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Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:

Staquet, S. (2004). Analyse et modélisation du comportement différé du béton: application aux poutres mixtes, préréfléchies et précontraintes (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences appliquées – Construction, Bruxelles.

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UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES

Faculté des Sciences Appliquées Service Génie Civil

ANALYSE ET MODELISATION

DU COMPORTEMENT DIFFERE DU BETON

APPLICATION AUX POUTRES

MIXTES, PREFLECHIES ET PRECONTRAINTES

Volume 1

Stéphanie STAQUET

Thèse effectuée sous la direction du Professeur Bernard ESPION et présentée en vue de l’obtention du titre de

DOCTEUR EN SCIENCES APPLIQUEES

Année académique 2003-2004

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à Vincent, à mes parents.

à mes beaux-parents

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Remerciements

Ce travail a été dirigé par Monsieur le Professeur Bernard Espion, Directeur du Service de Génie Civil à l’Université Libre de Bruxelles.

Qu’il me soit permis ici d’exprimer mes plus vives reconnaissances à Monsieur Espion qui a mis tout en oeuvre pour que ce mémoire de thèse aboutisse tant au niveau rédactionnel qu’au niveau expérimental et numérique et surtout pour les trois qualités essentielles pour un chercheur qu’il a pu m’inculquer durant ces quatre années de travail : le rejet de l’approximatif, la nécessité du couplage entre la modélisation et l’expérimentation et le sens critique mais constructif vis-à-vis des résultats scientifiques obtenus.

Que Monsieur le Professeur Henri Detandt, Maître de conférences à l’Université Libre de Bruxelles et Directeur du Département Ouvrages d’art de TUC RAIL s.a., trouve ici l’expression de ma profonde gratitude pour avoir permis au tout début de cette recherche l’instrumentation d’un des ponts-bacs faisant partie des travaux d’infrastructure à Bruxelles- Midi et de m’avoir communiqué son enthousiasme vis-à-vis de l’avancement de mes travaux de recherche. Je voudrais lui dire combien sa présence et sa collaboration m’ont été vraiment bénéfiques.

Mes remerciements vont également à Monsieur Guy Rigot, Administrateur-Directeur chez Ronveaux s.a., pour son support à cette recherche et le personnel qu’il a accepté de mettre à contribution ainsi que les éprouvettes de béton qu’il nous a fournis gracieusement.

Je voudrais aussi remercier nommément Monsieur StéphaneWirgot, Chef du Laboratoire Physico-Mécanique du CRIC, pour le personnel et le matériel qu’il a accepté de mettre à contribution, notamment pour réaliser les quelques centaines de rectification d’éprouvettes de béton.

J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur Geert De Schutter, Chargé de cours à l’Université de Gand, pour sa collaboration à la réalisation des mesures de dégagement de chaleur du béton ainsi que son enthousiasme et ses conseils vis-à-vis de cette recherche.

Je voudrais remercier également Monsieur Pierre Humbert, Responsable du développement de CESAR-LCPC au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées à Paris, pour l’enthousiasme qu’il a manifesté vis-à-vis de mon projet de développement dans le logiciel CESAR-LCPC ainsi que pour ses conseils lors du développement dans le module DTNL.

Je souhaiterais remercier nommément Monsieur Jean-Louis Tailhan, Chargé de Recherches à la Division BCC du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées à Paris, pour l’accueil très chaleureux qu’il m’a procuré lors de mon séjour au LCPC ainsi que pour l’encadrement très efficace qu’il m’a donné pour la réalisation des développements dans CESAR-LCPC.

Que Monsieur Christian Jadoul, Chargé d’exercices à l’Université Libre de Bruxelles et

Ingénieur chez TUC RAIL s.a. trouve ici mes plus vives reconnaissances pour le support et

les explications qu’il m’a procurés.

(5)

Je tiens à remereier particulièrement Monsieur Lucien Dormal, Responsable du Laboratoire Béton chez Ronveaux s.a., qui a toujours manifesté de l’intérêt pour ce travail. Son aide et sa collaboration m’a été précieuse.

Que Madame Katy Saadé, assistante au Service de Génie Civil et au Service des Milieux Continus de l’Université Libre de Bruxelles, trouve ici l’expression de ma sincère reconnaissance pour ses multiples encouragements et ses conseils pertinents pour la modélisation des structures hyperstatiques.

Je n’oublierai pas Monsieur Olivier Germain, assistant au Service de Génie Civil de l’Université Libre de Bruxelles pour sa contribution à la réalisation de l’instrumentation du pont-bac et des essais au laboratoire.

J’adresse mes vifs remerciements aux techniciens du laboratoire du Service de Génie Civil, Monsieur Bernard Triest, Monsieur Gilles VanHooren et Monsieur Olivier Leclercq pour leur important support à la réalisation des essais, leurs encouragements et l’enthousiasme qu’ils ont manifesté tout au long de cette recherche ainsi qu’à l’équipe technique du CRIC sans qui la partie expérimentale n’aurait pas pu être menée à bon terme.

Mes remerciements vont aussi au Fonds National de la Recherche Scientifique et au Fonds de la Recherche dans l’Industrie et l’Agriculture qui ont financé une partie de cette recherche.

Je remercie chaleureusement ma famille et mon amie Valérie pour leur soutien permanent.

(6)

ANAL YSE ET MODELISA TION

DU COMPORTEMENT DIFFERE DU BETON APPLICATION AUX POUTRES

MIXTES, PREFLECHIES ET PRECONTRAINTES

Table des matières.

A. Application des méthodes basées sur le principe de superposition ... 8

1. Moteur de la recherche. ... 8

2. Introduction. ... 9

3. Historique des poutres mixtes préfléchies ... 10

3.1. La poutre Préflex...10

3.2. La poutre Flexstress...16

3.3. Le pont-bac...18

3.3.1. Extension et agrandissement de la gare de Bruxelles-Midi... 19

3.3.2. Entrée de la ligne à grande vitesse à Bruxelles-Midi... 20

4. Description des ponts-bacs préfabriqués ... 24

4.1. Phases de construction des ponts-bacs... 24

4.2. Avantages du pont-bac par comparaison avec d’autres structures...25

4.2.1. Influence des poutrelles métalliques et influence de l’épaisseur de la dalle...26

4.2.2. Comparaison entre un pont-bac et un tablier avec des poutres métalliques enrobées ....29

4.3. Conclusion... 30

5. Description physique des déformations du béton ... 31

5.1. Introduction... 31

5.2. Déformations du béton... 31

5.3. Déformation instantanée et module d’élasticité...31

5.4. Retrait... 32

5.4.1. Introduction... 32

5.4.2. Retrait plastique... 32

5.4.3. Retrait chimique... 33

5.4.4. Retrait thermique... 33

5.4.5. Retrait hydrique... 33

5.4.6. Retrait de carbonatation... 34

5.4.7. Conclusion... 34

5.5. Fluage...34

5.5.1. Introduction... 34

5.5.2. Fluage fondamental... 34

Analyse et modélisation du eomportement différé du béton j

Application aux poutres mixtes préfléchics et précontraintes

(7)

