L.S.Elriadh
Série 23
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010
Exercice 1:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j ; on considère les points A et B d'affixes respectivesz1 1 i 3 ; z2 1 i .
1) soit 3 1
2
z z
z ; déterminer l'écriture algébrique de z3. 2) a) déterminer les formes trigonométrique de z z et z1; 2 3. b) en déduire les valeurs exactes de cos7 sin7
12 et 12 . 3) déterminer l'affixe du point C tel que OACB soit un parallélogramme.
4) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que z z 1 i . Exercice 2:
Soit f la fonction définie par f(x)=ax3+bx²-4 ou a et b deux réels; sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1) déterminer a et b pour que f admet un extremum local en -2 égal à 0.
2) Dans la suite on prend a=1 et b=3.
a) dresser le tableau de variations de f.
b) montrer que I(-1,-2) est un centre de symétrie de .
c) Ecrire une équation de la tangente T à au point I et étudier la position de T et .
d) Tracer T et .
3) discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation 3 4
² x m
x
. 4) soit g(x)= -x²|x|+3x²-4.
a)vérifier que g est paire.
b) en déduire g à partir de . 5) soit h la fonction définie par
( ) ( ) 0
2 4
( ) 0
1
h x f x si x
h x x si x
x
a) étudier la dérivabilité de h en 0; interpréter graphiquement.
b) dresser le tableau de variations de h.
