Mesure des faibles courants photoélectriques par une méthode d'impulsions répétées

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Mesure des faibles courants photoélectriques par une

méthode d’impulsions répétées

Jean Baurand, Renée Lambert

To cite this version:

MESURE DES FAIBLES COURANTS

_{PHOTOÉLECTRIQUES}

PAR UNE

MÉTHODE

D’IMPULSIONS

RÉPÉTÉES

Par JEAN BAURAND et RENÉE LAMBERT. Laboratoire de

_Physique

de l’École Normale

_Supérieure.

Sommaire. 2014

Suite de l’article paru au Journal de _{Physique, 1944,} p. 50.

1. Déviation maximum. Résultats

expéri-mentaux. - L’un de nous a montré _que l’on

_pouvait,

par une méthode

_{d’impulsions répétées,}

mesurer les

faibles courants

_{photoélectriques}

à l’aide d’un

amplificateur

à courant

continu,

en utilisant un

montage

genre

balistique (galvanomètre

en série

avec un condensateur de

_grande

_capacité,

l’ensemble

en dérivation sur la résistance de

charge

de la

_lampe

électromètre)

et en

_envoyant

sur la

_grille

une

impulsion

à

_chaque

_{passage du cadre à} sa

_position

d’équilibre.

L’étude

théorique

conduit à des résultats

_simples

si l’on se

_place

dans des conditions d’amortissement

faible,

ce

_qui

nécessite en

_{première approximation,}

que la

capacité

du condensateur ne soit pas

_trop

grande

et _{que la résistance} de

_charge

soit assez

petite.

On

_peut,

dans ces

conditions,

_remplacer

l’équation

différentielle du 3 e ordre

_qui

_régit

le

mouvement, par une du 2 e ordre. Les vérifications des

_expressions

donnant la

_période

des oscillations du cadre et leur coefflcient d’amortissement ont été

faites. Il restait à étudier la déviation maximum du cadre sous l’action des

_impulsions

de

_grille.

L’équation

différentielle du 2e ordre s’écrit

_(en

conservant les termes utiles

_ici)

il C,

constantes du

_{galvanomètre;}

y,

capacité

du

condensateur; s,

pente

statique

de la

_lampe

électromètre; Z =

P R

avec

_R,

résistance de

? -1- R

charge

et p, résistance interne de la

_lampe;

u, tension

grille;

M étant une constante.

La tension constante a est

_imposée

à la

_grille

par un ensemble

_horloge

et relais

_Baudot,

le

_temps

de fermeture ou d’ouverture du relais étant très

faible. On

_peut,

dans ces

_conditions,

_{admettre que,}

à

_{chaque impulsion,}

le

_{galvanomètre}

fonctionne effectivement en

_balistique,

_{c’est-à-dire que,}

_pendant

le

_temps

de mise sous tension de la

_grille,

le cadre est et reste à sa

_position

_{d’équilibre.}

_{Si u,} est la

variation de vitesse

_produite

_par

_{l’impulsion,}

Le

_régime

_permanent

étant atteint si 5" est le décrément

_{logarithmique}

des

oscillations,

_{l’élongation}

maximum a _pour valeur

il temps

au bout

_duquel

la vitesse est nulle

_(compté

à

_partir

du _passage à la

_{position d’équilibre)}

et

Si wo est la

pulsation

du cadre non

_amorti,

et

en tenant

_compte

de

_{l’expression}

_{de wo,}

_{l’élongation}

maximum s’écrit

Si l’on se borne aux amortissements

faibles,

et en

tenant

_compte

de la valeur de

en limitant le

_{développement}

des

_{exponentielles}

au terme du 2e

_degré,

la fraction

_qui

les contient s’écrit

Pour 3 =1 le terme correctif à

ajouter

est

d’envi-ron 7 pour

100, mais

pour les

plus

faibles

capacités

qu’il

convient

d’utiliser, 5"

n’atteint _pas

_1,2

et le

terme correctif s’abaisse à 1,6 pour 100. En définitive

en tenant

_compte

de

_{l’approximation}

ci-dessus.

Remarque.

- Au lieu de traiter le

problème

par la méthode

_{précédente,}

on

_{pourrait remplacer}

le

207

signal

carré

_envoyé

sur la

_grille

_par son

dévelop-pement

en série de Fourier et calculer les

_élongations

correspondant

aux

_composantes

des différentes

fréquences;

le calcul est moins

_précis

_que le

_précédent;

il conduit aux mêmes résultats.

Om est le

_produit

de deux

facteurs;

dans le

_premier

n’entrent

que des

paramètres

caractérisant la

lampe

ou le

_{galvanomètre.}

Dans le

deuxième

:1

le condensateur intervient lui aussi.

