § 2.2.1).

Po (critique)

= 7 10-’ _x

pour une différence

de

marche.

= 2,2 10-3

rad. pour un

_pouvoir

rotatoire.

Lorsque

Po

>

_Po

_(critique)

nous

_appliquons

la

formule

_{(7) ;}

la

_{plus petite}

différence de marche

observable est alors

et le

_plus

_petit

_pouvoir

rotatoire décelable

lorsque

Po

Po (critique)

les

_plus

_petits

phéno-mènes observables sont alors trois fois

_plus

élevés

que les

précédents (formule 6).

3.2.3..AVEC L’APPAREIL

_DÉCRIT,

les

_{plus petits}

phénomènes

décelables sont donc :

Pour une différence de marche due à une

biré-fringence :

4.10-5. 03BB

_lorsqu’on

utilise une détection

quadratique

et 10-6 x

_lorsqu’on

utilise une

détec-tion linéaire

_{[Po , 3Po}

_(critique)].

Pour un

_pouvoir

rotatoire

_0,41’

avec une

détec-tion

_quadratique

et

_0,66"

avec une détection

linéaire.

Rappelons

que par une méthode visuelle il devient délicat de

_pointer

l’azimut d’une vibration à

beaucoup

mieux que

1/100

de

_degré

soit

envi-ron

_36",

ce

_qui

correspond

à une différence de marche de

_5,4

10-5 À

_{(biréfringence).}

33. Améliorations du

_montage

_décrit,

consé-quences sur la sensibilité. -- Les formules établies

précédemment

et

_{qui permettent}

le calcul des

_plus

petits phénomènes

décelables sont :

(détection linéaire ; Po - Po

(critique) /3)

146 A

Pour diminuer

Pm

on a intérêt à

diminuer ki/I0

et

_~f

et _pour diminuer _{pm il faut}

_augmenter

₁₀

et

diminuer

_~f.

Si nous faisons croître

I0le

courant

photoélec-trique

parasite

ki. I0

et le courant

_{I 2 =}

_{k p . P20 .I0}

vont aussi croître. Or le constructeur limite le

courant

_débité,

_{par la cellule} RCA

_IP21,

à 10-4

_ampère.

Ce

courant maximum

_impose

une limite à l’accrois-sement de

_10,

donc de la sensibilité.

3.3.1. NOUS AURONS DEUX CAS A CONSIDÉRER : :

celui où le courant

_{photoélectrique}

dû à

l’imper-fection de la

_{polarisation ki}

_Io

est

_{prépondérant}

et

celui ou le courant

_{kp P2 I o}

est

_plus

_important

(détection

linéaire et

_{Po ~ 3Po (critique).)}

3.3.1.1.k iI 0 est prépondérant.- Le

courant débité

par la cellule reste inférieur à 10-4 A. Donc

ki. I0 ~ 10-4 (8)

le

_{plus petit phénomène}

décelé est

alors

_(détection

_quadratique)

Pour la détection linéaire

_lorsque

la condition

_{kiI0 ~}

10-4 A donne

_{I0 ~}

_{10-4 /ki}

qui

porté

dans

₍₆₎

conduit à

3.3*1.2.

_{kp. I0. P20 est}

très

_{supérieur à ki. I0}

(détection

linéaire et

_{P 0}

_~

_{3Po (critique)}

comme

et _que

on obtient

ce

_qui

donne pour le

_{plus petit}

_phénomène

décelable

Remarque.

-

Cette formule est

_pratiquement

identique

à

_(10).

3.3.2. Obtention

_pratique

de ces sensibilités. - Il

faut accroître

_{Io le plus}

_possible,

dans la limite toutefois des

_{inégalités (8),}

_{diminuer ki}

et

_~f.

-

Io

est

_{proportionnel}

à

Lo

est la luminance de la source.

a est le diamètre

angulaire

de la source.

a la sensibilité de la

_{photocathode.}

S la section du faisceau _{de rayons}

_parallèles.

Om

est

_l’opacité

du monochromateur et de toute

l’optique (polariseurs

exceptés).

Op

est

_l’opacité

des

_polariseurs

_supposés

paral-lèles.

