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Diffusion Rayleigh de la lumière par les solides
L. Taurel, J.P. Chapelle
To cite this version:
EXPOSÉS ET MISES
AU
POINT
BtBUOQRAPPHQUES
DIFFUSION RAYLEIGH DE LA
LUMIÈRE
PAR LES SOLIDESPar Mlle L. TAUREL et J. P. CHAPELLE.
Faculté des Sciences de
Nancy.
Sommaire. - Les
questions
examinées dans cette mise au point sont les suivantes :1. Théories « continues » de la diffusion de la lumière par les solides : a. Fréquçnces des radiations
diffusées; b. Intensité et facteurs de dépolarisation.
2. Théories moléculaires de la diffusion de lumière par les solides. 3. Méthodes expérimentales.
4. Revue
bibliographique.
12,
1951,
L’étude
expérimentale
de la diffusionRayleigh
par . les corps solidesprésente
de grosses difficultés. C’est la raison pourlaquelle depuis 1928,
date de ladécou-verte de l’effet
Raman,
jusqu’à
ces dernièresannées,
peu de travaux ont été consacrés à cette
question.
Notre but est de
préciser
l’état actuel dusujet,
tant du
point
de vuethéorique qu’à
celui des méthodesexpérimentales
utilisées. Cetexposé
succinct est suivi d’une étudebibliographique
des divers travauxparus avant le mois de décembre
1950.
I. - Théories (( continues »
de la diïfusion de la lumière par les solides. On montre facilement
q’un
corps solideparfaite-ment
homogène
ne diffuse pas de lumière. Ladiffu-sion
peut
provenir :
-a. De tensions internes ou d’une structure
irrê-gulière
du réseau des corps cristallisés. A cette causecorrespondent
des radiations diffusées de mêmelongueur
d’onde que la radiation excitatrice. Nous supposerons que cephénomène,
dit de « faussediffu-sion », est
provisoirement
absent;
b. Des ondes
d’agitation thermique qui
sillonnent le corps solide etproduisent
des .fluctuations deconstante
diélectrique.
C’est lephénomène
dit de« diffusion moléculaire » que nous allons étudier. Nous
suppôserons
par la suite avoir affaire à unmonocristal,
le. cas des corpsamorphes
n’étantqu’un
cas
particulier
de ceux que nousenvisagerons.
1.
Fréquence
des radiations diffusées.-a. Théorie
classique
élémentaire. - Dès 1922[1],
Brillouin apensé qu’une onde
lumineuse tombantsur un
plan
d’ondeélastique
devait être réfléchie par lui.L’application
d’un raisonnementanalogue
à celui de la diffraction des rayons X par unréseau ,
cristallin l’a conduit à montrer que la seule
longueur
d’onde
élastique A qui produit
des effetsqui
ne sedétruisent pas par interférences est liée à la
longueur
d’onde lumineuse X par la relation0 étant
l’angle
de diffusion. .On
peut
également
le montrer de lafaçon
suivante : supposonsqu’une
ondeplane,
dont la normale estFig. i. - Réflexion de la lumière
sur les plans d’onde
élastiques.
parallèle
à OY(fig. i)
tombe sur le tube cristallin dessiné.Étudions
la lumière diffusée suivant OXqui
fait avec OYl’angle
0,
que nous supposeronségal
à 2
·2
Pour
simplifier
leschoses,
nous supposerons lesrayons incidents et diffusés choisis de manière que
le
phénomène
debiréfringence
soit absent.Schématiquement,
onpeut
dire que l’intensité’
lumineuse diffusée en M
provient
durayonnement
des divers moments induits situés sur lesegment
de droite 00’.
~ ~
Soit E =
E0 cos 2 03C0vt
le vecteurchamp électrique
818
de l’onde incidente en un
point quelconque
de la droite OX. Le moment induit en unpoint
0’ telque 00’ = x est lié au
champ électrique
par larela-tion tensorielle .
On
peut
poserN,
fréquence
de l’ondeacoustique;
A,
longueur
d’ondeacoustique.
D’où .
