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Dans chaque cas, déterminer le réelk tel que : 1

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Academic year: 2022

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LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2012–2013

Exercice 1

On considère dans un repère les points : A(−2; 3),B(5;−1),C(3; 8) et D(−1,−4).

Déterminer les coordonnées des vecteurs suivants : −→

AB,−−→

CD et −→

CA.

Exercice 2

I est le milieu de [AB]. Dans chaque cas, déterminer le réelk tel que : 1. −→

AI =k−→

AB 2. −→

AI =k−→ IB 3. −→

BI =k−→

AB

Exercice 3

E,F etG sont trois points alignés avec F ∈[EG] tels que :EF = 4 et F G= 2 (unité quelconque).

1. Représenter la situation sur une figure.

2. Déterminer k tel que −−→

GE =k−→

GF. 3. Déterminer k tel que −→

F G=k−→

F E.

4. Déterminer k tel que −→

EF =k−−→ EG.

Exercice 4

Dans chaque cas, dire si les vecteurs −→u et −→v sont colinéaires.

1. −→u(2;−3)et −→v

−1;3 2

. 2. −→u

1

2;1 3

et −→v

4

5;3 3

. 3. −→u(√

2;√

3)et −→v (−2;−√ 6).

Exercice 5

On considère dans un repère les points suivants : A(0; 1), B(5; 0), C(0;−4) etD(x; 0).

1. Déterminer les coordonnées de −→

AB puis celles de−−→

CD.

2. Déterminer la valeur de x pour laquelle −→

AB et −−→

CD sont colinéaires.

3. Déterminer alors la valeur de k tel que −−→

CD=k−→

AB.

Exercice 6

Dans chaque cas, déterminer les valeurs de m pour que les vecteurs −→u et−→v soient colinéaires.

1. −→u(2; 6) et −→v (m; 3).

2. −→u(−m; 0) et−→v(1;−3).

3. −→u(27; 2m)et −→v (2m; 3).

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