(1)TS 8 Interrogation 7A : Correction 26 novembre 2016 Exercice 1 : Dans l’univers d’une ´epreuve al´eatoire, A et B sont des ´ev´enements tels quep(A

TS 8 Interrogation 7A : Correction 26 novembre 2016 Exercice 1 :

Dans l’univers d’une ´epreuve al´eatoire, A et B sont des

´ev´enements tels quep(A) = ¹₄,p(B) = ¹₆ et p_B(A) =³₅. Calculerp(A∩B) puisp_A(B)

Exercice 2 :

On consid`ere deux ´ev´enements ind´ependants E et F tels quep( ¯F) =¹₃ etp(E∩F) =¹₃.

Calculerp(E).

Exercice 3 :

Un joueur lance successivement 7 fois une pi`ece de monnaie

´equilibr´ee.X est la variable al´eatoire qui prend pour valeur le nombre de Face obtenue.

1. D´eterminer la loi de probabilit´e deX.

2. D´eterminer l’esp´erance puis l’´ecart-type deX.

3. CalculerP(X= 7), puisP(X66).

Exercice 4 :

Un fabricant d’ampoules poss`ede deux machines, not´ees A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la

machine B fournit le reste. Certaines ampoules pr´esentent un d´efaut de fabrication :

— `a la sortie de la machine A, 8 % des ampoules pr´esentent un d´efaut ;

— `a la sortie de la machine B, 5 % des ampoules pr´esentent un d´efaut.

On d´efinit les ´ev`enements suivants :

— A:l’ampoule provient de la machine A;

— B :l’ampoule provient de la machine B;

— D: l’ampoule pr´esente un d´efaut.

1. On pr´el`eve un ampoule au hasard parmi la production totale d’une journ´ee.

(a) Construire un arbre pond´er´e repr´esentant la si- tuation.

(b) Montrer que la probabilit´e de tirer une ampoule sans d´efaut est ´egale `a 0,9305.

(c) L’ampoule tir´ee est sans d´efaut.

Calculer la probabilit´e qu’elle provienne de la ma- chine A.