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Étude de la diffusion de la lumière par un cristal de
chlorure de sodium (cas des radiations visibles)
Jean Barriol
To cite this version:
ÉTUDE
DE LA DIFFUSION DE LALUMIÈRE
PAR UN CRISTAL DE CHLORURE DE SODIUM(CAS
DES RADIATIONSVISIBLES)
Par JEAN BARRIOL. Faculté des Sciences de Nancy.
Sommaire. 2014 L’auteur étudie
théoriquement le problème de la diffusion de la lumière par un cristal de chlorure de sodium, dans le domaine du visible, en partant de l’étude classique dans le domaine des rayons X. Il montre que outre la diffusion prévue par la théorie de Laval, il s’introduit une autre cause
de diffusion liée au champ moléculaire, et présentant des caractères de symétrie différents de la première. Les calculs numériques ont été effectués dans le cas où l’éclairement et l’observation ont lieu suivant deux
axes quaternaires.
Le
problème
de la diffusion se pose d’une manière différente suivant le domainespectral
envisagé.
Le cas des rayons X a été traité par Laval[i]
etsa théorie demeure valable dans le cas des radiations
visibles,
encomportant
même dessimplifications
importantes.
Mais nous môntrerons ensuite que l’on doit alorstenir
compte
encore d’une autrecause de
diffusion,
soit la variation duchamp
produit
en unpoint
par les ions avoisinantlorsque
le réseau se déforme sous l’action des ondesélas-tiques.
Lapart
de la diffusioncorrespondante
estinsignifiante
dans le domaine des rayons X du fait que lalongueur
d’onde de la lumière excitatrice est de l’ordre degrandeur
des dimensions de lamaille,
d’où une destruction par interférence des effets duvoisinage
d’union,
cequi
correspond
encore au fait que l’indice de réfraction dans ce domaineest très voisin de l’unité.
Les termes de diffusion
supplémentaires
que nous allons ainsi introduireprésentent
des caractères depolarisation
différents de ceuxprévus
par lathéorie de Laval
qui
conduit à un tenseur despolari-sabilités de la forme
Cette forme est d’ailleurs celle que les considé-rations usuelles de
symétrie permettent
deprévoir
a
priori.
Pour cequi
est des autres termes dediffu-sion,
les caractères depolarisation
se déduisent d’untenseur de forme
analogue
à celuiqui
s’introduit dans l’étude durayonnement
d’unquadrupôle,
d’où le nom de diffusionquadrupolaire
que nousutiliserons pour le
désigner,
paranalogie
avec les dénominations de Placzek[2].
Avant de passer à cette
étude,
nous allonspréciser
un
point
sur la valeur duchamp électrique
à l’in térieur d’un cristal. Si nous soumettons à l’ondeplane
dechamp
électrique
E’,
lechamp électrique
effectifagissant
sur un ion n’est paségal
àE’,
mais il faut tenir
compte
de l’action des ions avoisi-nants. Mott etGurney
[3]
ont montré que leschamps
effectifs
agissant
sur les deuxtypes
d’ions de CINa que nous numéroteronsrespectivement
(1,
CI-)
et(2, Na,
ont pourexpression :
Pi
etP2 représentent
lespolarisations
pour chacun des ionsrapportées
à l’unité de volume. On a, ai et «2désignant
lespolarisabilités
dechaque
ionet a, le côté de la maille
cubique
comprenant
quatre
ions de
chaque
type :
’
’Y
désigne
un coefficient introduit pour tenircompte
de lapénétration
des ionscontigus.
Il enrésulte
_. _, _, _,
Rappel
de la théorie de Laval. - Discutonsd’abord
rapidement
le cas d’un réseauparfait
nonperturbé
par des ondesd’agitation thermique.
Prenons une ondeplane
sepropageant
dans lecristal;
si rdésigne
le vecteurjoignant l’origine
à un noeudquelconque
du réseau, lechamp électrique
328
en ce
point
serareprésenté
par lapartie
réellede en
désignant
park,
levecteur de
propagation
de l’onde. ,A =m; E
(p
=1,2),
représente
lechamp
effectif pour letype
d’ion considéré. Chacun de ces noeuds soumis à l’action d’unchamp électrique
devient un doublet et rayonne;la diffusion de l’ensemble du cristal dans une direction
quelconque
définie par le vecteur depropagation
k’ estrégie
par le moment total pour le cristal quenous écrirons en
prenant
chaque
momentpartiel
au
temps
t’ = t+ !,k’ .r,
de manière à avoir un effet concordant des radiations diffusées dans unplan
normal au vecteur depropagation
k’Il s’introduit le facteur
qui
estnul,
sauf si k =~’,
c’est-à-dire si la diffusiona lieu dans la direction d’incidence. Nous retrouvons la
propriété
bien connue : un réseauparfait
ne diffuse pas.Reprenons
le même calcul en tenantcompte
del’agitation thermique.
