Chapitre VI : Triangle, droite des milieux et parallèles. 2012
Les mathématiques au collège Page 3
I- Droite des milieux :
Théorème des milieux :
Dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
La longueur du segment qui joint les milieux de ces deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Données Propriété Conclusion
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Dans le triangle LMN I milieu de [LM]
J milieu de [LN]
On utilise le théorème des milieux.
Dans un triangle quelconque la droite qui passe par les milieux de deux
côtés, est parallèle au troisième côté.
Et
La longueur du segment qui relie les deux milieux est égale à la moitié se la longueur du troisième côté.
II- Milieu et parallèle
« Réciproque » du théorème des milieux :
Dans un triangle la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.
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Données Propriété Conclusion
Dans le triangle LMN
I milieu de [LM]
J point de [LN]
Tel que (IJ)//(MN)
La réciproque du théorème des milieux.
Dans un triangle la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.
J milieu de [LN]
III- Triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes
Deux droites parallèles (MN) et (BC) qui coupent deux sécantes (AB) et (AC) forment deux triangles : ABC et AMN.
Dans ce cas le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité : Longueurs des côtés
de AMN : AM AN MN
Longueurs des côtés de ABC :
AB AC BC
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Propriété (Théorème de Thalès)
Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC] et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors :
AM AB = AN
AC = MN BC
![Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)