Lo peut

être

_multiplié

par 50 si l’on

remplace

la

source actuelle

_{(Lo £i}

600

stilbs)

_par une

lampe

Philips

SP 500’

_(Lo

= 30 000

stilbs)

a2

_peut

être facilement

_multiplié

_par 4.

La sensibilité de la

_photocathode

de la cellule utilisée est satisfaisante _pour une cellule courante.

Om peut

être divisé _{par 2 si l’on}

_remplace

le monochromateur par un filtre.

S

_peut

être

_quadruplé

_par

_rapport

à notre

montage :

Ce diamètre du

_faisceau,

actuellement

de 4 mm,

peut

facilement être doublé

_puisque

nous

utilisons des

_prismes

_polariseurs

de 10 mm de côté.

Si nous conservons les

_prismes

de

_Glazebrook,

Op

est constant

_{et ki}

aussi.

Si l’on désire utiliser une surface

_plus

_grande

il

faut

_remplacer

les

_prismes

de

_glazebrook

par des

polaroïds qui

absorbent

_davantage

la lumière

_(par

exemple

2 fois

_{plus ;}

_Op

est

_multiplié

_par

₂₎

et

laissent passer

davantage

de lumière

_{parasite (par}

exemple

5 fois

_{plus, ki}

est

_multiplié

_par

_5).

Avec des

_prismes

de Glazebrook

₁₀

_peut

être

multiplié

par un facteur

_égal

à

ki.

10

serait alors

_égal

à

Les conditions instrumentales

_permettent

donc

d’atteindre la « sensibilité limité » définie en

_(9),

(10), (11).

Si l’on utilise des

_polaroïds

la sensibilité limite

sera un _{peu moins} bonne

_[ksi

_(polaroïds)

~

_5ki

(gla-zebrook)]

mais si rien ne limite la section du faisceau on _pourra atteindre cette sensibilité sans

_imposer

de conditions

_{particulières}

aux autres éléments constitutifs du

_montage.

_{Cherchons par}

_exemple

quelle

est _{la section nécessaire pour} obtenir la

nouvelle sensibilité limite sans utiliser une

lampe

SP 500 mais en conservant les autres améliorations.

Io

n’est alors

_multiplié

_{que par 4} X

_2/2

= 4. Si

_S2

est la nouvelle section du

_faisceau,

S, l’ancienne,

Io

sera en définitive

multiplié

par 4.

S 2/ S 1.

Les

inégalités (8)

doivent

toujours

être

satisfaites :

Cela conduit à

_{S2 /S1 ~}

30 ou 300 _{pour la}

détection linéaire ou

_quadratique,

si l’on admet

que ki

est 5 fois

_plus

_{élevé pour des}

_polaroïds

que pour des

prismes

de

glazebrook.

Les diamètres

correspondants

de

_S2

sont alors 22 et 70 mm.

- Par ailleurs _on

peut

espérer

réduire ~f

à 1

_/10

de Hz au lieu de 1 Hz.

Remarque.

- La cellule

photoélectrique

sera

choisie en raison de son courant d’obscurité

_qui

devra rester

_négligeable

devant le courant

de la lumière. Cette condition

_remplie,

on aura

intérêt à choisir la cellule

_qui

_supporte

le courant

photoélectrique

le

_{plus important.}

3.3.3. LES PLUS PETITS PHÉNOMÈNES QUE L’ON

PUISSE ESPÉRER DÉCELER

_{(SENSIBILITÉ}

« LIMITE

_»)

sont alors :

- Détection

quadratique :

différence de marche

_{(biréfringence)}

rotation

_(pouvoirs

_rotatoires)

- Détection linéaire :

différence de marche

_{(biréfringence)}

rotation

Rappelons

que par une méthode visuelle une

rotation de 30" est assez difficile à

_apprécier.

Cela

correspond

à une différence de marche due à une

biréfringence

de 5.10-5 03BB environ.