Nous pouvons nous bornerà la considération de la diffusion par une seule onde
élastique,
cequi
est suffisant ainsiqu’il
résulte de la discussion de Laval. Nous écrirons ledépla-cement d’un noeud
quelconque
produit
par l’ondesous la forme
sans avoir à
préciser
letype
d’ion,
puisque
dans lepassage d’une onde du
type
àcoustique,
les noeudscontigus d’espèces
différentes sedéplacent
sensi-blement enphase.
Il en résulte pourchaque
ion,
un moment
électrique
Nous utiliserons le
développement
suivant :Nous limitons ce
développement
aux deuxpremiers
termes
qui
introduisent les fonctions de BesselJo
etJi,
les autres étantpratiquement négligeables
dans le domaine defréquence
envisagé.
Nous pouvonsencore faire
l’approximation
La diffusion par l’ensemble du cristal s’obtient alors en
remarquant
que pour calculer la sommedes différents termes
correspondant
àchaque
ion,
il faut considérer chacun d’eux au
temps
Il vienten se limitant à celle des deux
expônentielles
qui
correspond
à larqie
antistokes. On a dans ce cas v’ =v o -~ v, de sorte que l’action des différents ions ne
peut
être en concordance dephase
dans unplan
d’onde que si l’on ak2013k~+~==o.
Onretrouve bien les conditions
générales
de la diffusion par une ondeélastique [4~.
Nous écrirons la valeurdu moment difîusant pour un cristal
compor-tant n mailles
cubiques,
soit ions dechaque
espèce
On remarque immédiatement d’une
part
que lathéorie ne fait’ intervenir que les ondes
élastiques
longitudinales,
et de ce fait n’est passusceptible
de
représenter
la totalité desphénomènes
observés,
et d’autre
part,
que le tenseur reliantMs
à Epossède
bien la forme mentionnée ci-dessus.
La diffusion
quadrupolaire.
-~ Nous allonsencore supposer le cristal soumis à l’action de l’onde
élastique
Considérons le
champ
en un noeud 0 duréseau,
et dû à la
perturbation
créée par l’onde. Enpremier
lieu,
chaque
ionpossédant
unecharge électrique
e;, l’action dudéplacement
peut
êtrereprésentée
enplaçant
àchaque
noeud un doubletélectrique
demoment ~p =
6pu .
Lechamp produit
en 0 par cette distribution de doublets se calcule en utilisant la formuleclassique
[5]
On constate aisément que la
symétrie
du cristal entraîne que lechamp
totalcorrespondant
doit être nul. Il reste donc ainsi à tenircompte
seulement duchamp produit
par lesdipôles
pp
induits danschaque
ion par lechamp
Eé«.
Un teldipôle placé
au
point (xl, x2, x.) produit
en(’11, ~2’
lepotentiel
Le
déplacement
relatif ôû’ = u’-u’o
dechaque
D’où le
champ
que l’onpeut
écriresous la forme
abrégée
Il reste à sommer cette
expression
sur l’ensemble des n0153uds du réseau. Toutd’abord,
occupons-nous du facteur dephase
de E’. Le momentélectrique
p’
varieproportionnellement
auchamp
excitateur,
soit
où vo
et k ont la mêmesignification
que dans la théorie de Laval. Il s’introduit ainsi dans(2)
le facteur suivantdépendant
dutemps,
etqui
s’écriten tenant
compte
deIl s’introduit ainsi les deux
fréquences;.; 0
-~- ~~ du doublet de Brillouin. Nous considérerons seulement lafréquence v’ = v o -~-- v,
les calculs concernant l’autre étant les mêmes. Il vient enprenant
commeorigine
le noeud0,
cequi
revient àremplacer
rpar r + ro
avec
Nous avons alors pour
expression
duchamp (2)
Pour sommer cette
expression
sur levoisinage
de l’ion situé en0,
nousdécomposerons
cette sommeen deux
parties.