5.5.3. Fluage de dessiccation... 34

5.5.4. Paramètres affectant le fluage... 35

5.5.5. Conclusion... 35

5.6. Relaxation... 36

5.6.1. Introduction... 36

5.6.2. Relaxation du béton... 36

5.6.3. Relaxation des aciers... 36

5.6.4. Conclusion... 36

6. Les équations de base du retrait, du fluage et de la relaxation ... 37

6.1. Introduction... 37

6.2. Relations fondamentales... 37

6.2.1. Analyse du fluage:réponse e sous une sollicitation a... 37

6.2.2. Analyse de la relaxation: réponse o sous une sollicitation £...38

6.2.3. La relaxation des aciers de précontrainte... 38

6.3. Introduction du principe de superposition... 39

6.3.1. Méthode du module effectif... 39

6.3.2. Méthode du module effectif ajusté... 40

7. Les modèles de prédiction ... 42

7.1. Introduction... 42

7.2. Retrait et fluage... 42

7.3. Coefficient de vieillissement... 43

7.3.1. Selon Kopma... 43

7.3.2. Selon Chiorino... 43

7.3.3. Selon Trevino... 43

7.4. Pertes de précontrainte... 44

7.4.1. Pertes élastiques instantanées au transfert de la précontrainte...44

7.4.2. Relaxation intrinsèque des torons selon Ghali, Favre et Trevino...44

7.4.3. Contrainte dans les torons au moment du transfert de la précontrainte... 45

7.4.4. Relaxation réduite des torons selon Ghali, Favre et Trevino...45

8. Analyse de la section suivant la méthode du module effectif ajusté ... 4 7 8.1. Hypothèses de base et convention de signe...47

8.2. Effets initiaux... 48

8.2.1. Statique de la section... 48

8.3. Effets différés... 52

8.3.1. Statique de la section... 52

9. Organisation du programme de calcul suivant la méthode du module effectif ajusté (AEMM) ... 59

9.1. Organigramme du programme... 59

10. Analyse de la section suivant la méthode dite du pas-à-pas ... 64

10.1. Hypothèses de base et convention de signe...64

10.2. Effets initiaux... 65

10.2.1. Statique de la section...65

10.3. Effets différés... 69

10.3.1. Statique de la section...69

Analyse et modélisation du eomportement différé du béton 2

Applieation aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes

(8)

11. Organisation du programme de calcul suivant la méthode dite pas-à-pas... 76

11.1. Organigramme du programme... 76

12. Description de la campagne d’essai menée au laboratoire ... 79

12.1. Introduction... 79

12.2. Description des essais... 79

13. Comparaison des mesures effectuées au laboratoire avec les valeurs prédites par les modèles codifiés ... 83

13.1. Introduction... 83

13.2. Présentation des résultats relatifs à la résistance à la compression...83

13.3. Valeurs des paramètres utilisés dans les modèles... 84

13.4. Présentation des résultats relatifs au retrait... 85

13.4.1. Retrait endogène... 85

13.4.2. Retrait total... 87

13.5. Présentation des résultats relatifs au fluage... 95

13.5.1. Fluage fondamental... 95

13.5.2. Fluage total... 103

13.6. Conclusions... 110

14. Description de l’instrumentation réalisée sur un pont-bac ... 111

14.1. Introduction... 111

14.2. Description de l’implantation des instruments de mesure... 111

14.3. Planning des mesures effectuées sur le tablier...113

14.4. Comparaison des mesures effectuées sur le tablier...113

14.5. Conclusions... 115

15. Comparaison des mesures prises sur un tablier avec les valeurs calculées par les méthodes EMM, AEMM et pas-à-pas ... 116

15.1. Introduction... 116

15.2. Description des événements... 116

15.3. Valeurs des paramètres des trois méthodes de calcul... 117

15.3.1. Valeurs pour la méthode EMM...117

15.3.2. Valeurs pour les méthodes AEMM et pas-à-pas...118

15.4. Comparaison des mesures avec les valeurs calculées... 120

15.4.1. Conclusions...128

16. Analyse statistique de la variabilité de la contreflèche au transfert de la précontrainte et à long terme ... 129

16.1. Abstract...129

16.2. Computation models... 130

16.3. Description of the sample... 131

16.3.1. Bridge decks geometry, construction and loading...131

16.3.2. Concrète strength...131

16.3.3. Other variables...133

Analyse et modélisation du comportement différé du béton

Application aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes 3

(9)

16.4. Analysis of the camber just after the transfer of prestressing...136

16.4.1. Scope...136

16.4.2. Application of the modular ratio method... 136

16.4.3. Application of the step-by-step method... 140

16.5. Analysis of the camber at long-term... 144

16.5.1. Scope...144

16.5.2. Application of the modular ratio method... 144

16.5.3. Application of the step-by-step method... 145

16.6. Conclusions...147

16.7. Appendix...148

16.7.1. Figure A. 16.25 Common characteristics of the groups of decks... 148

16.7.2. Figure A. 16.26 Individual characteristics of each bridge deck... 149

17. Conclusions de la partie ... 151

B. Extension des méthodes basées sur le principe de superposition ... 155

1. Introduction ... 155

2. Influence de l’application d’un traitement thermique sur les effets différés du béton ... 156

2.1. Introduction...156

2.2. Propriétés du béton...159

3. Influence de l’application d’un niveau de contrainte variant entre 50 et 70% sur les effets différés du béton ... 166

3.1. Introduction...166

3.2. Propriétés du béton...166

3.2.1. Influence du niveau de contrainte appliquée et de l’âge au chargement sur des éprouvettes non chauffées...168

3.2.2. Influence du niveau de contrainte appliquée et de l’âge au chargement sur des éprouvettes chauffées...173

4. Influence de l’application d’un déchargement précoce ou tardif sur les effets différés du béton ... 175

4.1. Introduction...175

4.2. Modélisation de la recouvrance de fluage... 177

4.3. Comparaison des déformations résiduelles prédites avec les résultats d’essais sur éprouvettes...179

4.4. Comparaison des déformations différées mesurées et prédites pour des éprouvettes de taille différente...186

4.5. Conclusions sur la modélisation des déformations différées des éprouvettes 192 5. Analyse de la section suivant la méthode dite aux deux fonctions ... 193

5.1. Introduction...193

5.2. Effets instantanés... 193

5.3. Effets différés...193

5.4. Comparaison des mesures prises sur un tablier avec les valeurs calculées par la méthode pas-à-pas et la méthode aux deux fonctions...195

Analyse et modélisation du eomportement différé du béton ^

Applieation aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes

(10)