On voit. ainsi
apparaître,
en dehors de lafréquence v,
les deuxfréquences
voisinesEn’un
point
M situé à une distance 1 de0,
l’onde diffuséepossède
unchamp
électrique égal,
à uneconstante
près,
àIl est
facile,
en associant les centres émissifs parpaires séparées
d’unedemi-longueur
d’ondelumi-neuse, de
montrer que
la somme despremiers
termesde
l’expression
précédente
s’annule. Ilscorrespondent
à la diffusion par un cristal
homogène.
La somme des seconds termes fournit un maximum
lorsque À = A {2,
, cequi
est bien la relation(1).
Lorsque
cette même relation estvérifiée,
etqu’on
envisage
la même onde sepropageant
en sensinverse,
les troisièmes
termes
fournissentégalement
unmaximum.
Les relations
(1)
et(2)
conduisent àl’expression
équivalente
Av et
A),,
variation defréquence7
ou delongueur,
d’onde de l’ondediffusée;
v, vitesse de
propagation
de l’ondeélastique;
V,
vitesse depropagation
de la lumière.La relation
(3)
peut
s’établir directement en admet-tant que lesplans
réfléchissants en mouvementpro-duisent un effet
Dôppler.
On voit donc que,
lorsque l’angle
0 de diffusionest
fixé,
les ondesélastiques
actives ont uneorien-tation
et unelongueur
d’onde bien déterminées.On sait
qu’une longueur
d’onde d’orientationdonnée se
propageant
dans un cristal dont le motifcristallin contient N atomes
peut transporter
deuxgroupes de vibrations
[2] : .
3
(N - 1) fréquences
assezélevées,
dont la valeur limite n’est pas nullelorsque
lalongueur
d’ondeaugmente
indéfiniment : ces valeurs constituent lesfréquences optiques
ducristal;
elles sontrespon-sables
de la diffusionRaman;
Trois
fréquences
relativementbasses,
ditesacous-tiques,
dont la valeur limite est nullelorsque
lalongueur
d’ondeaugmente
indéfiniment. Leurs vitesses depropagation,
dans le domaine deslongueurs
d’ondesvisibles,
est sensiblement la même que pour la lon-gueur d’onde infinie : ce sont les vitesses depropa-gation
du son dans la directionen.visagée.
Ces trois ondesacoustiques
sontresponsables
de la diffusionRayleigh.
On doitdonc
prévoir,
depart
et d’autrede la raie
excitatrice, théoriquement
absente,
trois« doublets Brillouin
», écartés de
1/1 oe
àquelques
cm-1de la
fréquence
excitatrice.b. Théorie
quantique. -
Les formulesprécédentes
se retrouvent
simplement lorsqu’on
suppose[4]
que la lumière diffusée résulte d’un chocélastique
entreFig. 2. - Conservation des
quantités
de mouvement.un
photon
et unphonon.
L’application
duprincipe
de la conservation del’énergie
fournit la relationL’application
duprincipe
de la conservation desquantités
de mouvementconduit, à
Lorsqu’on
suppose vdiffusé # Vineident, on retrouve lesrésultats
précédents :
réflexion sur lesplans
d’ondesélastiques,
formule(1)
et(3).
On
pourrait
d’ailleursimaginer
des chocsmul-tiples
conduisant à unspectre
du second ordre.Les
règles
de sélectionimposées
par lesphénomènes
d’interférences ne sont
plus
valables et l’on doit observer unspectre
continu[23].
c. Théorie
classique
rigoureuse. -
Lathéoriç
exposée
en a. repose sur unehypothèse
arbitraire. La théoriequantique
s’appuie,
elleaussi,
sur unehypothèse :
celled’un
faible écàrt entre lesfréquences
incidentes et diffusées.
Une théorie
rigoureuse
consiste àappliquer
leséquations
de Maxwell à un milieu troublé[1]
ou,plus
exactement,
à un milieu dont les constantesdiélectriques
subissent des variationspériodiques
[10].
On retrouve alors les conditionsquantiques
assez faible pour que
l’absorption
de l’onde incidente soitnégligeable.