Unepremière
partie (1) comprendra
levoisinage
immédiat del’ion,
et sera effectuéedirectement,
la secondepartie
(II)
étantremplacée
par uneintégrale.
Somme
(I).
- Lescoordonnées d’un ion
rapportées
aux axes du cristal
passant
par 0 sont de la formeLes
nombres 1,
m, rz,prennent
toutes les valeursentières
positives
ounégatives.
Les noeuds de luêmeespèce
que 0correspondent
à d2pair,
et ceuxd’autre
espèce
à d2impair.
Nous avons ordonnéles noeuds au
voisinage
immédiat de 0 suivant les valeurs croissantes de d(Tableaux
Ieut 11).
TABLEAU j. -- d2
pair.
Ces tableaux ont été calcuiés au moyen des for-mules suivantes :
Montrons maintenant comment on calcule direc-tement ces sommes. Au
voisinage
de0,
la fonction0(t)
s’écrit au second ordreprès
En tenant
compte
de cetteexpression,
évaluons lacomposante
suivantOx,
duchamp
(-1),
etajoutons
les résultats
correspondant
aux Nhomologues
du noeuds considéré dans lesopérations
finies dusystème
330
seront
indiquées
par lesymbole S’
Les seules sommes non nullesqui
vont intervenir dans notre calcul sont :Nous les
remplacerons
par lesquantités
propor-tionnelles :Entre ces
quantités,
nous avons la relation iuu11é-diateTABLEAU II. -- rl2
Les Tableaux I et II sont obtenus en calculant les valeurs de AI et
B,
pour les différentes valeurs det~;
le calculexplicite
de lacomposante
suivant ox3 duchamp
induit montre d’ailleurs que Ai et BJinterviennent par les deux combinaisons
et
Nous sommes ainsi ramenés au calcul d’une seule
constante,
soit,
lorsque
l’on S4IT11Tle sur toutes lesvaleurs de d
-le
symbole
~
étant réservé aux sommations sur les différentes valeurs de d. Avec ces notations, la compo-sante suivant4x1
duchamp
(4)
s’écrit;
abstraction faite du facteur dephase :
+p),
Les autres
composantes
s’obtiennent par permu-tation circulaire. Nous avons ainsi unchamp
induitlié linéairement au
champ
excitateur par un tenseursymétrique
à tracenulle,
que l’on retrouve encoredans l’étude du
rayonnement
d’unquadrupôle.
Somme II. --- Nous allons maintenantprocéder
au calcul du
champ produit
par l’ensemble des noeuds du réseauappartenant
à un mêmetype,
et situés à une distancesupérieure
à r,pris
assezgrand
pour que l’onpuisse remplacer
le réseau par une distribution continue de noeuds avec une densitéégale
à4 a-3,
cequi
conduit à un nombre dn de noeuds dans l’élément de volume en coordonnéespolaires
dn ==É2
sin 2T dr d3dy.
Il s’introduit le même facteur de
phase
o (t)
que dans(4),
cequi
conduit à évaluerl’intégrale
Nous allons nous occuper
uniquement
des termes linéaires relativement auxcomposantes
de ;r, p, u.La
symétrie
dusystème
implique
que ladépendance
la
plus
générale
entre lechamp
induit et ces trois vecteurss’exprime
par un tenseurdépendant
de~
quatre paramètres,
au moyen des relationsLa formule
(4)
montre que lesexpressions
ci-dessus doivent demeurerinchangées
si l’onéchange
p et u et il en résulteN’
_ ;~., cequi
réduit à trois le nombre desparamètres qui
définissent le tenseur. Nous allons les calculer en nousplaçant
dans desCalcul de ï. - Nous faisons
Il visent alors comme
expression
deE’;
d’après
(5),
Calcul de y. - Nous prenons de même
Il vient alors dans
l’expression
deE’, ,
Calcul de ~. --- Nous
prendrons
La valeur de
E‘;
conduit àOn voit immédiatement que l’on = u
=-
2et le
teneur
présente
ainsi la même forme que dans le casprécédent
des sommes l. Il y aura doncune seule
intégrale
àcalculer,
soit ri.
parexemple.