6. Optimisation des phases de préfabrication des ponts-bacs isostatiques ... 201

6.1. Introduction... 201

6.2. Résultats obtenus en ternie d’évolution des contraintes dans le béton...202

7. Extension du programme de calcul suivant la méthode aux deux fonctions au cas hyperstatique ... 206

7.1. Introduction... 206

7.2. Modélisation par éléments finis de type poutre... 207

7.3. Effets instantanés... 216

7.4. Effets différés... 217

7.5. Description topologique de la structure... 222

8. Optimisation des phases de construction de viaducs hyper statiques constitués de ponts-bacs ... 224

8.1. Introduction... 224

8.2. Comparaison des valeurs calculées par le programme d’analyse de section et par celui d’analyse de structure... 224

8.3. Séquence 1: situation de base... 226

8.4. Séquence 2: application d’efforts sur site avant le durcissement du béton de 2'™' phase de la jonction... 229

8.5. Séquence 3 :coulage du béton de 2^""^ phase sur site sur 6m de part et d’autre de la jonction... 232

8.6. Séquence 4 : optimum pour un liaisonnement effectué au jeune âge...235

8.7. Séquence 5: optimum pour un liaisonnement effectué à un âge tardif... 237

8.8. Synthèse des résultats obtenus pour les 5 séquences... 239

9. Conclusions de la partie ... 241

C. Vers une modélisation basée sur l’évolution du degré d'hydratation et de l'humidité relative ... 243

1. Introduction ... 243

2. Modélisation du séchage naturel du béton ... 244

2.1. Introduction... 244

2.2. Mécanismes du séchage... 244

2.3. Modélisation envisagée du séchage...245

3. Modélisation du degré d'hydratation et de la teneur en eau dans CESAR- LCPC ... 247

3.1. Enjeu de la modélisation du béton au jeune âge... 247

3.2. Modélisation du degré d’hydratation : module TEXO... 247

3.3. Modélisation de la teneur en eau : module HEXO... 249

3.4. Chaînage des modules TEXO-HEXO... 251

3.4.1. Situation existante avant chaînage TEXO-HEXO... 251

Analyse et modélisation du comportement différé du béton ^

Application aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes

(11)

3.4.2. Situation avec chaînage TEXO-HEXO pour la prise en compte de l’eau consommée par

l’hydratation du ciment...251

4. Modélisation des déformations différées sur base du degré d’hydratation et de la teneur en eau ... 256

4.1. Introduction... 256

4.2. Retrait thermique... 256

4.3. Retrait endogène... 257

4.4. Retrait de dessiccation... 259

4.5. Finage fondamental... 268

4.6. Finage de dessiccation... 275

4.6.1. Fluage de dessiccation structural... 276

4.6.2. Fluage de dessiccation intrinsèque...276

5. Modélisation des déformations différées du béton des ponts-bacs ... 279

5.1. Introduction... 279

5.2. Détermination de la courbe QAB du béton pour le module TEXO...279

5.3. Détermination des constantes propres au BHP pour le module HEXO... 280

5.3.1. Quantité d’eau potentiellement consommable par l’hydratation...280

5.3.2. Constantes du modèle de diffusion... 281

5.4. Résultats sur éprouvettes de laboratoire... 283

5.4.1. Calcul de l’évolution du degré d’hydratation et de la teneur en eau... 283

5.4.2. Retrait endogène... 294

5.4.3. Retrait de dessiccation...295

5.4.4. Fluage fondamental... 297

5.4.5. Fluage total... 300

6. Calcul du comportement à long terme de structure basé sur le degré d’hydratation et la teneur en eau ... 302

6.1. Algorithme de résolution numérique... 302

6.1.1. Effets initiaux... 302

6.1.2. Effets différés...304

6.2. Organisation du programme de calcul... 318

7. Modélisation du comportement du pont-bac instrumenté à partir du degré d’hydratation et de la teneur en eau ... 321

7.1. Introduction... 321

7.2. Description des événements... 321

7.3. Description du phasage de construction... 322

7.3.1. Echanges de chaleur... 322

7.3.2. Echanges d’humidité... 324

7.4. Comparaison des mesures et des résultats fournis par la modélisation basée sur l’évolution du degré d’hydratation et de la teneur en eau... 394

7.4.1. Introduction... 394

7.4.2. Comparaisons entre les déformations mesurées et calculées au niveau des capteurs du pont-bac instrumenté... 395

7.4.3. Contraintes calculées au niveau de la peau inférieure et de la peau supérieure de la dalle du pont-bac instrumenté... 406

7.4.4. Evolution des contraintes dans le pont-bac instrumenté (graphiques Matlab)... 411

Analyse et modélisation du comportement différé du béton g

(12)

8. Conclusions de la 3""'^ partie ... 431

D. Conclusion générale. ... 432

E. Bibliographie générale ... 435

F. A nnexe générale ... 453

1. Les modèles codifiés de retrait et de fluage ... 453

1.1. Modèle CEB 90 (version 93)... 453

1.1.1. Notations et unités... 453

1.1.2. Calcul du retrait... 453

1.1.3. Calcul de la fonction de fluage... 454

1.2. Modèle CEB 90 (version 99)... 455

1.2.1. Notations et unités... 455

1.2.2. Calcul du retrait... 456

1.2.3. Calcul de la fonction de fluage... 457

1.3. Modèle ACI 209... 458

1.3.1. Notations et unités... 458

1.3.2. Calcul du retrait... 458

1.3.3. Calcul du fluage... 459

1.4. Modèle B3... 460

1.4.1. Notations et unités... 460

1.4.2. Calcul du retrait... 461

1.4.3. Calcul du fluage...462

1.5. Modèle B3S... 463

1.5.1. Notations et unités... 463

1.5.2. Calcul du retrait... 464

1.5.3. Calcul du fluage... 464

1.6. Modèle GZ... 465

1.6.1. Notations et unités... 465

1.6.2. Calcul du retrait... 465

1.6.3. Calcul du fluage... 466

1.7. Modèle AFREM...466

1.7.1. Notations et unités... 466

1.7.2. Calcul du retrait... 467

1.7.3. Calcul du fluage...468

2. Courbe de dégagement de chaleur du béton ... 469 3. Evolution des contraintes dans le pont-bac instrumenté (graphiques Excel)

471

(13)

A. Application des méthodes basées sur le principe de superposition

1. Moteur de la recherche.

Près de 400 ponts-bacs ont été construits en Belgique depuis une dizaine d’années. Il s’agit d’un nouveau type de tablier de pont qui a été développé suivant un système breveté. Le pont-bac constitue la dernière étape significative dans l’histoire des poutres mixtes préfléchies. C’est une structure mixte composée de poutres préfléchies, précontraintes et construites par phases. La moitié d’entre eux ont été utilisés dans le cadre des travaux d’aménagement de la gare de Bruxelles-Midi pour la construction de viaducs pour les nouvelles lignes à grande vitesse et les autres ont servi au renouvellement de ponts bi voies triangulés métalliques en mauvais état à pose directe sur l’ensemble du réseau ferroviaire belge (Tilleur, Melreux, Kinkempois,...). A l’heure actuelle, les ponts-bacs sont dimensionnés à l’état limite de service par une méthode traditionnelle pseudo élastique avec coefficient d’équivalence m acier béton variable. Cette méthode est analogue à la méthode du module effectif où le module du béton est remplacé par un module réduit variable en fonction du temps. Jusqu’à présent, seules des travées isostatiques ont été mises en place avec une portée maximale de 26 mètres. Leur comportement semble conforme aux attentes.

Actuellement, on envisage d’étendre ce type de construction à la réalisation de viaducs hyperstatiques permettant ainsi de franchir de plus grandes portées (40 mètres) en établissant une continuité entre deux travées au droit de leur support commun. Il est bien connu que ce type de construction induit une importante redistribution dans le temps des efforts internes dans la structure. Il s’est donc avéré indispensable de comprendre en profondeur l’influence des effets différés sur ce type de construction composite avant de se lancer dans le dimensionnement de viaducs hyperstatiques.