Cetteapproximation,
sûrement valable pour les ondesd’agitation thermique,
ne l’estplus
pour les ondesd’origine ultrasonore,
cequi
apour effet de rendre l’étude
de
la diffraction de la lumière par les ultrasonsbeaucoup plus compliquée
que celle de la diffusion
Rayleigh
par les cristaux. Il convient de noter que l’étudeprécédente conduit,’
dans le cas d’un milieu
anisotrope,
àappliquer
leprincipe
de la conservation desquantités
demouve-ment aux normales aux ondes
acoustiques
etlumi-neuses.
2. Intensité et facteur de
dépolarisation
desradiations diffusées. - Le
principe
consiste à déterminer. pourchaque
onde active le tenseur dérivé despolarisabilités
T’ défini en I.On utilise le fait que,
lorsqu’en
l’absence de défor-mationsl’ellipsoïde
des indices relatif à un élémentde volume est
au cours de la
propagation
d’une ondeélastique,
ses coefficients deviennent
Les pik constituent les constantes
élastooptiques
dePockels
[24].
Les xn, sont les déformations du milieu. Les variations de ces coefficients étantfaibles,
onpeut
montrer[5]
qu’il
existe,
pour lessuceptibilités
électriques
dumilieu,
les relationsapproximatives
où n
représente
l’indice moyen du cristal.’Les termes du
type
k,.,, -
k1..r
constituent lescoeffi-cients du tenseur 2
( T’)
cos2 1C Nt,
cherché.En écrivant que la densité de
l’énergie
de l’ondeacoustique
estégale
à k T[7],
on déterminel’ampli-tude de cette onde et le tenseur
( T’)
est alorscompté-tement connu.
L’expression
ainsi obtenue suffit à déterminer les facteurs dedépolarisation.
La détermination de la valeur absolue de l’intensité diffusée s’obtient
aisément,
enappliquant
la formuledu
rayonnement
dudipole [25].
Il
découle
de cequi
précède
qu’on
trouve uneintensité diffusée
proportionnelle
à latempérature
absolue.II. -
Théories moléculaires
de la diffusion de la lumière par les solides. Le seul travail
qui,
à notreconnaissance,
ait été effectué est celui de J.. Barriol[7].
Nous
indiquons
ci-dessous les inténsités
auxquelles
sa théorie et laprécédente
conduisent dans le cas de NaCl ;
la direc-tion d’éclairement est l’axequaternaire OY;
celle de diffusion l’axequaternaire
OX.L’accord est donc réalisé
qualitativement;
selonl’auteur,
lespolarisabilités
des ions ont été évaluées defaçon
trop
grossière;
une étudeplus
précise
esten cours.
III. - Méthodes
expérimentales.
1. Détermination des
fréquences
de difîusion. -L’écart descomposantes
Brillouin étantfaible,
le choix des nombreuxexpérimentateurs
[17],
[18], [19]
s’est
porté
sur desappareils
interférentiels
à hautpouvoir
de résolution : lames dePérot
etFabry,
échelon de
Michelson,
lame de Lummer et Gelucke. Du fait de ’1’ existencepossible
de sixfréquences,
l’interprétation
des clichés obtenus est difficile. Parailleurs,
la faible luminosité desappareils
utilisésexige
des poseslongues au
coursdesquelles
latempé-rature et la
pression
doivent rester constantes. Il serait souhaitable que desexpériences
soientreprises
avec les interféromètres
beaucoup
plus
lumineux construits ces dernières années[26].
On aurait là une excellente méthode de détermination descons-tantes
élastiques.
Plus
récemment,
l’école hindoue[20],
[21], [22]
a utilisé des
spectrographes
trèsdispersifs
dans l’ultraviolet.L’emploi
de la raie de résonance duHg
9-534
Å,
absorbée sur le faisceaudiffusé, permet
d’éliminer toute diffusion
parasite.
Les résultatsexpérimentaux
concordent avec lesprévisions
théo-riques,
à laprécision
des mesuresprès,
qui
nedépasse
pas le
I/IOe..