3.4. Mesure du courant

_{photoélectrique.}

- Dans

les

_expressions

₍₂₎

et

₍₅₎

du courant

_{photoélectrique}

relatives

_{respectivement}

aux détections

quadra-tique

et linéaire

seuls nous intéressent les termes

_{soulignés :}

On

_peut

dès lors

_procéder

de deux manières :

3.4.1. ON PEUT MESURER LE COURANT TOTAL

l,

avant et

_après

introduction du

_phénomène,

la dif-férence

_représente

le terme cherché. Ce sera le cas

lorsque

le flux incident étant continu le courant

photoélectrique

est mesuré à l’aide d’un

galva-nomètre ou d’un

_{amplificateur}

à courant continu. La bande

_{passante Af}

considérée dans

_{l’expression}

des sensibilités est alors celle de l’instrument de

mesure.

Ce sera aussi le cas

_{lorsque, Io}

étant modulé

(par

modulation du flux

_incident),

le courant est

mesuré à l’aide d’un

_{amplificateur}

à courant

alter-natif,

accordé sur la

_fréquence

de modulation. La bande

_{passante ~f}

est alors celle de

_{l’amplificateur}

qu’il

est

_plus

délicat de rendre inférieure à 1 Hz.

3.4.2. ON PEUT NE MESURER QUE LES TERMES

INTÉRESSANTS à condition de moduler le

_phénomène

lui-même. Le flux lumineux incident est alors continu. On utilise un

_{amplificateur}

alternatif

sélectif accordé sur la

_fréquence

de modulation. La

tension

_amplifiée

est mesurée à l’aide d’un

_pont

à

cohérence de

_{phase [9].}

On obtient ainsi aisément

une bande

_passante

très étroite : celle de

l’ins-trument de mesure utilisé.

3.4.3. LA PREMIÈRE MÉTHODE nécessite en outre une stabilisation

_{beaucoup plus}

_poussée

de la source

que la seconde ou bien

_l’emploi

d’une méthode

d’opposition

(double faisceau)

pour effectuer les

mesures

Considérons en effet les

_{expressions (2)}

et

_(5).

Lorsque

nous mesurons le courant

_{photoélectrique}

avant et

_après

introduction

du

_phénomène

sa varia.

tion n e

_{représentera}

le terme cherché

_{(kp. Io. P2}

ou

2kp . I o , Po . p)

que si les autres restent constants. Si la luminance de la source

_varie,

le courant

photoélectrique

varie de

_dI,

ou

dI2,

avec :

et

La variation du courant due au

_phénomène

devra

satisfaire

011

pour que la sensibilité de la mesure ne soit pas

limitée par les fluctuations de la luminance. Ce

_qui

donne

et

(détection

quadratique)

(détection linéaire).

Pour atteindre la « sensibilité limite » il faudrait

donc que ,

(détection

quadratique)

(détection

linéaire).

Une telle constance de la luminance

_paraît

difficile à obtenir. Il est alors nécessaire d’utiliser

une méthode

d’opposition

avec un faisceau lumi-neux de référence.

Lorsque

seul le

_phénomène

est

_modulé,

la tension

de sortie

_V,

n’est

_{proportionnelle}

_qu’à

_{kp. I0. P2}

ou

2Ap.7o.Po.p.

L’erreur relative de mesure

dP/F = 1 /2

dV/V

ou

_{dp/p = dV/V}

due aux

fluctuations de la luminance de la source sercnt

égales

à1/2

dLo

ou dL0/L0

car d

_VI

V =

dIolIo

=

dLO/Lo,

égaies à 1/2 dL0/L1 Q° car d vi v = dloilo = dLo/Lo,

2 L1 L0 o

or il est aisé de maintenir

_Lo

constant à 1

_%

_près.

On aura donc

_intérêt,

_lorsque

ce sera

_possible,

à

_mcduler

le

_phénomène

lui-même.

La

source n’a pas besoin d’être stabilisée très

fortement ;

la bande

_passante

ne

_dépend

_que de

l’instrument de mesure si l’on mesure la tension

alternative de sortie avec un

_pont

à cohérence de

148 A

d’éliminer les

_harmoniques

de la

_fréquence

de

modulation. La construction de cet

_appareil

est

donc

assez facile.

4.

Exemples

de réalisations

_possibles.

4.1.

_{Biréfringences}

_{[6], [7], [8].}

- Toutes les

études de faibles

_{biréfringences}

accidentelles

pourront

donc être menées par une méthode

photo-électrique.