Application aux poutres mixtes préfléchics et précontraintes 8

(14)

2. Introduction.

Cette recherche a tout d’abord eu pour objet de fournir des données expérimentales à l’échelle de la structure au travers de l’instrumentation d’un pont- bac permettant ainsi de suivre l’évolution réelle des déformations au cours du temps.

A l’échelle du matériau béton , une campagne d’essais de caractérisation du retrait et du fluage a été lancée en parallèle au laboratoire sur des éprouvettes confectionnées avec le béton qui a été mis en œuvre lors de la fabrication du tablier instrumenté. Une fois cette phase expérimentale mise en route, est venue naturellement la phase de modélisation numérique.

En premier lieu, sur base de sept modèles existants de prédiction du retrait et du fluage du béton, des programmes de calcul ont été développés permettant d’évaluer les déformations de retrait et de fluage au cours du temps pour à peu près n’importe quel type de béton ordinaire et de béton haute performance (compte tenu du fait que les limitations d’application des modèles sont variables d’un modèle à un autre). Les résultats fournis par ces modèles ont été comparés avec les mesures de retrait et de fluage effectuées au laboratoire. A l’issue de cette comparaison, deux modèles reproduisant de manière tout à fait satisfaisante les résultats expérimentaux ont été mis en évidence.

En second lieu, deux programmes généraux d’analyse de section mixte acier béton ou de béton armé, préfléchie ou non, précontrainte ou non et/ou construite par phases ont été développés. Un de ces programmes applique la méthode dite du « module effectif ajusté » tandis que l’autre applique la méthode dite « pas-à-pas ». Ces méthodes admettent les hypothèses de la viscoélasticité linéaire, la compatibilité des déformations acier béton et l’équilibre des forces. Elles permettent de prendre en compte les effets différés pour chaque intervalle de temps entre deux événements de sollicitations que subit la structure. Les caractéristiques de retrait et de fluage utilisés dans ces programmes proviennent des résultats fournis par les sept programmes de prédiction basés sur les modèles existants. Les résultats, en terme de déformations, obtenus par ces méthodes ont été comparés avec les mesures de déformations effectuées sur le tablier instrumenté. Cette comparaison a permis de mettre en évidence les avantages mais également les inconvénients en terme de limitations de l’applicabilité de cette méthode de prédiction du comportement à long terme à certains historiques particuliers de structures.

La présente première partie de cette thèse est constituée tout d’abord par une description de ce type de structure particulière. Ensuite, les modèles de prédiction du retrait et du fluage du béton suivis par la description de la méthode du module effectif ajusté et de la méthode pas-à-pas seront présentés. La campagne d’essai au laboratoire sera alors décrite et les mesures effectuées sont comparées aux résultats fournis par les modèles de prédiction. Ensuite, sera explicitée l’instrumentation qui a été réalisée sur un des tabliers mis en place aux abords de la Gare du Midi. Les mesures de déformations du tablier seront comparées aux résultats fournis par le programme de calcul. Finalement, une analyse statistique de la variabilité de la flèche mesurée à long terme sur 36 tabliers sera effectuée par comparaison avec les simulations numériques.

Analyse et modélisation du eomportement différé du béton

(15)

3. Historique des poutres mixtes nréfléchies

Un nouveau type de tablier de pont-rail a été développé depuis quelques années en Belgique pour remplacer d’anciens ponts ferroviaires métalliques de moyenne portée et pour la construction de viaducs pour les lignes à grande vitesse. La conception originale de ce tablier préfabriqué, pré fléchi et précontraint, dénommé pont-bac, s’est inspirée de l’expérience belge dans ce domaine. 11 s’agit d’une part de la poutre Préflex et d’autre part de la poutre Flexstress. Ce tablier constitue la dernière étape significative dans l’histoire des poutres mixtes préfléchies. Il s’agit précisément d’une structure mixte, préfléchie, précontrainte et construite par phases. Ce type de poutre préfléchie mixte acier béton présente de nombreuses différences aussi bien par rapport à la poutre Préflex que par rapport à la poutre Flextress. Avant d’entamer la description des caractéristiques du pont-bac, il est utile de resituer rapidement le contexte historique dans lequel ce type de poutre a été conçu.

3.1. La poutre Préflex

La première poutre mixte préfléchie appelée poutre « Préflex » a été inventée par l’ingénieur A.Lipski. Celui-ci a établi les bases de calcul de ce type de structure en collaboration avec le professeur L.Baes [Baes, 1957].La première réalisation en Belgique date de 1951. La poutre Préflex a trouvé un large champ d’applications, tant dans les constructions relevant du Génie Civil que dans les bâtiments. Les réalisations les plus connues à Bruxelles (parce qu’associées à des bâtiments-phares) sont la Tour du Midi avec 144 poutres Préflex de 40 mètres [Novgorodsky, 1966] et le Complexe administratif Berlaymont avec 319 poutres Préflex [Verkeyn, 1978]. Une excellente étude bibliographique consacrée au système des poutres Préflex [Hever & al., 2002] a été publiée récemment par l’équipe de Recherche et Développement de Arcelor dans le cadre du Projet national français MIKTI de recherche et de développement de ponts mixtes acier-béton. Cette étude contient une liste des références bibliographiques sur le système Préflex, la liste des brevets, la liste des ouvrages réalisés en France ainsi que la liste des ponts-rails en Belgique. Le principe de fabrication de cette poutre illustré à la figure A.3.1. est le suivant:

a) mise en place sur ses appuis d’extrémités d’un profilé en acier muni d’une contreflèche de laminoir de 294mm pour une portée de 33,4m;

b) application des charges de préflexion de 189 tonnes chacune à la poutrelle (pour une portée de 33,4m) au 'A et aux de la portée;

c) coulage d’un béton de haute qualité dit de phase au niveau de la semelle inférieure du profilé et maintien des charges de préflexion à la poutrelle;

d) 7 jours après le coulage du béton, déblocage de la préflexion: le profilé remonte avec une contreflèche plus faible que celle de départ et le béton est mis en compression;

e) transport sur site de la poutre dans cet état et coulage du béton dit de 2®"^® phase sur site.

10

(16)

Les bétons de et de 2®™ phases vont considérablement augmenter la raideur de l’ensemble. De plus, la précompression de la semelle inférieure avant la mise en service permet d’introduire un béton utile dans la partie tendue de la poutre et de satisfaire les critères de non fissuration du béton. En 1957, Baes et Lipski ont publié une étude concernant la prise en compte des effets différés (retrait et fluage du béton) dans les poutres Préflex. Cette étude, fondée sur les connaissances de l’époque en matière de modélisation du retrait et du fluage du béton, doit être considérée actuellement comme obsolète. En effet, elle conduit à des résultats erronés en ce qui concerne le calcul de l’état de contraintes à moyen et long terme. Toutefois, cela n’a pas empêché le succès technique de la poutre Préflex. Ce procédé, tout indiqué en cas de nécessité de grande portée libre et de faible hauteur utile, a connu un succès indéniable en Belgique, d’autant plus qu’il procure une résistance au feu excellente.

Avec le recul d’une expérience de cinquante ans, le comportement des poutres Préflex jusqu’à présent est d’ailleurs tout à fait satisfaisant.