En
explicitant
la valeur(3)
due 0(1),
on est ramenéà calculer la différence de deux
intégrales
du mêmetype
qui
se déduisent l’une de l’autre enremplaçantk’
par k. La
première
s’écrit,
enposant
cors 3 =~,
L’intégration
sepoursuit
sansdifficulté,
et conduit toutd’abord,
enposant
2 ~k’, r
=p, à
Il en
résulte,
en faisant abstraction du facteur dephase
Cette
intégrale
converge trèsrapidement
quand o
croît,
cequi
justifie
leprocédé
decalcul,
et enparti-culier,
le fait que l’on anégligé
lechamp
depropa-gation
des doublets. Le calcul se termine par unesérie
d’intégrations
parpartie qui
conduit àPour obtenir la valeur de
l’intégrale
pour de faibles valeurs de po, nous prenons undéveloppement
limité de et
qui
conduit au secondordre
près,
àDi f f usion quadrupolaire
totale. -Pour raccorder les deux sommes 1 et
II,
il faut faire choix d’une valeur de ro. Il est aisé de constater que cette valeurpeut
êtreprise quelconque
sans modifier d’une manièreappréciable
le résultat. Enpratique,
nous avons fait la moyenne des dix valeurs de bj de d2 =27 à d2 =
41,
qui
difflre extrêmementpeu de la moyenne des dix
valeurs, de d2 = 3 à d2 = 2I,
et de même pour d2pair.
Enconclusion,
lechamp
produit
par chacune des familles d’ions en 0 est de la formeet de même pour les autres
composantes.
On a pour valeur de bil en résulte
ce
qui
conduit à(Tableaux
1 etII),
Pour avoir le
champ
induit en0,
il faut tenircompte
de ce que p est déterminé par le
champ
effectifau noeud où se trouve l’ion.
Supposons
que un ion dutype
1 se trouve en0,
et introduisons poursimplifier,
lesymbole
[G] représentant
le tenseurprécédent,
de manière à écrire la relation(6)
sousla forme
abrégée
Dans ces conditions le
champ
total induit en 0 sera au facteur dephase
près
.De
même,
lechamp
induit en un noeudoccupé
parun ion du
type
2 seraLe moment diffusant
correspondant
à la maille élémentaire formée par deux ions detype
contraire s’écrira382
en rétablissant le facteur de
phase.
Lerayonnement
diffusécorrespondant
dans la direction définie par le vecteur depropagation
k" est en concordance dephase
dans unplan
d’onde si k"= kl,
de sorteque nous retrouvons encore la relation k’ = k
-;-- I
de la théorie
précédente.
Le moment diffusant pour n maillescubiques
comprenant
quatre
ionsde
chaque
espèce
s"écrit alorsÉtude
de la diffusion totale. - Entenant
compte
des données del’introduction,
eten
prenant
pour valeur de la constante duréseau a =
5,63.
io-8 cm, les deux momentsdiffu-sants,
symétrique
etquadrupolaires
ontrespecti-vement pour
valeur,
d’après
(1)
et(7),
On voit que les deux moments sont du même ordre de
grandeur.
Le moment totalpeut
lui aussi semettre sous la forme
Le tenseur
[G’]
est de la forme suivante :Les calculs
précédents
ne font pas état deslnodifi-cations dues à la
pénétration
des ionscontigus.
L’effet essentiel de cettepénétration
revient à diminuerl’importance
de lacomposante
P3 du moment induit des deux ionscontigus
à l’ions situéen 0 et
placés
sur l’axeOX3’
en cequi
concerne sa contribution à lacomposante E’"
duchamp
induit.Dans le cas extrême où cette contribution est
nulle,
le coefficient de dansl’expression
de est accru deâ,"
.4,
cequi
conduit finalement autenseur
[G"].
La modificationaugmente légèrement
lepouvoir
diffusant des ondes transversales.Le cristal diffuse ainsi la lumière incidente en se
comportant
comme une source dont l’intensité*
donnée par les formules
classiques
durayonnement
dudipôle
[(6],
s’exprime
par la formuleen ce
qui
concerne la lumière dilluséecorrespondant
, à
une direction de
polarisation indiquée
par levecteur unitaire q. Le trait
supérieur
est lesymbole
d’une moyenne dans letemps
qui
a pour effets de1
remplacer
le facteur sin2z (,’t +)
par - -
La2
formule ainsi obtenue va nous
permettre
de discuter un certain nombred’aspects
duproblème
de la diffusion.Calcul de l’intensité diffusée dans un cas
particulier.