Une sensibilité notablement

_supérieure

à celle des méthodes visuelles

_classiques

_pourra être obtenue. Le

_montage

_général

sera semblable à celui décrit au

paragraphe

21. Le choix des

différentes

_{caractéristiques}

de

_{l’appareil :}

lumi-nance de la source, section du

faisceau,

diamètre

angulaire

de la _source,

_polarisation

_par

_glazebrook

ou _par

polaroïds,

_etc.,

_{pourra être ‘fait suivant les}

considérations

_{développées}

au

paragraphe

3.3.

L’emploi

de la détection linéaire

_chaque

fois

qu’elle

sera

possible

_augmentera

notablement la

sensibilité. Il suffira dans la

_plupart

des cas de

placer

en série avec la

biréfringence

à mesurer une

biréfringence

fixe

_ayant

les mêmes axes. Une

éprouvette

de verre bien recuit et tendue donnera

commodément des différences

_{de:marche Po variées.}

4.1.1. EFFET KERR

_[5].

- La

grande

sensibilité obtenue dans la mesure des différences de marche

permet

d’utiliser des

_champs

faibles _{même pour}

des substances dont la constante de Kerr est très

petite.

En

_effet,

_{pour le} sulfure de carbone il suffit d’un

champ

de 60

_{V /cm,}

sur un

_trajet

de 10 cm _pour

avoir une différence de marche

_égale

à 100 fois la

« différence de marche limite » calculée en 333.

On pourra aisément moduler une telle tension par

une basse

_fréquence.

Pour utiliser une détection

linéaire il suffira

_d’ajouter

entre les

_polariseurs

une

biréfringence

fixe convenable.

4.1.2. EFFET COTTON-MoUTON. - L’utilisation d’une méthode de mesure

_{photoélectrique}

_permet

l’emploi

de

_{champs magnétiques}

relativement

faibles _{ainsi pour le} nitrobenzène un

_champ

de 100 oersted _{donnera pour} un

_trajet

_optique

de 10 cm une différence de marche

_supérieure

à 100 fois la « diif érence de marche limite » calculée

en 333.

La modulation de

_{champs magnétiques}

de

quelques

centaines d’oersted ne

_présente

aucune

difficulté et tous les

_avantages

de

_la

modulation du

phénomène

lui-même en

découlent.

Pour étudier des substances dont la constante

de Cotton-Mouton est

_{particulièrement faible,}

on

peut

être conduit à utiliser des

_champs

de

_quelques

milliers d’oersted

_(par

_exemple

3 000

_0152,

encore

très facile à

_produire).

On ne _pourra

_plus

alors moduler

_{profondément}

le

_{champ magnétique}

et

Fon sera conduit à utiliser un

_montage

_otique

avec une méthode

_{d’opposition.}

Rien

ne

_s’oppose

d’ailleurs à l’utilisation de la détection

_linéaire,

c’est-à-dire à l’obtention de la sensibilité limite la

plus

grande.

4.1.3.

BIRÉFRINGENCED’ÉCOULEMENT.-Lephé-nomène _{n’est pas} modulable directement et un

montage

à double faisceau est _{nécessaire pour}

atteindre la sensibilité limite. Mais la détection linéaire

_peut

être

_appliquée.

La sensibilité

_peut

être très améliorée

_puisque

les différences de marche

parmi

les

_plus

faibles atteintes actuellement sont

de l’ordre de 2 .10-4 03BB

_{(méthodes visuelles).}

4.1.4. PHÉNOMÈNES DE PHOTOÉLASTICITÉ. - Ces

phénomènes

ne

_peuvent

non

_plus

être modulés

_(du

moins sans

_changer

la

_{signification}

de la

_mesure)

et un

_montage

à double faisceau est nécessaire. La

détection linéaire conduit là aussi à l’obtention de

très

_grandes

sensibilités. Nous avons vérifié la

réalité de la détection linéaire en utilisant comme

biréfringence

fixe

_Po

la

_{biréfringence}

résiduelle d’une

_éprouvette.

4.1.5. BIRÉFRINGENCE ACOUSTIQUE

[13].