A ce propos, dans le cadre du programme national français de recherches MIKTI,

“Ponts et passerelles mixtes de demain”, le Service Génie Civil de l’ULB en partenariat avec la VUB (Staquet & al., 2003d), a réalisé en mai 2003 la mise en charge d’un tablier de pont ferroviaire constitué de poutres de type “Préflex”

simplement appuyées. A la suggestion du partenaire TUCRAIL, le choix de l’ouvrage à étudier s’est porté sur un pont-rail de 32,9 m de portée entre appuis situé sur la ligne 161 Bruxelles-Namur du réseau ferré belge au km 5,974. Le pont est situé dans le quartier “européen” de Bruxelles. 11 surplombe la chaussée d’Etterbeek à la sortie de la gare de Bruxelles-Schuman.

11

(17)

Figure A.3.3. Poutre étudiée.

Ce pont-rail, qui est assez remarquable par sa portée, a été construit fin 1976. Les plans complets sont disponibles auprès de la SNCB (Société Nationale des Chemins de Fer Belges) sous la référence B.7.23. Ce pont est constitué de 4 tabliers indépendants. Chaque tablier supporte une voie et est lui-même constitué de 3 poutres

“Préflex”. La poutre instrumentée est la poutre médiane du tablier n°II situé du côté ouest du quai.

Figure A.3.4. Coupe transversale dans le tablier.

Applieation aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes 12

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COUPE TRANSVERSALE - TABLIER II

Figure A.3.5. Coupe transversale dans le tablier (plan de coffrage).

Au moment de la mise en charge, le pont était âgé de 26 ans, ce qui laisse supposer que la redistribution de contraintes entre le béton et l’acier des poutrelles préfléchies sous l’effet des déformations différées du béton est pratiquement stabilisée. Le tablier a été chargé progressivement au moyen d’un convoi constitué de deux locomotives électriques lourdes. La sollicitation la plus défavorable obtenue durant l’essai correspond à 44% du schéma de charge de 1’ UIC. Durant la mise en charge, on a particulièrement ausculté une zone d’environ 4 m de long située au centre du tablier.

On ainsi mesuré les pentes dans cinq sections distantes de 1 m, les variations de longueur de 16 bases de mesures extensométriques de 250 mm de longueur situées près de la face inférieure de la poutre, et la flèche à mi-portée. On a également procédé à une mesure de l’émission acoustique. L’apparition d’une fissure ou l’ouverture d’une fissure est un phénomène discret qui pourrait passer inaperçu dans un comportement “moyen” (certainement dans les mesures de la flèche). C’est pourquoi, il est essentiel d’examiner soigneusement tout ce qui relève du comportement différentiel entre deux sections voisines. Cependant, ni l’examen des différences de pentes entre deux section voisines ni l’observation de l’hétérogénéité de la distribution des mesures de déformation du béton à la fibre inférieure du tablier le long de la zone instrumentée ne permet de supposer une quelconque apparition de fissure ou l’ouverture d’une fissure préexistante sous l’effet du chargement. On ajoutera au surplus que la zone instrumentée a fait l’objet d’un examen visuel rapproché (à distance de lecture du comparateur de l’extensomètre) à chaque palier du chargement et que cet examen n’a révélé aucune fissuration. Toutes les mesures indiquent que le comportement du tablier sous l’effet du eonvoi est élastique (linéaire), que le hourdis inférieur de béton n’était pas fissuré avant de débuter la mise en charge et ne s’est pas fissuré en cours d’essai et qu’il a donc pleinement participé à la raideur (élastique) de la poutre.

Applieation aux poutres mixtes préfléehies et préeontraintes 13

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Par ailleurs, on doit noter une très bonne correspondance entre les mesures réalisées et les calculs effectués en supposant un comportement élastique linéaire non fissuré de la structure en ce qui concerne les flèches, les pentes et les déformations. Ces observations sont en bonne correspondance avec les résultats d’un calcul de l’état de contrainte dans le tablier qui prend en compte les redistributions de contrainte entre le béton et l’acier des poutrelles qui se produisent au cours du temps dans les poutres

“Préflex”. 11 n’est évidemment pas possible d’accéder à l’état de contrainte réel (ou total) dans le hourdis de la poutre sous la combinaison de charge “actions permanentes et convoi’’. Le modèle de calcul utilisé, qui introduit des hypothèses sur la redistribution des contraintes entre la poutrelle et le béton dans le hourdis inférieur sous l’effet des déformations différées du béton, conduit à une contrainte (totale) de traction dans le béton à la fibre inférieure de 3,1 N/mm^ sous cette combinaison d’actions. Cette valeur n’excède probablement pas la valeur locale de la résistance à la traction du béton.

COUPE 1

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Si l’on accorde quelque crédit au modèle d’évaluation du comportement différé, que l’on peut par ailleurs estimer un peu pessimiste, il est normal qu’aucune fissuration n’ait été observée durant l’essai. On rappellera que le convoi d’essai est le plus lourd qu’il ait été possible de constituer. Pour charger de façon plus défavorable, il eût été nécessaire de eonstituer un convoi de wagons chargés destinés au transport de la fonte liquide et de le faire circuler à vitesse normale sur l’ouvrage pour obtenir l’effet dynamique.

(21)

3.2. La poutre Flexstress

L’étape suivante dans l’histoire de la poutre mixte préfléchie est l’introduction de la précontrainte par les Etablissements Ronveaux s.a et la production d’un nouveau type de poutre mixte, préfléchie et précontrainte cette fois appelée poutre

«Flextress». A l’occasion de la construction du pont à poutres préfabriquées en béton sur le barrage de Lixhe sur la Meuse en 1986, des poutres Flextress de 47m de portée et reliées entre elles par une dalle ont été disposées pour constituer le tablier [De Keyser et al., 1990]. A cette occasion, une poutre Flextress a été abondamment instrumentée et a fait l’objet d’une étude approfondie quant à son comportement différé. Une synthèse remarquable des résultats de cette étude a été publiée en 1990.

A l’aide d’une modélisation numérique du comportement différé de la poutre suivant une approche pas-à-pas, les auteurs de cette étude parviennent à reproduire assez correctement l’évolution des flèches et des contraintes dans l’acier mesurées dans la poutre de Lixhe. Ils montrent clairement les limites et les incohérences de la méthode de calcul traditionnelle pseudo élastique avec le coefficient d’équivalence m variable des modules d’élasticité acier béton.

Figure A.3.7. Poutre Flexstress SNCB, L = 50,2 m (source Ronveaux, octobre 2003).

La Flexstress comprend toutes les techniques de pointe souvent appliquées individuellement à ses deux «parents» que sont le béton et la poutrelle. En effet, le béton peut être armé, précontraint par pré-tension ou post-tension et la poutrelle précontrainte ou préfléchie. Elle est la synthèse de toutes ces techniques qu’elle réunit pour obtenir un maximum d’efficacité.

Analyse et modélisation du comportement difïérc du béton

Application aux poutres mixtes préflcchies et précontraintes 16

(22)

Figure A.3.8. Coupe type d’une poutre Flexstress.