Si l’on

_remplace

_{(,)0 par} leur valeur en fonc-tion de _y et des constantes du

_{galvanomètre,}

on

_peut

trouver la valeur de _y

_qui

rend le

_produit

’r

maximum

Trois

_{galvanomètres}

ont été utilisés : A et C dont

il est

_parlé

dans l’article

_{précédemment}

cité et

un troisième

_{galvanomètre}

B dont les

_{caractéristiques}

sont

Période propre : 12,5 sec. 1

Sensibilité : à 1 m.

Le calcul donne _pour le avec une résistance de

charge

de la

lampe

de i o ooo Q :

₄₈

_pF,

~7,2

et

_33,4

_~.F

pour les trois

galvanomètres

A, B,

C.

Fig. 1.

Le calcul est d’accord avec

_{l’expérience}

_pour

montrer que la courbe

O,n

fonction de y passe par

un _{maximum mais que}

0nz

décroît très _peu

_quand

y

est

_supérieur

à y,n. Il en résulte en

_premier

_{lieu que}

la détermination

_{expérimentale}

de y,,, est très peu

précise;

pour les

galvanomètres

A, B, C,

on a trouvé

environ :

48,

48

et 27

~.F.

L’expression

donnant se

_prête

mal à une

discussion en fonction des

_paramètres

du

galva-nomètre, d’autant

_plus

_que les termes de cette

expression

sont tous du même ordre de

_grandeur

et

qu’aucun

d’eux ne

_peut

être

_négligé.

Les courbes montrent _{que l’accord} est bon entre

les valeurs calculées et mesurées de en

parti-culier pour les

galvanomètres

A et

B;

pour le

galva-nomètre C les différences sont

_{plus grandes}

et

_peuvent

atteindre _{presque 1 ~ pour} ioo au maximum de ou au

delà;

mais

_{l’expression}

de 0 ln n’est valable que pour les amortissements

faibles;

précisément

ce

galvanomètre

est celui _pour

_lequel

l’amortissement

est le

_{plus grand.}

Les décréments ont effectivement

pour valeurs o,56, o,63 et

_o,g3

_{pour les}

galvano-mètres

A, B,

C et une

_capacité

_{de go}

_l-LF.

2. Choix des éléments du circuit :

_lampe,

galvanomètre,

condensateur. - Les conditions

à satisfaire sont, comme dans tous les

_montages

de

ce _{genre :}

a. Grande

sensibilité;

b. Durée d’établissement du

_régime

_permanent

aussi

petite

que

possible.

1 0

_{Lampe. -}

Si le courant à mesurer est celui d’une cellule

_{photoémissive,}

la

_lampe

électromètre est

_imposée,

elle seule

_possédant

un isolement de

grille

suffisant pour relier la

_grille

à la masse _par une

très

_grande

résistance. La résistance interne d’une

telle

_lampe

_{n’est pas} en

_général

très

_grande

et l’on

pourra utiliser une résistance de

_charge

assez

_petite

(voir

ci-dessous la raison de ce

_choix).

Mais leur coefficient

_{d’amplification}

est très

faible,

et l’on

_pourrait

chercher à faire suivre le

_premier

tube d’un deuxième à

_pente

_{aussi élevée que}

_possible.

Ce

_procédé

n’est _pas à recommander dans cette

méthode :

a. Le défaut de stabilité

_risque

de _compenser

l’augmentation

du

_gain

du

_{montage :}

l’alimentation de la

_lampe

électromètre

_peut

être _{assurée par} un

petit

nombre de

_{piles (tension plaque quelques}

volts),

tandis que triodes ou

_pentodes

normales

nécessitent une batterie d’accumulateurs dont la stabilité est en

_général

inférieure à celle d’une bonne batterie de

_piles;

b. Le

_{galvanomètre}

est en série avec un conden-sateur et la résistance de

_charge

de la

_lampe.

Même

en choisissant un bon condensateur

(exemple :

type Wireless, 4

pF,

tension d’essai 3 ooo

V),

sa

résistance,

pour 2o

_l-LF,

ne

_dépasse

_pas

Le

_{galvanomètre}

est

traversé,

en l’absence de toute

variation de tension

_grille,

_par un courant dû à la différence de

_potentiel

aux bornes de la résistance de

_charge

de la

_lampe.

Avec une triode ou

_pentode,

cette chute

_ohmique

de tension

_peut

facilement atteindre un ou

_plusieurs

volts et le cadre est très fortement dévié de sa

_position

_{d’équilibre (on}

pour-rait y remédier en

_ajoutant,

dans le circuit série

une

_pile

en

_opposition).

Dans cette méthode

_{d’impulsions}

_répétées,

la

lampe

électromètre est

_imposée.

Si on la fait suivre d’un autre tube, celui-ci devra avoir une chute

208

2~ Galvanomètre. - Dans

l’expression

de

0111

on

trouve (Do

qui

représente

la sensibilité du

galvano-c

mètre;

mais ces termes intervenant

ailleurs,

on ne

peut

rien déduire.

