Propagation d'une onde acoustique plane dans un cristal piézoélectrique infini

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Submitted on 1 Jan 1956

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Propagation d’une onde acoustique plane dans un cristal piézoélectrique infini

Y. Le Corre

To cite this version:

Y. Le Corre. Propagation d’une onde acoustique plane dans un cristal piézoélectrique infini. J. Phys.

Radium, 1956, 17 (12), pp.1020-1021. �10.1051/jphysrad:0195600170120102001�. �jpa-00235600�

1020

FIG. 4.

une droite analogue ^{à la droite de} l’énergie-parcours

de Feather. En effet, ^{on a :}

où 1 est exprimé ^en g /cm2, pour des valeurs ^{de E}

.

F’IG. 5.

maxima comprises ^entre 0,765 ^{MeV et} 3,55 MeV

(fig. 5).

Manuscrit _reçu le 28 septembre ^1956.

PROPAGATION

D’UNE ONDE ACOUSTIQUE ^PLANE DANS UN CRISTAL PIÉZOÉLECTRIQUE ^INFINI

par Y. LE CORRE.

Laboratoire de Physique théorique ^du Collège ^{de France.}

Les calculs ci-dessous sont traités dans le cadre de la théorie de Laval [1], [2]. Mais les résultats _que nous

allons énoncer ^ne sont pas dus essentiellement ^aux écarts que présente ^{cette théorie avec la théorie clas-} sique ^de l’élasticité. Dans la théorie de Laval ^un cristal

triclinique possède ⁴⁵ coefficients élastiques c9lcx[3,y8 symétriques ^{seulement en} ocp ^et yd. ^{Nous avons}

montré [3], [4], [5] qu’il convient alors de prendre ^en

compte ^{des tenseurs} cl’efI’ort 7’4 ^{et de} déformation Sa(3

à 9 composantes distinctes. Il en résulte que le nombre des coefficients piézoélectriques indépendants _eY,«a peut ^{s’élever à 27 mais est} abaissé par la symétrie du

milieu cristallin.

Pour _passer de la ,théorie ^{de Laval à la théorie clas-} sique il suhit d’admettre la symétrie supplémentaire

en oc et p ^{et en} y et 8,pour ^les grandeurs 9loc(3,y8, Ta3 ^et

ey,oc(3.

Nous ^restons dans le domaine des longueurs ^d’onde acoustique ^très grandes ^devant les distances inter-

atomiques.

Le champ électrique ^{E et} l’induction ^D doivent vérifier les relations :

Si une onde plane ^se propage dans ^{un cristal} _piézo-

électrique ^{infini, cette condition} signifie que le champ électrique ^{est normal aux} plans ^d’onde tandis que l’induction leur est parallèle. ^Cette remarque ^{a son}

importance ^{car si le} cristal n’est plus infini mais est

une plaque ^non métallisée limitée _par deux plans parallèles ^aux plans d’ondes, les _équations aux limites

sont satisfaites _{pour le} champ ^et l’induction.

Si l’on considère une onde ^se propageant ^{dans la} directions _q, l’équation ^{aux valeurs} propres s’écrit :

8ttEWaB,Yd.11 ^{est un} coefficient élastique pris pour des composantes ^{nulles du} champ perpendiculairement ^à

q ^et de l’induction parallèlement ^{à q, Ce} coefficients

se calcule aisément à partir ^des équations ^d’étai piézoélectriques :

On trouve :

(’ette formule est d’un maniement commode et conduit à des calculs plus rapides que ^ceux de Meier et Schuster [6]. ^{Il est} intéressant de noter pue le

potentiel électrique Q associé ^à l’onde élastique ^{est :}

Cas du phosphate monoammonique (A. ^D. P.) (42 m).

--

Adoptons ^le référentiel suivant : OÇl ^et OÇ2 : ^axes binaires, OÇ3 : ^axe quaternaire inverse. On ^{trouve :}

10 Ondes ^se propageant suivant l’axe quaternaire

inverse OÇ3 : (q3

1).

Une vibration longitudinale ^pure

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0195600170120102001

1021 Une vibration transversale _pure dégénérée

2° Ondes ^se propagent normalement à l’axr qna- ternaire inverse (q3

0).

Une vibration transversale _pure suivant OÇ3 :

Deux vibrations normales à OÇ3 ^{dont les vitesses de} propagation ^ne dépendent pas des coefficients piézo- électriques.