La poutre Flexstress comporte une poutrelle métallique précintrée en acier S355 qui est élastifiée pour la rendre libre de contraintes résiduelles. Les poutrelles sont soumises par paire et horizontalement à une flexion accompagnée d’une compression.

Pendant cette opération, la contrainte de traction atteint 85 % de la limite élastique.

Ensuite, les poutrelles sont disposées sur le banc de préfabrication verticalement où elles subissent l’effet de leur masse propre. Des torons de précontrainte agissant sur le talon inférieur de la poutrelle sont alors ajoutés. Cette opération appelée turbo- préflexion permet d’augmenter la capacité de préflexion de la poutrelle. La préflexion est réalisée par abaissement individuel des poutrelles sous deux charges situées à 0,4 et 0,6 L. L’entièreté de la poutrelle est ensuite bétonnée. Lorsque la résistance du béton est suffisante, a lieu tout d’abord le déblocage de la préflexion ayant pour effet de soulever la poutre en béton et mobiliser son poids propre et ensuite le transfert de la précontrainte par coupage des torons. Pour permettre d’appliquer un maximum de précontrainte au relâchement des torons et même artificiellement plus que le maximum, une anti-précontrainte provisoire est placée sur le dessus de la poutre. Elle aidera à répondre aux grands porte-à-faux de transport et sera retirée et récupérée dès la pose des prédalles. Enfin, après coulage et durcissement de la dalle, la précontrainte par post-tension éventuelle est réalisée.

(23)

La Flexstress n’est pas seulement la coexistence des deux techniques connues et existantes. Elle est aussi l’apport de particularités innovantes et très avantageuses par rapport aux deux procédés de base que sont la précontrainte et la préflexion: la précontrainte sur le talon inférieur de la poutrelle baptisée turbo-pré fl exion, l’anti

précontrainte compensatoire provisoire sur le béton et l’enrobage total de la poutre durant la préfabrication.

3.3. Le pont-bac

Le contexte dans lequel les ponts-bacs ont été conçus est lié aux travaux d’extension et d’agrandissement de la gare de Bruxelles-Midi au début des années 90. En effet, l’entrée de la ligne à grande vitesse dans la gare de Bruxelles-Midi a impliqué la construction d’un terminal spécifique et d’une liaison directe entre la ligne à grande vitesse et le nouveau terminal. Donc, plus de 3 km de viaducs avec simple voie devaient être construits dans un environnement urbain. Un nouveau type de tablier nommé pont-bac a été imaginé pour défier ce challenge.

La gare de Bruxelles-Midi est la plus importante gare ferroviaire en Belgique. C’est pour cette raison qu’elle a été choisie comme terminus pour l’Eurostar venant de Londres et comme station principale intermédiaire pour le Thalys venant de Paris vers Amsterdam ou entre Paris et Cologne. Avant les travaux, il y avait 22 voies à quais dans la gare de Bruxelles-Midi. Quatre d’entre elles n’avaient pas de liaison avec la gare de Bruxelles Nord. Après la rénovation de la gare, six voies à quais sont utilisées par le TGV et quatre de ces six voies ont un lien direct avec la gare de Bruxelles- Nord. La partie Ouest de la gare a été choisie pour l’emplacement des quais du TGV.

Comme les trains venant de la frontière française arrivent du côté Est de la gare, il était nécessaire d’établir une liaison directe entre la nouvelle ligne TGV et le nouveau terminal spécifique pour les TGV. Pour éviter le croisement des voies au même niveau et pour améliorer le réseau domestique existant, plusieurs viaducs ont dû être construits. Plusieurs contraintes ont dû être prises en compte:

une épaisseur de construction minimale (distance entre le niveau le plus bas du ballast et le niveau le plus bas du tablier) pour réduire la déclivité des voies de croisement et disposer d’assez d’espace libre en dessous des voies pour le hall d’entrée de la gare;

le trafic ferroviaire sur les voies existantes qui doivent être traversées par le nouveau viaduc ne peut pas être interrompu pendant une longue période;

la perturbation pendant la construction réduite au minimum;

le niveau de bruit causé par le passage des trains sur les nouveaux viaducs réduit au maximum dans un environnement urbain.

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Pour répondre à ces critères, une solution innovante a été utilisée. Des tabliers préfabriqués mixtes en U dits ponts-bacs ont été réalisés sur base de l’expérience dérivée du réseau existant. Depuis 1988, les Chemins de Fer belges ont introduit ce nouveau concept pour remplacer de vieux ponts métalliques. Ils ont été préfabriqués en usine pour réduire le temps de construction sur chantier [Couchard et Detandt, 2000 ].

3.3.1. Extension et agrandissement de la gare de Bruxelles-Midi

La gare de Bruxelles-Midi a été construite entre 1945 et 1950. Du côté ouest, les voies et les quais étaient supportés par des viaducs métalliques disposés à 6 m au- dessus du hall principal pour les passagers situé au niveau de la rue. Comme l’espace sous les voies était disponible pour les passagers, cette partie de la gare a été choisie pour établir un terminal spécifique pour le TGV. Les voies 1 et 2 utilisées par l’Eurostar (Figure A.3.9.) ont dû être isolées pour des raisons de sécurité. Donc, la structure supportant les voies 1,2 et 3 a dû être enlevée. De plus, les quais ont dû être agrandis du côté Nord.

Figure A.3.9. Section des voies et des quais de la gare de Bruxelles-Midi.

La combinaison de tabliers en U à simple voie et de deux poutres précontraintes reliées par une dalle en béton (Figure A.3.10.) est très intéressante pour conserver l’espace maximum disponible pour les équipements et les passagers. Des appuis appropriés ont été réalisés sous les traverses de la voie et sous les nouveaux tabliers pour réduire le niveau de bruit dû au passage des trains sur les tabliers.

Figure A.3.10. Coupe dans les tabliers supportant les voies et les quais pour l’Eurostar vers Londres.

Application aux poutres mixtes prcflcchics et précontraintes 19

(25)

Le projet inclut la construction de 58 tabliers de portée comprise entre 18 et 23m. Ils sont transportés par train depuis l’usine de préfabrication vers la gare. Pour monter les tabliers, une installation de poussage (Figure A.3.11.) a été réalisée qui consiste en un pont-roulant de 51m de long supporté par trois portiques. Deux chariots équipés de vérins peuvent faire passer les tabliers disposés sur les Avagons jusqu’à leur position finale. La préfabrication et le montage ont permis de diminuer considérablement la durée de la construction sur chantier.

Figure A.3.11. Montage des ponts-bacs à la gare de Bruxelles-Midi.

Comme les voies à l’entrée de Bmxelles-Midi sont très fréquentées, une interruption du trafic est seulement autorisée pendant quelques heures la nuit. Le transport des éléments préfabriqués par train a permis d’éviter des nuisances du trafic routier en ville.

3.3.2. Entrée de la ligne à grande vitesse à Bruxelles-Midi

Huit viaducs à simple voie ont été construits dans les environs de la gare de Bruxelles- Midi. Les piles consistent en des colonnes circulaires coulées sur chantier qui supportent un chevêtre préfabriqué. La superstmcture consiste en des ponts-bacs à simple voie avec une hauteur de 1,3 m et une portée maximale de 26 m (Figures A.3.12etA.3.13).