- Nous allonssupposer dans toute cette étude que la lumière excitatrice se propage
dans le cristal suivant un axe
quaternaire,
soit()x1.
Il faut alors examiner dans
chaque
cas les valeursque l’on doit
prendre
pour lescomposantes
ul, u3, de l’ondeélastique
diffusante. Cescomposantes
sont données par unsystème classique
d’équa-tions
[7]
que nous écrirons dans le cas d’un cristalcubique
en tenantcompte
du fait que le tableau des 21 coefficients deVoigt
[8]
sesimplifie
etdevient
[9]
Le
système
de Born devientalors,
endésignant
par ola masse
spécifique
du cristal et c la vitesse depropa-gation
des ondesacoustiques
dans la direction duvecteur y
de cosinus directeurs ce,~,
y.L’étude de ce
système
montre que, engénéral,
on ne saurait
parler
en touterigueur
d’ondesélas-tiques longitudinales
ettransversales,
sauf pour certaines directionsprivilégiées
de t,
enparticulier
lorsqu’il
estpris
suivant l’un des axes d’ordrequatre,
trois ou deux du
cristal;
dans les autresdirections,
la classification ne vaut que d’une manièreest alors
dirigé
suivant l’un ou l’autre des deux axes binairesbissecteurs,
suivantqu’il s’agit
del’une ou l’autre des deux
composantes
du doublet de Brillouin.Traitons par
exemple
le cas de la raie antistokesLe
système
deséquations
homogènes
ci-dessus n’admet des solutions non toutes nulles en u,, u2, u3,que si leur déterminant est
égal
àzéro,
cequi
conduit à trois groupes de solutions :Onde transversale :
Onde longitudinale :
Onde transversale :
Nous allons utiliser maintenant les formules
(8),
(9)
et(10)
pour le calcul de la diffusion par chacune de ces ondesqui
sontindépendantes,
de telle sorte que les intensités diffuséess’ajoutent.
Nous consi-dérerons deux cas suivant lapolarisation
de la lumière incidente.Lumière incidente
polarisée
suivantOx2
(El
=E3
= o;E2 = E).
- Le tableau ci-contredonne la valeur des
composantes
du vecteur[G"]E
suivant letype
de l’ondeélastique
indiqué
par sa vitesse depropagation.
L’intensité moyenne diffusée est alors donnée par les formules suivantes pour chacune des directions
de
polarisation.
Suivant
OX1 :
Suivant
Ox. :
Lumière incidente
polarisée
suivantOx,
(E,
=E’2
= o ;~3
=E).
-Nous aboutissons de méme au Tableau suivant :
L’intensité moyenne diffusée
possède
alors la valeur suivante pour chacune des directions depolarisation.
,Suivant
0xi :
..Suivant
OX3 :
Si l’on
opère
en lumièrenaturelle,
les intensités obtenues dans chacun des deux cass’ajoutent.
Pour terminer le
calcul,
il nous faut évaluer lesproduits Zu’ et u".
La théorie desquanta permet
de calculerl’énergie
Wvprise
à unetempérature
absolue T parchaque
ondeélastique
defréquence "1)
qui
est assimilée à unoscillateur,
etauquel
s’applique
la formule de Planck[io],
La
fréquence .,
est liée à lalongueur
du vecteur depropagation /
par la relation u =c~, c
désignant
comme ci-dessus la vitesse des ondesélastique
supposée indépendante
de lafréquence,
ainsiqu’il
estlégitime
de le faire dans le domaine considéré. Cettefréquence
varie de zéro(k
=k’), à
un maximumquantité
t;,
est alors de l’ordre du millième dansl, T
les conditions usuelles de
température,
de sorte que contrairement à cequi
se passe dans le domaine des rayonsX,
elle est suffisammentpetite
pour que ledéveloppement
del’exponentielle
se limite ausecond
terme,
cequi
revient àprendre
k T pourénergie
de l’onde. Comme cetteénergie
est d’autre334
maille;
nz = ;~ a~,
et 2
la massespécifique
ducristal,
on a
(La
constante de Boltzman I~ constamment associée à latempérature
T nepeut
être confondue avecle module du vecteur de
propagation).