La sensibilité en

_ampères

des trois

galvano-mètres

_{A, B,}

C

_exprimée

par la déviation du

spot

en millimètres sur l’échelle à 2 m est

_160,536,340

mm.

L’expérience

a montré _{que la} même variation de tension sur

_grille

de 2 ₇₀₀

_pV

a donné des déviations

de _{160, 360,} 200 mm. Le

_{galvanomètre qui}

donne la

_plus

_grande

sensibilité au

_montage

est bien celui

qui

est le

_plus

sensible en

_ampères,

mais il

_n’y

a _pas

proportionnalité.

3o Condensaieur. --^ Nous _avons

indiqué plus

haut que, pour utiliser la méthode avec tous ses

_avantages,

il _{fallait que la}

_capacité

_atteigne,

ou au moins soit

voisine d’une certaine valeur

_qui,

_{pour les}

galva-nomètres

étudiés,

est de l’ordre de

_quelques

dizaines

de microfarads. Ces condensateurs sont très faciles à trouver

_{aujourd’hui,}

mais il faut leur demander

un _{isolement aussi bon que}

_possible

et surtout

l’absence de

_charges

résiduelles. Un condensateur

au mica est tout

_indiqué,

mais nous avons _pu nous

servir de condensateurs au

_papier

et même

électro-lytiques :

il est bien entendu nécessaire de les

sélectionner.

3. Durée d’établissement du

_régime

perma-nent. - La

première

impulsion

étant donnée au

cadre alors

_qu’il

est au _repos, on

_peut

chercher

_quel

est le nombre n

_{d’impulsions}

à

_produire

_{pour que}

l’élongation

maximum du cadre ne diffère de

l’élon-gation

de

régime

que d’une fraction E de cette

élongation.

On trouve

-On

_peut

choisir comme durée d’établissement du

régime

permanent

--

-En

_prenant

On a donc

_intérêt,

_pour une mesure

_rapide,

à choisir un ensemble

_{galvanomètre}

condensateur aussi amorti

que

possible.

Pour les

_{galvanomètres}

A et

_C,

sur

₄₄

_pF

soit environ 3 min et

_1,5

min.

Notons de

_{plus qu’un plus}

_grand

amortissement

assure une meilleure stabilité du zéro

_quand

la

_grille

n’est soumise à aucune

_impulsion.

Il faut toutefois

_indiquer

_que

_{l’augmentation}

de

l’amortissement du circuit diminue le

_gain

de la méthode

_{d’impulsions}

_répétées;

le

_rapport

de

l’élon-gation

de

_régime

Om à

_{l’élongation}

maximum

_après

une seule

_impulsion

_0,

est

Pour l’amortissement maximum réalisé dans ces

expériences,

0..

Remarquons

qu’en remplaçant l’exponentielle

par

son

_{développement}

limité au deuxième

_terme,

e

_{9 = o, 53 ,}

l’erreur est assez

_grande;

mais en

première approximation

choix,

comme

,>

capacité,

de la

_{capacité qui}

rend maximum la déviation du

cadre,

s’impose,

puisque

l’amortis-sement

_{augmente beaucoup}

avec la

_capacité.

4. Résultats

_{expérimentaux. -}

Le

galvano-mètre

B,

le

_plus

_sensible,

recevant une

_impulsion

de

_grille

de i 350 donne une

_élongation

de 180 mm

à 2 m, avec une

_imprécision

de l’ordre de 3 mm,

soit environ _{1,5 pour} 100. On

_peut

donc admettre

que cette méthode

d’impulsions répétées

permet

de mesurer la variation de tension

grille

corres-pondant

à 3 mm, soit une

_vingtaine

de mierovolts.

Le

_montage

_{pour la} mesure des courants de cellule

comporte

un volet

_qui

ouvre et ferme un

_diaphragme

traversé par le faisceau lumineux à chacun des passages du cadre du

galvanomètre

à sa

position

d’équilibre.

Ce volet est mû _par un

relais,

un Baudot

par

exemple, lequel

est contrôlé par les oscillations

d’une

_{horloge réglée}

sur la

_période

des oscillations du cadre. Le

_réglage

de cette

_période

ne

_présente

aucune

_difficulté,

_{l’expérience}

_ayant

_{montré que} la

période

de

_l’horloge

étant

_augmentée

ou diminuée

de 2013?

l’élongation

du

_spot

conserve la même

200 "

valeur.

Il serait d’ailleurs

_possible

de

_produire

automa-tiquement

le mouvement du

volet,

en

_chargeant

le

faisceau lumineux réfléchi par le cadre du

galva-nomètre

_passant

à sa

_{position d’équilibre,}

d’actionner

le

relais,

par l’intermédiaire d’une cellule

photo-électrique

et d’un

_{amplificateur.}