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Figure A.3.12. Vue en plan d’un pont-bac de 26,65m de portée.

(26)

Figure A.3.13. Coupe transversale d’un pont-bac à mi-portée (L=26,65m).

Les tabliers sont préfabriqués en usine et transportés en train jusqu’au chantier où ils sont placés sur leurs supports par des grues (Figures A.3.14 et A.3.15).

Figures A.3.14 et A.3.15. Pose par grues des ponts-bacs aux abords de la gare de Bmxelles-Midi.

Analyse et modélisation du comportement diffère du béton

21

(27)

Figure A.3.16. Coupe d’un viaduc. Figure A.3.17. Vue d’un viaduc à simple voie (151 m).

Le fonctionnement du pont est tout-à-fait évident: les structures portent les voies et les passerelles sont en encorbellement. Les supports caténaires sont clairement isolés (Figures A.3.16 et A.3.17). Dans le cas de la double voie, l’infrastructure et la superstructure sont indépendantes et chaque tablier a sa propre passerelle. Dans le cas d’une simple voie, une passerelle est constmite pour des raisons de sécurité de chaque côté des tabliers. Dans le cas des voies avec un très petit rayon de courbure, des viaducs indépendants à simple voie conviennent parfaitement.

Tous ces viaducs portent des voies ballastées avec des rails UlC 60 placés sur des traverses en béton. Comme les tabliers sont simplement supportés par les piles et les voies maintenues latéralement, des rails continus soudés ont pu être mis en œuvre sans dispositif de dilatation du rail. Ce choix est intéressant au point de vue du confort, de la sécurité, du bruit et de l’entretien. Des mesures de l’accélération verticale dans les TGV ont été faites lors du passage d’un convoi sur le premier viaduc terminé à la vitesse maximale autorisée de 90 km/h. La valeur obtenue est inférieure à celle correspondant à un « très bon niveau de confort » donné par les Eurocodes. La construction des huit viaducs prendra dix ans du fait des phases consécutives qui ne peuvent être réalisées simultanément. Le projet sera terminé en 2005. Plus de 150 tabliers sont nécessaires pour établir les différentes liaisons [Couchard et Detandt, 2000 ].

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Ce tablier constitue la dernière étape significative dans l’histoire des poutres mixtes préfléchies. Il s’agit précisément d’une structure mixte, préfléchie, précontrainte et construite par phases. Ce type de poutre préfléchie mixte acier béton présente de nombreuses différences aussi bien par rapport à la poutre Préflex que par rapport à la poutre Flextress. Les plus marquantes du point de vue de l’influence des effets différés sur le comportement à long terme de ce type de structure sont le fait que les poutres des ponts-bacs incluent plus de quantité de béton par rapport à celle de l’acier que les poutres Préflex ou Flextress, et que ce béton est coulé en plusieurs phases. L’hétérogénéité viscoélastique des ponts-bacs est donc assez différente de celle des poutres Préflex ou Flextress. Cela veut dire également que le comportement à long terme des ponts-bacs sera vraisemblablement plus influencé par les déformations différées du béton que ne l’était celui des poutres Préflex ou Flextress.

(29)

4. Description des ponts-bacs préfabriqués

4.1. Phases de construction des ponts-bacs

Ces structures mixtes acier-béton en forme d’auge ont une largeur de 4m. Deux poutres en acier laminées ou reconstituées soudées sont cintrées à la fabrication pour leur donner une contreflèche initiale (Figure A.4.2,a). Ces profilés sont munis également de butées en acier S355 généralement situées au niveau de la semelle supérieure. Les poutres sont ensuite placées dans un dispositif spécial à l’usine de préfabrication. Les semelles supérieures sont maintenues pour éviter un déversement latéral. La première étape est la phase d’élastification des poutrelles (nota: atteindre le comportement élastique par élimination des contraintes résiduelles). Pour éliminer les contraintes résiduelles, deux charges ponctuelles sont appliquées au 'A et aux de la portée des poutres et sont enlevées et réappliquées plusieurs fois jusqu’à ce que la contreflèche ne change plus. Alors, la construction commence par l’application de deux charges ponctuelles sur chaque poutre au 'A et aux de la portée pour annuler la contreflèche des poutres (Figures A.4.1 et A.4.2,a). Le niveau de contrainte dans les poutres en acier durant la phase de préflexion est limité à 80% de la limite élastique.

Ces deux poutres feront partie des poutres maîtresses du tablier et seront noyées dans les âmes de la section.

Figure A.4.1. Phase de ferraillage en usine.

(30)

Figure A.4.2. Etapes de construction d’un pont-bac.

Ensuite, la dalle est construite: des armatures à adhérence améliorée en acier BE 500S (S500) (transversalement et longitudinalement) et des torons adhérents (longitudinalement) sont disposés dans l’espace qui sera rempli par le béton de phase (épaisseur de la dalle: 0,25m). Aucune protection anti-corrosion n’est appliquée sur l’acier puisqu’il sera enrobé de béton. La dalle est bétonnée quelques heures après la préflexion des poutrelles (Figure A.4.2,c). Les tabliers sont, le cas échéant, chauffés à 45°C durant le premier jour après le bétonnage. A 2 jours (pour ceux qui sont chauffés) ou à 3 jours (pour les autres), c’est-à-dire quand le béton de la dalle a atteint la résistance requise (45MPa sur cube 15X15), la dalle est précontrainte par relâchement des efforts de préflexion agissant sur les poutres et par transfert des efforts de précontrainte des torons (Figure A.4.2,d). Le jour suivant, les âmes et les parties supérieures des poutres sont enrobées par un béton de 2'^'^® phase pour compléter le tablier (Figure A.4.2,e). La composition du béton de 1“'^'^ phase et celle du béton de 2'^'"'^ phase sont strictement identiques. 11 s’agit d’un béton haute performance de classe C50/60. La résistance moyenne à la compression à 28 jours sur cylindres 15/30 et sur cubes 15X15 vaut respectivement 64MPa et 78MPa.

4.2.Avanta2es du pont-bac par comparaison avec d’autres structures

Certains critères ont été pris en compte pour la conception de ces tabliers tels que minimiser l’épaisseur de la construction (distance entre le niveau le plus bas du ballast et du tablier soit l’épaisseur de la dalle) et augmenter les portées. Des comparaisons avec des structures sans poutrelles ou précontraintes sont données ci- après à titre d’exemple pour démontrer les avantages que procure ce procédé [Detandt].

(31)

4.2.1. Influence des poutrelles métalliques et influence de l’épaisseur de la dalle

Dans la conception de ces tabliers, les poutres préfléchies jouent un rôle important car elles ont une influence significative sur la capacité portante de la structure. Trois types de tabliers utilisant un béton C40/50 ont été choisis pour illustrer l’influence bénéfique des poutrelles métalliques. Le type A est un pont-bac (en béton précontraint) mais sans poutrelles avec une hauteur de 1,25m, 4m de large et une épaisseur de dalle de 0,25m. Le type B est un pont-bac avec les mêmes dimensions que le type A mais avec deux poutres préfléchies (S355) pesant chacune 3500 N/m.

Le type C est le même que le type B mais avec des poutrelles pesant chacune 7000 N/m [Detandt, Tucrail s.a.].

