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Droite des milieux, Thalès.

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(1)

4ème1 Thalès, droite des milieux mardi 29 janvier 2008

Droite des milieux, Thalès.

Exercice 1

0

1 01

A B

C K

J I

Soit ABC un triangle, I le milieu de[BC], J le milieu de [AC]et K le milieu de [AB]. Soit L le milieu de[KJ].

On appelle(LM)la droite parallèle à(IJ)qui coupe[KI] en M. Ces informations, ainsi que certaines longueurs, sont codées sur le schéma ci-contre.

1. Prouvez que(IJ)est parallèle à(AB).

2. Calculez IJ.

Exercice 2

00 11

00 11

00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000 00000000000000000

11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111

O

A

B

C M

SoitCun cercle de centre O. Soit[AB]un diamètre de ce cercle, et C un point du cercle, différent de A et B. On considère la droite(d)perpendiculaire à(AC)et qui passe par le centre O. Elle coupe [AC]au point M.

1. Montrez que ABC est rectangle en C.

2. Montrez que M est le milieu de[AC].

Exercice 3

A

B BA=3cm

EA=2cm DA=1,5cm BC=1,2cm

E D

C Soit un triangle ABC, coupé par une droite (DE) parallèle

à (BC). On connaît les mesures reportées sur le schéma ci-contre.

1. Calculez DE.

2. Calculez AC.

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