Il résulte de cette valeur que les intensités diffusées sont
proportionnelles
au nombre demailles,
soit au volume diffusant. Nous allons calculer l’intensité diffusée par l’unité de volumequi
contient n= )
mailles. Introduisons le coefficienta
numérique
calculé pour 1.Les intensités et les coefficients de
dépolarisation
ont alors comme valeursrespectives :
Lumière excitatrice
polarisée
suivantOx2,
Lumière excitatrice
polarisée
suivantOx3,
Lumière excitatrice
naturelle,
Les valeurs de c’ et de c" seront calculées en
prenant
en C. G. S.
ce
qui
conduit àLe fait que les ondes
longitudinales
sontplus
rapides
que les transversales a pourconséquence
que cesont les ondes transversales
qui
apportent
laplu
forte contribution à la diffusion totale. Nous avons ainsi.Excitation
polarisée
suivantOx2’
Excitation
polarisée
suivantOX3
Excitation en lumière naturelle
Nous mettons ainsi en évidence l’intensité dans le faisceau incident
polarisé
i
Le
rapport
Jo
0 a reçu le nom de constante de LordRayleigh [11].
C’est lerapport
entre l’inten-sité lumineuse diffusée par i cm3perpendiculai-rement au faisceau
incident,
et l’éclairementproduit
par le faisceau incident sur unplan
normal à ce faisceau. C’est unegrandeur
accessible àl’expé-rience. Les calculs que nous venons de faire
pouvant
êtrereproduits
sans modification pour la compo-sante stokes dudoublet,
il en résulte une valeur totale de la constante R de LordRayleigh égale
à10,6.10-8
cm-l. Nous comparons cette valeur à celles quel’expérience
fournitpour
d’autres corps :La diffusion du cristal est donc nettement
plus
faible que pour les
liquides,
et serapproche plutôt
de celle des gaz, cequi
est établi au moinsqualita-tivement par
l’expérience.
Conclusion. - L’étude
précédente
a mis en évidence le rôleprépondérant
de ce que nous avonsappelé
diffusionquadrupolaire
etqui
n’est en faitqu’une
diffusion causée par la variation duchamp
moléculaire. Les étudesprécédentes
de Rocard[ I 2~
sur la diffusion par les fluides avaientdéjà
mis enévidence cette même cause dans un autre domaine. Les nouveaux termes ainsi introduits sont cause de
ce que les
phénomènes
de diffusion sanschangement
de
fréquence
nepeuvent
êtrereprésentés
par untenseur des
polarisabilités
à coefficients constants. Une tellereprésentation
ne serait d’ailleurscompa-tible avec la
symétrie
du cristal que dans le cas d’unDes
expériences
sont en cours au laboratoirede M.
Kastler,
parChapelle
etFrühling
pour vérifier les conclusionsobtenues,
enopérant
sur un cristal artificiel de CINa.Nous remercions
Cabannes,
Membre del’Ins-titut, de l’intérèt
qu’il
a bien vouluporter
à cetravail
qui
a étéentrepris
sur les conseils de :B1. Kastler, Professeur à la Sorbonne. Nousexprimions
notre reconnaissance toute
particulière
à JeanChapelle
et àFrühling,
du Laboratoire de :B1.Kastler,
qui
ont bien voulu refaire tous les calculs.lianuscrit reçu le 1 o novembre
BIBLIOGRAPIIIE.
[1] LAVAL, J. de Physique, 1943, 8e série, 1, p. 1; Bull. Soc.
franç. de Min., 1941, 64, p. 55.
[2] PLACZEK, Hana. der Radiologie, IV-2, Leipzig, 1934. [3] MOTT et GURNEY, Electronic processes in ionic cristals,
Oxford 1940 (Chap. I, §5).
[4] J. CABANNES, Revue scient., n° 3205, février
1942.
[5] BECKER, Theorie der Elektrizität, Leipzig 1933 (B. II, §22).
[6] PLACZEL, Ibid.
[7] BORN, Dynamik der Kristallgitter, Leipzig 1915,
para-graphe 12.
[8] BORN, Ibid, paragraphe 5.
[9] BORN, Ibid., paragraphe 7.
[10] BRILLOUIN, J. de Physique, 1935, 7e série, 6, p. 185.
[11] CABANNES, La diffusion moléculaire de la lumière,
Paris 1929, p. 38.
[12] CABANNES, Ibid. (Chap. XIV, p. 265).