Figure A.4.3. Evolution de l’effort de précontrainte requis pour 3 types de tabliers en fonction de la portée.

Dans les figures A.4.3 et A.4.5, la force de précontrainte requise est calculée pour vérifier les critères de l’état limite ultime (suivant l’Eurocode) et d’état limite de service tel qu’aucune décompression du béton ne se produise sous le chargement UIC 71. Dans les figures A.4.3, 4, 5 et 6, les tabliers sont soumis à leur poids propre, au ballast et à un chargement UIC. En utilisant un tablier de type A, une portée maximale de 14m peut être atteinte tandis qu’une portée de 28m est possible avec un tablier de type C avec des poutres préfléchies et de la précontrainte simultanément.

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La figure A.4.4 montre que pour un rapport portée/flèche donné, une plus longue portée peut être atteinte avec les types C ou B plutôt qu’avec le type A: la raideur du tablier est considérablement influencée par l’ajout de poutres métalliques. Dans les figures A.4.4 et A.4.6, les lignes en gras IS, 2S et 4S représentent les plus petits rapports acceptables portée/flèche suivant la fiche LUC 776-3 pour des trains de vitesse comprise entre 120km/h et 200km/h (critère de flèche). Les symboles IS, 2S et 4S représentent une structure avec 1,2 et 4 portées respectivement.

Figure A.4.4. Evolution du rapport portée/flèche pour 3 types de tabliers en fonction de la portée.

Figure A.4.5. Evolution de la force de précontrainte requise en fonction de la portée pour 2 tabliers qui diffèrent par l’épaisseur de la dalle.

Applieation aux poutres mixtes préfléchies et précontraintes 27

(33)

La figure A.4.5 montre l’influence de l’épaisseur de la dalle. Les types D et E sont similaires au type C mais avec un béton C50/60. Ils diffèrent par l’épaisseur de la dalle; 0,25m pour le type E et 0,30 m pour le type D. Le graphique montre que l’augmentation de l’épaisseur de la dalle n’a pas une influence significative sur la portée maximale. C’est la raison pour laquelle une épaisseur de 0,25m a été choisie.

La figure A.4.6 montre que l’épaisseur de la dalle a une influence négligeable sur la raideur du tablier. Même en prenant en compte le critère de flèche, de très longues portées peuvent être atteintes en utilisant ce type de structure avec une très faible épaisseur de construction.

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4.2.2. Comparaison entre un pont-bac et un tablier avec des poutres métalliques enrobées

Poids propre (t) H (cm) Poids poutres Poids armatures Poids torons (t) Béton (m^) en acier (t) passives(t)

Figure A.4.7. Comparaison entre un tablier préfléchi et précontraint (F) et des poutres enrobées(G).

La comparaison de quelques caractéristiques est donnée à la figure A.4.7 pour un tablier type pont-bac (F) et pour un tablier mixte similaire avec des poutres métalliques simplement enrobées de béton (G). Le tablier (F) correspond au type B qui a été détaillé au point 4.2.1. Le tablier (G) inclut huit profilés HEB 900 parallèles (S 355) qui sont complètement enrobés avec du béton C40/50. La largeur totale des deux tabliers est de 4m. Chaque tablier a une portée de 20m et est soumis à son poids propre, ballast et chargement UIC. Les calculs prennent en compte les états limites ultimes et en particulier pour le tablier (F), le béton doit rester complètement comprimé sous le chargement LUC 71. La figure A.4.7 montre que pour la même portée, largeur et chargement, le poids propre, l’épaisseur de la construction et la quantité requise d’acier et de béton du tablier (F) sont considérablement plus faibles que ce qui est nécessaire pour le tablier (G) [Detandt].

Applieation aux poutres mixtes préfléehies et préeontraintes 29

(35)

La figure A.4.8 ci-dessous résume les caractéristiques principales de ces tabliers mixtes préfléchis et précontraints dits ponts-bacs.

Portée (m) de 18 à 26 m

Poids total d’une travée type de 26m (t) 167t Prix sortie usine, étanchéité comprise (€) :

- portée type de 20m - portée type de 26m

75000 €/pièce 130000 €/pièce

Tonnage de béton (Cm) 4,9 t/m

Tonnage d’acier de précontrainte (t/m) 0,0425 t/m Tonnage d’acier des poutrelles (t/m) 0,715 t/m Tonnage d’acier des armatures passives (t/m) 0,37 t/m Figure A.4.8. Récapitulatif des caractéristiques des ponts-bacs.

4.3. Conclusion

La précontrainte du béton de 1ère phase intervient à un âge jeune (2 ou 3 jours) et à des niveaux de contrainte élevés (environ 0,5 fc) sur du béton à haute résistance (fc,cube = 45 MPa à la précontrainte). Le caractère mixte et hétérogène du point de vue viscoélastique de la construction, qui associe l’acier à haute limite élastique (S355) des profilés, l’acier (1860 MPa) des torons et un bétonnage en deux phases doit également être souligné. Tout ceci est théoriquement source d’une importante redistribution différée des contraintes entre l’acier et le béton qui réduit la précontrainte de la dalle. Comme le comportement en service de ce type d’ouvrages ainsi que la résistance à la fatigue sont de toute première importance, le dimensionnement doit garantir l’absence de fissuration préjudiciable dans la dalle.

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5. Description physique des déformations du béton

5.1. Introduction

Avant d’entrer dans le détail des modèles de prédiction des déformations du béton, il est indispensable de voir d’un point de vue physique quelles en sont les composantes et les origines. Seront donc successivement passées en revue: la déformation élastique instantanée, le retrait, le fluage et la relaxation du béton.

5.2. Déformations du béton

La déformation axiale totale 8 à l’instant t d’une fibre d’un élément de type poutre en béton soumis à une contrainte constante en to est exprimée sous la forme:

8(t) = 8o(to) + 8<p(t, to) + 8cs(t,ts) avec So = déformation instantanée

8^ = déformation de fluage 8cs = déformation de retrait ts = âge du début du retrait

L’âge du béton à partir duquel commence le retrait coïncide avec le début des réactions d’hydratation primaire du ciment. Cette expression n’est valable que dans l’hypothèse où l’élément en question reste à température constante.

L’augmentation de la déformation de fluage 8(p et de la déformation de retrait 8cs s’effectue à une vitesse décroissante au cours du temps. L’application de la contrainte en to provoque un saut en C à la déformation totale qui se traduit par la déformation instantanée 8

q

. [Favre, 1997; Le Roy, 1996]

La connaissance précise de chacune de ces composantes est donc nécessaire pour évaluer la déformation totale à long terme 8(t) d’un élément de béton. Celle-ci va évidemment dépendre de l’histoire des contraintes appliquées à l’élément de béton et des propriétés mécaniques et rhéologiques du béton.

5.3. Dé formation instantanée et module d’élasticité

La déformation instantanée 8

q

ne dépend pas seulement de la contrainte G

q

appliquée en C mais également de l’âge du béton au moment du chargement et dans une moindre mesure, de la vitesse à laquelle la contrainte est appliquée. Pour des niveaux de contrainte inférieurs à la moitié de la résistance caractéristique à la compression du béton, on considère que la déformation instantanée 8

q

est entièrement élastique.