Malheureusement,
à 1"aide d’une telleméthode,
la mesure des intensités est assezdifficiles;
celle des facteurs de
dépolarisation
à peuprès
820
2. Détermination
des
intensités et desfac-teurs de
dépolarisation. -
Il est nécessaire d’uti-liser unspectrographe
et non unappareil
photo-graphique,
afin d’éliminer l’influence desfréquences
Raman.Pour éliminer la « fausse diffusion )) et l’influence de la lumière
parasite,
deux méthodes sontpossibles :
a. Utiliser comme raie
excitatrice
une raie derésonance
qu’on
peut
absorber sur le faisceau diffusé.Pratiquement,
on a le choix entre :la raie de résonance du
Hg 2534 Å,
avec toutesles
complications
quecomporte
le travail dansl’ultra-violet ;
1
la raie
jaune
dusodium, qui
conduit à une diffu-sion peuintense,
étant donné la faible brillance dessources
généralement
utilisées;
b. Travailler en fonction de la
température.
La courbe donnant les intensités enfonction
de latempé-rature est une droite ne
passant
pas parl’origine.
Fig.
3. -Intensité diffusée en fonction de la
température.
On
peut
ainsi évaluer la fraction de « fausse diffusion ))se trouvant dans la lumière reçue, si l’on admet que cette fraction est
indépendante
de latempérature.
Bienentendu,
lesprécautions classiques
relatives à l’étude d’unrayonnement
faible doivent être réalisées[27].
Le travail le
plus important
réalisé avec une telletechnique
est celui de Matossi[6].
Il n’a pas conduit à des résultatsconcluants,
faute à notreavis,
de conditions d’observation assez variées.IV. - Conclusions.
Du
point
de vuethéorique,
la diffusion de lalumière par un milieu continu a été
étudiée;
la théoriemoléculaire,
bienqu’ayant
déjà
fourni des résultatsintéressants,
a besoin d’être améliorée.Du
point
de vueexpérimental,
la diffusion «molé-culaire » de la lumière par les solides est maintenant
mise en évidence. Par
contre,
l’étude des intensités diffusées n’estqu’à peine
amorcée.Nous pensons, en
outre,
que la « fausse diffu-sion »peut
être mise en évidence avec de grosmono-cristaux fournissant très peu de lumière
parasite.
Elle doit
permettre
depréciser
les idées que l’onpossède
sur la structure réelle des cristaux.Enfin,
l’étude de la diffusion par un cristal auvoisinage
dupoint
de fusion ou d’unpoint
detrans-sition de second
ordre,
doit contribuer à l’étude du mécanisme de cesdeux
phénomènes.
Note : Calcul des vitesses de
propagation
du sondans un milieu
anisotrope.
Nous pensons utile de
rappeler qu’étant
donné l’ondeplane
acoustique
où x,
03B2,
yreprésentent
les cosinusdirecteurs
de sadirection de
propagation,
il est nécessairequ’on
aitentre
A, B, C,
les trois relationsLes X sont des formes
homogènes
du seconddegré
des cosinus directeurs. Ils sont fournis par le tableau suivant :où les C
représentent
les constantesélastiques
du corps étudié.Par
exemple
,Les
équations (1)
fournissentl’équation
auxvitesses,
ainsi que les valeurs relatives descompo-santes
A, B,
C del’amplitude
de l’onde.Manuscrit reçu le I er mars
1951.
BIBLIOGRAPHIE.
I. -
Ouvrages généraux.
[1]
BRILLOUIN L. - La diffractionde la lumière par les
ultrasons, ACTUALITÉS SCIENTIFIQUES, no 59,
Her-mann, Paris, I933. -
Applique les
équations
deMaxwell
au cas où la lumière se propage dans unmilieu isotrope troublé.
[2]
ROUSSET A. - La diffusion demolé-cules rigides, Édition du C. N. R. S., I947. -
Indique
les conditions générales de la diffusion Rayleigh par les cristaux.
II. - Publications
partiellement ou totalement
théoriques.
[3]
GANZ. - Ann.Physik, I925, 77, 3I7. - Établit des
formules donnant la lumière diffusée par un corps
isotrope.