On remarque que la vitesse de propagation ^{de l’onde}

transversale _pure parallèle ^à OÇa dépend du pro-

duit q1 q2 : contrairement à ce qui ^{a été écrit} jusqu’à présent, ^la partie ^{de la} figure Bergmann-Schaefer qui

lui correspond n’est pas ^un cercle. Il se trouve que l’écart n’est que de l’ordre de 10-4. Mais si, ^à baisse température, quand ^{le cristal est} ferroélectrique, ^le coefficient e,.,, devenait du même ordre de grandeur

que e3,12, l’écart atteindrait 10 %.

Cas du titanate de baryum : ^: TiO3Ba (4 mm). - Adoptons ^{les axes} de référence suivants : OÇ1 ^et OÇ2

normaux aux miroirs (de ^{telle sorte} qu’ils deviqnnent

axes quaternaires au-dessus du point ^{de Curie à} 120°), OZ, parallèle ^{à l’axe} quaternaire. ^{Nous donnerons les} caractéristiques ^{des ondes} qui ^se propagent ^suivant deux directions particulières :

10 Ondes se propageant suivant l’axe quater- naire OÇa :

03BE vibration longitudinale pure

1 Tne vibration transversale _pure dégénérée

2° Ondes ^se propagent ^suivant ()03BE1 ^en ()03BE2 :

Une vibration longitudinale piire.

Une vibration transversale pure suivant ()Ç2 ^ou ()Ç1 :

Une vibration t,ratisversale pure suivant ()03BE3 :

Les contributions piézoélectriques ^{sont loin d’être} négligeables ^{car les carrés} des coefficients de couplage

403C0 e23,33 _et

4n er12 31

atteignent respecti- 403C0 E23,33 ^et 47 . E21,31 atteignent respecti-

Es33 0-Y.E rzs11 Di-, ^g

33 33,33 ^E11 31,31

vement 25 % et 4 % pour ^une céramique ^Qrientée.

Notons enfin que pour le titanate de baryum, ^comme

pour le phosphate d’ammonium, la théorie classique,

contrairement à la théorie de Laval, ^admet l’égalité

des coefficients mf3.13 ^et 3tfl.31o

Manuscrit reçu le 2 octobre 1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^LAVAL (J.), Congrès Solvay, Rapports ^et discussions, Stoops, Bruxelles, 1952.

[2] LAVAL (J.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1951, 232, 1947.

[3] ^LE CORRE (Y.), Bull. Soc. franç. ^Minér. Crist., 1954, 77, 1363 ^et 1955, 78, ^33.

[4] ^{LE CORRE} (Y.), ^{Bull. Soc.} franç. ^Minér. Crist., 1953, 76, ^464.

[5] ^{LE CORRE} (Y.), ^J. Physique Rad., 1956, 17, ^934.

[6] MEIER (R.) ^{et SCHUSTER} (K.), ^Ann. Physik, 1953, 11,

397.

RÉTRODIFFUSION DES POSITRONS par Louis ^{DANGUY et} Robert QUIVY.

Institut Interuniversitaire des Sciences Nucléaires.

Centre annexé à la Faculté Polytechnique ^{de Mons.}

Nous avons étudié expérimentalement ^{la rétro-}

diffusion des positrons ^émis par 22Na et 65Zn ^en fone- tion de l’épaisseur, ^{du nombre} atomique ^{et du} poids spécifique ^{du diffuseur.}

Les résultats que ^nous exposons dans cette note montrent que les positrons ^sont rétrodiffusés suivant les mêmes lois que les électrons négatifs. ^{Le nombre de} positrons ^est cependant notablement inférieur à celui des électrons négatifs rétrodiffusés dans les mêmes conditions [1].

Le dispositif expérimental ^{utilisé est} schématisé à la

figure ^{1. La source est un mince} dépôt ^obtenu par

FIG. 1.

évaporation ^{sur une} plaquette ^en polystyrène ^dont l’épaisseur ^est supérieure ^au parcours maximum des

positrons ^{émis. Ceux-ci ne} peuvent ^donc pas atteindre directement le tube de Geiger.

Le taux de comptage ^{dû aux} positrons ^s’obtient par différence entre les taux de comptage enregistrés ^avec

et sans rétrodifluseur. On peut s’assurer que l’on compte bien les positrons ^en interposant ^un écran, capable ^de

les arrêter, ^{entre la source et le} rétrodiffus’eur, car, dans ces conditions, ^{les taux de} comptage ^{à vide et}

avec diffuseur sont identiques.

Influence de l’épaisseur ^du rétrodiffuseur. Lorsque l’épaisseur ^du rétrodiffuseur croît, ^{toutes autres condi-} tions égales d’ailleurs, ^{le nombre de} positrons comptés

par minute (N) augmente pour atteindre ^une valeur de saturation (Ns). ^Celle-ci correspond ^{à un diffuseur} d’épaisseur ^{au moins} égale ^à 2/10 ^du parcours ^maxi-

mum des positrons.