L.S Marsa.Elriadh
Série 23
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 Exercice 1:
Soit f(x)=cos(2x)+sin(2x).
1) calculer f(
6
) et f(-9
8
).
2) Montrer que f(x)= 2 cos 2 x 4
; en déduire que
cos 2 6
12 4
.
3) Résoudre dans IR puis dans [0,] l'équation f(x)=0 4) Montrer que f(x)=2 2 cos( ) cos( ) 1
x x 4
. En déduire que
3 2
cos cos
8 8 4
.
5) Résoudre dans IR l'inéquation g(x)≥ 6
2
Exercice 2:
1/ montrer que tg 2 1 8
2/ soit A(x)=1-cos2x+sin2x.
a) vérifier que A(x+k )=A(x); calculer A(15 49 ) et A( )
8 6
. b) Montrer que pour tout xIR; A(x)= 2 2 sin x cos( x )
4
.
c) En déduire la valeur de sin 12
.
d) Résoudre dans IR puis dans [0,] l'équation A(x)=0 3/ soit B(x)=2sin(x+ )cos( x )
4 4
.
Montrer que pour tout xIR; B(x)=1+sin2x.
4/ soit f(x)= 1 sin 2x 1 cos 2x sin 2x
.
a) déterminer Df; puis simplifier f(x).
b) en déduire la valeur de tg 8
trouvée en 1.
c) Résoudre dans ]-,] f(x)<0