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Série 23

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 23

Mr Zribi

3 ème Maths Exercices

2009/2010 Exercice 1:

Soit f(x)=cos(2x)+sin(2x).

1) calculer f(

6

) et f(-9

8

).

2) Montrer que f(x)= 2 cos 2 x 4

; en déduire que

cos 2 6

12 4

 

.

3) Résoudre dans IR puis dans [0,] l'équation f(x)=0 4) Montrer que f(x)=2 2 cos( ) cos( ) 1

x x 4

. En déduire que

3 2

cos cos

8 8 4

  

 

  .

5) Résoudre dans IR l'inéquation g(x)≥ 6

2

Exercice 2:

1/ montrer que tg 2 1 8

   2/ soit A(x)=1-cos2x+sin2x.

a) vérifier que A(x+k )=A(x); calculer A(15 49 ) et A( )

8 6

 

. b) Montrer que pour tout xIR; A(x)= 2 2 sin x cos( x )

4

 .

c) En déduire la valeur de sin 12

.

d) Résoudre dans IR puis dans [0,] l'équation A(x)=0 3/ soit B(x)=2sin(x+ )cos( x )

4 4

.

Montrer que pour tout xIR; B(x)=1+sin2x.

4/ soit f(x)= 1 sin 2x 1 cos 2x sin 2x

  .

a) déterminer Df; puis simplifier f(x).

b) en déduire la valeur de tg 8

trouvée en 1.

c) Résoudre dans ]-,] f(x)<0

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