(1)TS 8 Interrogation 7A : Correction 8 d´ecembre 2017 Exercice 1 : Simplifier les expressions suivantes : 1

TS 8 Interrogation 7A : Correction 8 d´ecembre 2017 Exercice 1 :

Simplifier les expressions suivantes : 1. e⁵e⁻³

e⁻²

2. e^x(e^x+ e^−x)

Solution:

1. e⁵e⁻³

e⁻² = e⁰= 1 2. e^x(e^x+ e^−x) = e^2x+ 1

Exercice 2 :

1. e^3x−5>e^2x+4 2. (x−3)e^2x+5>0 3. e^2x+5= 1

Solution:

1. S =]9; +∞[

2. S =]3; +∞[

3. S ={−⁵₂}

Exercice 3 :

1. f1(x) = 3e^x−5 2. f2(x) = (2x+ 3)e^x 3. f3(x) = e^2x2−2

Solution:

1. f₁⁰(x) = 3e^x 2. f₂⁰(x) = (2x+ 6)e^x 3. f₃⁰(x) = 4xe^2x2−2

Exercice 4 : 1. lim

x→−∞e^x−5 2. lim

x→+∞e^2x+3 3. lim

x→+∞

e^x+ 2 2x+ 5

Solution:

1. lim

x→−∞e^x−5 =−5 2. lim

x→+∞2x+ 3 = +∞donc par composition : lim

x→+∞e^2x+3= +∞

3. e^x+ 2 2x+ 5 =e^x

x ×1 + 2e^−x

2 +_x⁵ . Comme lim

x→+∞

e^x

x = +∞, donc par produit lim

x→+∞

e^x+ 2

2x+ 5 = +∞.