[4]
TAMM. 2014 Z. Physik, I930, 60, 345. -Indique
les condi-tionsquantiques
de la diffusion.[5]
LEONTOWICH et MANDELSTAM. 2014 Physik. Z. SowietUnion, I932, 1, 3I7. - Calcul de l’intensité totale
diffusée par un cristal cubique éclairé et diffusant suivant un axe quaternaire
Cette formule a été
employée
par erreur dans de nombreuses études expérimentales quelle que soitl’orientation du cristal cubique. Dans ce travail, les auteurs envisagent toutes les ondes qui se propagent
dans le cristal. Leur destruction par interférence se
produit
au cours du calcul.[6]
MATOSSI. - Z.Physik, I934, 92, 425. - Mémoire
impor-tant, comportement une bibliographie à peu près
complète.
L’auteur étend à de nombreux systèmescristallins la théorie
développée
en[5].
Descriptiondétaillée du dispositif expérimental utilisé; élimine la fausse diffusion en travaillant à température
variable. Résultats expérimentaux : verre, aucune
diffusion moléculaire; Na Cl, aucune diffusion molé-culaire. Signale qu’un seul échantillon a permis aux
auteurs russes de mettre en
évidence
la diffusion moléculaire de ce cristal; quartz, manifeste ladiffu-sion moléculaire. Vérification des formules théoriques
à 20 pour I00
près;
Calcite, vérificationqualitative
des formules théoriques;
topaze,
aucune diffusionmoléculaire.
[7]
BARRIOL J. 2014 J. Physique Rad., I947, série VIII, 8, 327.2014Généralise la méthode
utilisée par
Laval pour l’étudede la diffusion des rayons X par les cristaux; montre
qu’il s’introduit une autre cause de diffusion liée aux
fluctuations du champ moléculaire dues à l’agita-tion thermique. L’auteur précise un certain nombre de
points
dans une publication du C. N. R. S.(I949):
Colloque sur la diffusion de la lumière.
[8]
KASTLER A. -Colloque
sur la diffusion de la lumière,édition C. N. R..S., I949. -
Étudie qualitativement les caractères de polarisation de la lumière
diffusée
par un cristal cubique en fonction des déformations
que les ondes élastiques font subir à l’ellipsoïde des
réfractivités.
[9] CHAPELLE J. et GALLY A. - C. R. Acad.
Sc., I950,
231, 868. - Traitement
quantitatif du problème
étudié en [8] les formules obtenues sont en accord
avec [5].
[10]
MOTULEVICH. - C. R. Acad. des Sc. U. S. S.R., I947,
2, 390
(indiqué
par les Phys. Abstracts d’octobre I950).-
Applique les équations de Maxwell à un milieu
anisotrope, sillonné par des ondes acoustiques. Par l’introduction de charges et de courants fictifs, se
ramène à des expressions de type connu. Indique les
valeurs auxquelles on doit s’attendre pour le quartz
et Na CI. Résultats expérimentaux concordant avec
la théorie pour le rapport des intensités totales diffusées.
Étude
expérimentale
de l’intensité de diffusion enfonction de l’orientation, élimination de la fausse
diffusion par une étude à température variable; pour
deux échantillons de
quartz,
les résultatsexpéri-mentaux sont les suivants :
La valeur
théorique
étant(OZ,
axe ternaire, OX, axe binaire).Pour le sel gemme, il compare les intensités de la diffusion moléculaire du sel gemme et du quartz orientés de façon déterminée
la théorie
indique
le résultat I,07.[11]
MOTULEVICH et TOUROVTSAVA. - J.Exp. Théor. Phys.,
U. S. S. R., I950, 20, 334. - Calculent les résultats
auxquels on doit s’attendre dans le cas de la calcite.
Les résultats
expérimentaux
sont en assez bon accordavec la théorie :
Les résultats discordants sont attribués à la lumière
parasite. Les auteurs considèrent le problème comme
résolu.
(Opinion
déjà formulée en I928[14].)
III. - Publications purement
expérimentales.
[12]
STRUTT. - Proc.Roy. Soc., I9I9, 95, 476. - Étude ’ qualitative de la lumière diffusée par le verre et le
quartz. Vraisemblablement « fausse diffusion ».
[13]
LANDSBERG. 2014 Z. Physik, I927, 43, 773. -Description
du dispositif expérimental utilisé pour la diffusion
Rayleigh du quartz. Étude qualitative de l’influence
de la température.
[14]
LANDSBERG. 2014 Z. Physik, I927, 45, 442. - Étudequantitative de l’influence de la température sur la diffusion par le quartz. Montre l’existence d’une
fraction d’intensité diffusée proportionnelle à la
tempé-rature absolue.