- La

propagation

d’ultra-sons dans certains

_liquides

produit

l’apparition

d’une

_{biréfringence.}

Le

phéno-mène

_peut

être aisément modulé

_[9]

en modulant

la haute

_{fréquence appliquée}

au

_quartz

_générateur

d’ultrasons. Un

_montage

à déviation

_(un

seul

faisceau)

sera suffisant avec une source modérément

stable,

mais on ne

_peut

utiliser une détection

linéaire : en effet le courant

_{photoélectrique}

a _pour

expression :

Si l’on fait P =

p +

Po

pour avoir une

détec-tion

_linéaire,

il _{faut remarquer que p est} la

diffé-rence de marche entre _{le rayon ordinaire} et le rayon extraordinaire due à la

présence

des U. S. Cette différence de marche est de _{la forme pour}

un

_point

du

_{champ :}

où v est la

_fréquence

ultrasonore utilisée. On a alors

1 =

Io , kp(Po

-E- 80 cos _27tvt) 2 + ki.Jo + Iobs le terme intéressant pour la détection linéaire étant

dont on mesure évidemment la moyenne dans le

temps.

Or cette _moyenne est nulle. Il ne

_peut

_y

avoir de détection linéaire.

. Nous avons vérifié _que même en

présence

d’une

biréfringence

fixe

_{Po le}

courant

_{photoélectrique}

variait comme le carré de la

biréfringence

acous-tique

p = 8.

Pour obtenir une détection linéaire il faudrait

superposer non une

_{biréfringence fixe,}

mais une

biréfringence

variable avec une

fréquence v’voisine

l’expression

du courant

_{photoélectrique}

un terme en

v - v’

peut

être choisi pour donner une

moyenne

fréquence

et être

_amplifié

selon _des

pro-cédés connus

_(on

a réalisé une détection

hété-rodyne).

La

_{biréfringence}

modulée annexe

peut-être une

biréfringence

de Kerr.

On

_est,

_{si non, limité} à la"détection

_quadratique,

soit à une sensibilité de

0,5.’ 10-4 03BB

avec le

_montage

décrit

_(nous

obtenons

_{expérimentalement}

des sensi-bilités de l’ordre de 10-4

_x).

Le

_montage

amélioré aurait une sensibilité

théo-rique

de

_{2,5.10-6 03BB (sensibilité}

limite

_{cf. § 3.3.3).}

4.2. Pouvoirs rotatoires. - Pour mettre

en jeu

une détection linéaire il suffira de faire tourner le

polariseur

analyseur

d’un

_angle

_oco =

Po.

4.2.1. EFFET FARADAY. - La

_grande

sensibilité

obtenue

_permet

d’étudier les

_phénomènes

avec des

champs

faibles. On

_peut

alors moduler le

_champ,

donc le

_phénomène

lui-même. Avec un tel

_système

J. Breton

_[11]

a _pu mesurer des rotations de

quelques

centaines de seconde avec une

incer-titude inférieure à

_1/10e

de seconde. ’

4.2.2. POUVOIRS ROTATOIRES NATURELS

_[1

à

_4],

[10].

- Le

phénomèneBne

peut

être modulé mais rien ne

_s’oppose

à

_l’emploi

d’une détection

_linéaire,

soit en décalant d’un

_angle

_03B10 =

Po

le

glazebrook

analyseur,

soit comme J. Bouchard et J.

Moret-Bailly

en

plaçant

une lame 1

_/2

onde entre les

glazebrook [10].

Le

_montage

_{décrit par} ces auteurs a des

carac-téristiques

assez voisines de celles

_indiquées

au

paragraphe

3.1

_(luminance

de la _source,

mono-chromateur,

diamètre

_angulaire

de la source

_(0,400

au lieu de

0,30).

Seule la section du faisceau est 6 fois

plus

grande.

La sensibilité que l’on serait’ en droit d’attendre

serait alors :

_{0,3" (§ 323).}

La sensibilité

_indiquée

est de l’ordre de la seconde

ce

_qui

constitue un accord satisfaisant

puisque

nous

calculons

_toujours

des sensibilités

_théoriques.

