Droite des milieux, Thalès. Corrigé.

4ème1 DS 5. Thalès, droite des milieux. Corrigé. mardi 29 janvier 2008

Droite des milieux, Thalès. Corrigé.

Exercice 1

On se place dans le triangle ABC. I est le milieu de[BC], J est le milieu de[AC].

Or, dans un triangle, la droite reliant les milieux de deux des côtés est parallèle au troisième côté. De plus, la longueur du segment reliant ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté(première propriété des milieux).

Donc

1. (IJ)est parallèle à(AB).

2. et IJ= ¹₂ABorAB= 12cmdonc IJ= 6cm.

Exercice 2

1. ABC est inscrit dans le cercleC.[AB] est un diamètre deCet C un point du cercle, distinct de B et C.

Or, si dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.

Donc ABC est rectangle en C . 2. On se place dans le triangle ABC

• O est le milieu de [AB]car[AB] est un diamètre deCet O son centre.

• (OM) et (BC) sont toutes deux perpendiculaires à (AC) (dans un cas, par hypothèse, dans l’autre, on l’a démontré en 1.). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Donc (OM) est parallèle à(BC).

Or dans un triangle, la droite coupant un côté en son milieu et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu(deuxième propriété des milieux).

Donc M est le milieu de [AC].

Exercice 3

Je me place dans le triangle ABC. Par hypothèse,(DE)est parallèle à(BC). Donc, d’après Thalès, AD

AC = AE AB = DE

BC

1. En particulier ^AE_AB = ^DE_BC. OrAE= 2cm,AB= 3cmetBC= 1.2cm. Donc ^DE_1.2 = ²₃ soit DE= ^1.2×2₃ =^2.4₃ , DE= 0.8cm.

2. En particulier ^AD_AC =^AE_AB. OrAE= 2cm,AB= 3cmetAD= 1.5cm. Donc _AC^1.5 =²₃ soitAC= ^3×1.5₂ , AC= 2.25cm.