[15] LANDSBERG et LEONTOWITSCH. 2014 Z. Physik, I929,
439. 2014 A la suite de la découverte de l’effet Raman,
trouvent que les raies Raman Stokes représentent 40 pour I00 de la diffusion Rayleigh, leur intensité ne
dépend pratiquement pas de la température. L’inten-sité de la raie Rayleigh est
proportionnelle
à latempé-rature absolue. L’intensité des raies antistokes
aug-mente très rapidement en fonction de la
température.
[16]
LANDSBERG et MANDELSTRAM. 2014 Z. Physik, I932,73, 502. - Étude de
la lumière diffusée par Na Cl.
Montrent que 50 pour I00 de la
lumière
diffusée estd’origine moléculaire.
Facteur de
dépolarisation,
p = o,3pour I00;
théorique-ment, p = o.
[17]
GROSS. 2014 Z. Physik, I930, 63, 685. -Analyse de la structure fine de la raie 4 358 Å du Hg, diffusée trans-versalement par un bloc de quartz. Usage d’un échelon
à 30 lames de Michelson. On obtient trois doublets.
Le plus étroit 0,I80 vérifie les prévisions
théo-riques (0,I83 Å), les deux autres seraient dus à des
822
[18] RAMAN et VENKATESWARAN. 2014 Nature, I938, 142, 250.
-
Analyse de la structure fine de la raie 4 047 Å du Hg diffusée transversalement par un cristal de
gypse; obtention de trois doublets qu’en l’absence de la connaissance des constantes élastiques du gypse
on ne peut
interpréter.
[19]
KRISHNAN. - Proc. Indian.Acad. Soc., I945, 22, 329.
-
Analyse de la structure fine de la raie 4 358 Å du Hg diffusée transversalement par un bloc de quartz.
Usage d’un étalon de Pérot et Fabry. Observe de
façon nette les
composantes
Brillouin dues aux ondeslongitudinales pour trois orientations différentes du
cristal.
[20]
KRISHNAN et CHANDRASEKHARAN. 2014 Proc. Indian Acad. Sc., I950, A. 31, 427. -Description détaillée
de
la méthode expérimentale utilisant la raie derésonance du Hg pour mettre en évidence
spectro-scopiquement la structure fine de la raie Rayleigh.
Cherche les relations entre la distance des raies Bril-louin et l’orientation du cristal, les mesures sont
effectuées pour des
orientations
différentes d’un cristalde quartz. Accord avec les formules
théoriques;
unseul écart attribué aux erreurs
d’expérience.
Montre que la largeur de la raie excitatrice et sa structurehyperfine n’entraînent pas de complications. Étude
qualitative
des variations de l’intensité des raies enfonction de la
température.
[21] KRISHNAN. 2014 Proc. Indian Acad. Sc., I947, A. 26, 450. - Étude des
composantes Brillouin dans l’alu-mine
synthétique
à l’aide d’un spectrographe Hilger,type E1; Impossibilité de séparer les différents
dou-blets; on obtient deux raies chacune à une distance de 2,45 cm-1 de la raie centrale et larges de I,8 cm-1.
[22]
KRISHNAN. - Proc. Indian. Acad.Sc., I947, A. 26,
399. - Étude à l’aide de la méthode
précédente des
composantes Brillouin du diamant. Observation des
trois doublets
théoriques.
Considérations sur lesintensités qui semblent en désaccord avec la formule
établie en
[5].
En réalité, la formule ne s’appliquequ’approximativement
au cas actuel; de plus, lesauteurs oublient de faire intervenir le fait que l’on se
trouve dans le cas de l’incidence brewstérienne.
[23]
STOKHANOV. 2014 J. Exp. théor. Phys. U. R. S. S., I950,330. - Le
spectre Raman du second ordre de KCl montre une bande de 58 cm-1 au voisinage de la raie excitatrice.
IV. -
Références
se rapportant àl’exposé.
[24]
POCKELS. - Z.Kristallophik,
Teubner,Leipzig,
I906. [25] BECKER. - Théorie desElektrizität,