5. Conclusions. - La

mesure

photoélectrique

du

flux lumineux _{restitué par} une substance

biré-fringente

ou douée de

pouvoir

rotatoire,

placée

entre

_polariseurs

_{croisés, permet}

d’atteindre de

très faibles différences de marche ou de très

_petites

rotations du

_plan

de

_{polarisation.}

Cela sera

particu-lièrement

_précieux

_pour l’étude de faibles

biré-fringences

accidentelles

_{(effet Kerr, Cotton-Mouton,}

bérifringence

acoustique)

ou de très

_petits

_pouvoirs

rotatoires.

L’étude de la

_dispersion

de ces

_phénomènes

sera

grandement

facilitée par l’étendue

_spectrale

de la sensibilité des cellules

_{photoélectriques}

actuel-lement sur le marché

_(du

_rouge à

_{l’ultra-violet).}

Le flux lumineux restitué est

_{proportionnel}

au carré de l’intensité P du

_phénomène

_produit

entre

polariseurs

croisés. C’est la détection

_quadratique.

Lorsqu’en

plus

du

_phénomène

_{étudié p,} on

ajoute

un

_phénomène

de même

_nature,

_fixe,

et d’intensité

élevée

_Po,

un terme

_{proportionnel}

au

_produit

_p.

_Po

existe dans le courant

_{photoélectrique :}

c’est la détection linéaire.

La sensibilité de ces méthodes est limitée _{par le}

bruit du fond de la cellule et le courant maximum débité

_{par la}

cellule. Dans les meilleures conditions

elle

_peut

_{atteindre ;}

-- dans le _cas de la détection

quadratique :

2,5 10-6

03BB _pour une différence de marche due à la

biréfringence,

1,551, -

pour une

_{rotations ;}

-

dans

le

cas de la détection linéaire :

1,3 10-8

À _pour une différence de marche

8,7

10-3" _pour une rotation.

Ces résultats

_{représentent,}

même s’ils ne _{sont que}

des valeurs

_limites,

une amélioration considérable sur les méthodes visuelles

_puisqu’on

ne

_pointe

qu’assez

difficilement l’azimut d’une vibration à

mieux que

1 /100

de

_degré.

Lorsque

le

_phénomène

lui-même

_peut

être modulé

à basse

_fréquence

le

_montage

est

_{particulièrement}

simple

et ne nécessite pas, pour une

précision

cou-rante,

une méthode

d’opposition.

L’obtention des sensibilités élevées considérées

précédemment

est commandée

_{principalement}

_par

la luminance de la _source, les

_{caractéristiques}

du faisceau lumineux

_(section,

diamètre

_angulaire

de la

_source),

la

_qualité

de l’extinction des

_polariseurs,

la

_qualité

de la cellule

_{(sensibilité,}

courant

d’obs-curité).

L’amélioration d’un

_montage

se traduit par un

gain

de sensibilité

_{plus grand}

dans le cas de la

détection linéaire que dans celui de la détection

quadratique.

1

Manuscrit reçu le 16 _juillet 1956.

RÉFÉRENCES

[1] BRUHAT _(G.) et CHATELAIN (P.), Rev. _Optique, 1933, 12, 1.

[2] BRUHAT (G.) et GUINIER _(A.), Rev. _Optique, 1933,

12, 396.

[3] BRUHAT _(G.), J. Physique Rad., 1933, 3, 71 S.

[4] LUCAS _(R.), J. _{Physique Rad., 1933, 3,} 72 S.

[5] BENOIT _(H.), Ann. _{Physique, 1951, 6,} 561.

[6] ZUCKER _(D.), FOSTER _(J.

_F.)

et MILLER

_(G.

_H.), J. _Phys. Chem., 1952, 56, 166.

[7] ARCHARD _{(J. F.),} CLEGG (P. L.) et TAYLOR _{(A. M.),} Proc. _{Phys. Soc.,} B _{1952, 65,} 758.

[8] RUDOLPH _(H.), J. _Opt. Soc. _{Amer., 1955, 45,} 50.

[9] BADOZ _(J.), C. R. Acad. Sc., 1955, 240, 1062.

[10] BOUCHARD _(J.) et MORET-BAILLY _(J.), C. R. Acad. _Sc.,

1955, 241, 1562.

[11] BRETON _(J.), C. R. Acad. _{Sc., 1955, 243,} 254.

[12] LALLEMAND (A.), J.

Physique

Rad., 1949, 10, 235.